transform op• データ種: signal → signal
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray' (実装を直接呼ぶなら import mathtransforms; mathtransforms.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray'、台帳から引くなら opsmath.get("abel_inverse"))
投影 A(y) から軸対称な分布 f(r) を戻す(逆 Abel 変換 = 軸対称物体の断層化)。
• `"derivative"` —— f(r) = −(1/π) ∫_r^R A'(y) / √(y² − r²) dy。y = √(r² + u²) と置いて特異点を消し、
A を 3 次スプラインで微分する。滑らかな投影には精度が高いが、微分が雑音を増幅する:
雑音の誤差は標本間隔 dr に反比例して増える(2026-10-03 実測、雑音 1%: 標本数 80 → 640 で
平均誤差 0.027 → 0.237、両対数の傾き ≈ 1)。粗い格子ではこちらが良い。
• `"onion"` —— 殻を剥く: f を半径 dr の殻ごとに一定とみなし、弦の長さの上三角行列を外側から解く。
解像度は殻の幅で決まり、微分を取らないぶん雑音の増え方が緩い(同じ実測で 0.036 → 0.100、傾き ≈ 1/2)。
細かい格子の実測ではこちら(n=640 で微分の 2.4 分の 1)、粗い格子(n≈80)では逆転する。
2 つは独立な離散化なので、同じ投影に両方を当てて食い違いを見るのが検算になる。
門: A(y) = √π σ exp(−y²/σ²) から f(r) = exp(−r²/σ²)。
mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):
• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。
• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。
• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。
• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。
• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal を入力に取れる)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_transform · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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