transform op• 数据种类:signal → signal
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray'(要直接调用实现,import mathtransforms; mathtransforms.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray';从台账取用则 opsmath.get("abel_inverse"))
> 该算子的说明尚无译文,以下照原文给出。
投影 A(y) から軸対称な分布 f(r) を戻す(逆 Abel 変換 = 軸対称物体の断層化)。
• `"derivative"` —— f(r) = −(1/π) ∫_r^R A'(y) / √(y² − r²) dy。y = √(r² + u²) と置いて特異点を消し、
A を 3 次スプラインで微分する。滑らかな投影には精度が高いが、微分が雑音を増幅する:
雑音の誤差は標本間隔 dr に反比例して増える(2026-10-03 実測、雑音 1%: 標本数 80 → 640 で
平均誤差 0.027 → 0.237、両対数の傾き ≈ 1)。粗い格子ではこちらが良い。
• `"onion"` —— 殻を剥く: f を半径 dr の殻ごとに一定とみなし、弦の長さの上三角行列を外側から解く。
解像度は殻の幅で決まり、微分を取らないぶん雑音の増え方が緩い(同じ実測で 0.036 → 0.100、傾き ≈ 1/2)。
細かい格子の実測ではこちら(n=640 で微分の 2.4 分の 1)、粗い格子(n≈80)では逆転する。
2 つは独立な離散化なので、同じ投影に両方を当てて食い違いを見るのが検算になる。
門: A(y) = √π σ exp(−y²/σ²) から f(r) = exp(−r²/σ²)。
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal 作为输入)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_transform · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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