transform op• データ種: signal → signal
• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_transform(f, dr: 'float' = 1.0, *, n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray' (実装を直接呼ぶなら import mathtransforms; mathtransforms.abel_transform(f, dr: 'float' = 1.0, *, n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray'、台帳から引くなら opsmath.get("abel_transform"))
軸対称な分布 f(r)(r = 0, dr, 2dr, … の標本)を投影 A(y) に写す(前向き Abel 変換)。
A(y) = 2 ∫_y^R f(r) r / √(r² − y²) dr。r = √(y² + u²) と置くと A(y) = 2 ∫_0^{√(R²−y²)} f(√(y²+u²)) du
になり、y = r の特異点が消える(被積分関数は滑らか)。f は 3 次スプラインで補間し、
u の積分は Gauss–Legendre `n_quad` 点。R の外では f = 0 とみなす。
門: f = exp(−r²/σ²) なら A(y) = √π σ exp(−y²/σ²)(R が十分大きいとき)。
返り値は f と同じ長さ・同じ格子(y = 0, dr, 2dr, …)。
mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):
• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。
• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。
• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。
• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。
• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。
• サンプルデータ カタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。
• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。
• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal を入力に取れる)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*
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