chebyshev_coeffs_nd — MATH `numerics` op

• Datenarten: image2d → table

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict' (die Implementierung direkt: import mathnumerics; mathnumerics.chebyshev_coeffs_nd(values, box=None) -> 'dict'; aus dem Register: opsmath.get("chebyshev_coeffs_nd"))

Verwendung

> Für diesen Operator gibt es noch keine Übersetzung. Es folgt der Originaltext unverändert.

テンソル積の Chebyshev–Lobatto 格子で標本化した値から、N 次元の Chebyshev 係数を求める(DCT-I)。

Args:

values: 形 (n1, …, nd) の配列。軸 i の標本は `chebyshev_nodes(n_i, lo_i, hi_i)`(昇順)の上の値。

box: 軸ごとの区間 [(lo, hi), …] (省略で全軸 [−1, 1]、1 組なら全軸に共通)。

Returns:

`coeffs (n1, …, nd): f ≈ Σ c[k] Π T_{k_i}(t_i)(t_i は [−1, 1] に写した座標)、box`、

`decay` = 軸ごとに |c| の最大を次数ごとに並べた列(滑らかな関数は幾何級数的に落ちる = スペクトル収束)、

`tail` = 各軸の最後の 2 次数の |c| の最大(打ち切り誤差の目安。小さいほど点数が足りている)。

門: 次数が各軸 n_i − 1 以下の多項式は厳密に再現する / 1/(a − x) 型の極を持つ関数の係数は

ρ^−k(ρ = a + √(a² − 1)、Bernstein の楕円)で落ちる。画像では、照明むら・反りなどの滑らかな面を

数十の係数で表す(多項式のべき基底は高次で悪条件、Chebyshev は安定)。

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

Gleiche Kategorie (`numerics`)

erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy · chebyshev_nodes

*Provenance: mathnumerics.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

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