estimation op• Datenarten: signal × signal → table
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.crlb_gaussian(x, theta, sigma: 'float' = 1.0, *, model: 'str' = 'gaussian_peak') -> 'dict' (die Implementierung direkt: import mathestimation; mathestimation.crlb_gaussian(x, theta, sigma: 'float' = 1.0, *, model: 'str' = 'gaussian_peak') -> 'dict'; aus dem Register: opsmath.get("crlb_gaussian"))
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白色ガウス雑音(標準偏差 sigma)の下での Cramér–Rao 下界。
y_i = f(x_i; θ) + ε_i、ε ~ N(0, σ²) のとき Fisher 情報行列 I = JᵀJ / σ²(J = ∂f/∂θ、中心差分)、
どんな不偏推定量の共分散も I⁻¹ 以上。`std` は各パラメータの標準偏差の下限 √diag(I⁻¹)。
`model: constant(c)/ line(a + bx)/ gaussian_peak(A, μ, s)/ exp_decay(A, k)/ sinusoid`(A, f, φ)。
門: 定数の平均なら σ²/n。直線の最小二乗(効率的な推定量)のモンテカルロ分散が下界に一致する。
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• estimation_tour — py -3.11 examples/estimation_tour.py
table als Eingabe)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
estimation)assign_hungarian · hist_distance · stat_ttest_paired · stat_ttest_welch · stat_ks_test · stat_chi2_gof · kalman_smooth · mat_expm
*Provenance: mathestimation.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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