estimation op• 資料種類:signal × signal → table
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.crlb_gaussian(x, theta, sigma: 'float' = 1.0, *, model: 'str' = 'gaussian_peak') -> 'dict'(要直接呼叫實作,import mathestimation; mathestimation.crlb_gaussian(x, theta, sigma: 'float' = 1.0, *, model: 'str' = 'gaussian_peak') -> 'dict';從台帳取用則 opsmath.get("crlb_gaussian"))
> 該運算子的說明尚無譯文,以下照原文給出。
白色ガウス雑音(標準偏差 sigma)の下での Cramér–Rao 下界。
y_i = f(x_i; θ) + ε_i、ε ~ N(0, σ²) のとき Fisher 情報行列 I = JᵀJ / σ²(J = ∂f/∂θ、中心差分)、
どんな不偏推定量の共分散も I⁻¹ 以上。`std` は各パラメータの標準偏差の下限 √diag(I⁻¹)。
`model: constant(c)/ line(a + bx)/ gaussian_peak(A, μ, s)/ exp_decay(A, k)/ sinusoid`(A, f, φ)。
門: 定数の平均なら σ²/n。直線の最小二乗(効率的な推定量)のモンテカルロ分散が下界に一致する。
mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。
• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。
• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。
• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。
• estimation_tour — py -3.11 examples/estimation_tour.py
table 作為輸入)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
estimation)assign_hungarian · hist_distance · stat_ttest_paired · stat_ttest_welch · stat_ks_test · stat_chi2_gof · kalman_smooth · mat_expm
*Provenance: mathestimation.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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