mat_qr — MATH `linalg` op

• データ種: matrix → table

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_qr(a, method='householder') (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.mat_qr(a, method='householder')、台帳から引くなら opsmath.get("mat_qr"))

使い方

QR 分解 `A = Q @ R(Q は列が正規直交、R` は上三角)。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

`method: "householder" (default, LAPACK geqrf), "mgs"` (modified Gram–Schmidt) or

`"cgs" (classical Gram–Schmidt). All three give the same Q` in exact arithmetic; in floating

point the loss of orthogonality `max|QᵀQ − I|` grows like ε·κ² for CGS, ε·κ for MGS and stays

near ε for Householder (Björck 1967; Giraud et al. 2005) — the reason libraries use Householder.

Returns a dict: `Q, R, orthogonality_loss, residual` = max|A − QR| / max|A|,

`cond = 2-norm condition number of A`.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

背景知識ガイド(この op の手前にある物理・規約)

• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

同カテゴリ(`linalg`)

mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_cholesky

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

mat_qr — MATH linalg op

使い方