linalg op• 資料種類:matrix → table
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.mat_qr(a, method='householder')(要直接呼叫實作,import mathops; mathops.mat_qr(a, method='householder');從台帳取用則 opsmath.get("mat_qr"))
QR 分解 `A = Q @ R(Q 的各行彼此標準正交,R` 為上三角)。
> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。
`method: "householder" (default, LAPACK geqrf), "mgs"` (modified Gram–Schmidt) or
`"cgs" (classical Gram–Schmidt). All three give the same Q` in exact arithmetic; in floating
point the loss of orthogonality `max|QᵀQ − I|` grows like ε·κ² for CGS, ε·κ for MGS and stays
near ε for Householder (Björck 1967; Giraud et al. 2005) — the reason libraries use Householder.
Returns a dict: `Q, R, orthogonality_loss, residual` = max|A − QR| / max|A|,
`cond = 2-norm condition number of A`.
mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。
• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。
• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。
• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。
• blas_threads_and_memory — 行列分解が遅い理由の知識 — BLAS スレッド・キャッシュ・メモリ配置
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table 作為輸入)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
linalg)mat_solve · mat_lstsq · mat_svd · mat_eigh · mat_pinv · mat_cond · mat_lu · mat_cholesky
*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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