tf_bilinear — MATH `transform` op

• Datenarten: signal × signal → table

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.tf_bilinear(num, den, fs: 'float' = 1.0, *, prewarp_hz: 'float | None' = None) -> 'dict' (die Implementierung direkt: import mathtransforms; mathtransforms.tf_bilinear(num, den, fs: 'float' = 1.0, *, prewarp_hz: 'float | None' = None) -> 'dict'; aus dem Register: opsmath.get("tf_bilinear"))

Verwendung

> Für diesen Operator gibt es noch keine Übersetzung. Es folgt der Originaltext unverändert.

Tustin(双一次)変換 s = K (z − 1)/(z + 1) で連続系を離散系に写す。

K = 2·fs(素の Tustin)か、`prewarp_hz` を与えると K = ω₀ / tan(ω₀ / (2 fs))

(その周波数で連続系と離散系の応答が厳密に一致する。それ以外の周波数は tan で歪む)。

返り値の係数は z の降べき(`np.polyval(num_z, z)`)。安定な連続系は安定な離散系になる(左半面 → 単位円内)。

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• (noch keine)

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

Gleiche Kategorie (`transform`)

abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response

*Provenance: mathtransforms.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

tf_bilinear — MATH transform op