Référence scientifique 2026

Référence physique

Modèles physiques, hypothèses et limites à conserver lors de l'interprétation des résultats SPARC.

Modèles physiques employés

Bloc	Implémentation	Usage dans SPARC
Transport électrique	Poisson + continuité stationnaire + drift-diffusion	Base des simulations homojunction, heterojunction, with_defects, grain_boundaries et variantes 2D supportées par le routeur.
Résolution numérique	Sesame pour les solveurs de dispositif, routage par SesameRouter	Construction du problème, discrétisation, résolution et agrégation des résultats dans router.py.
Transport optique	Beer-Lambert 1D	Génération volumique, études quantum_efficiency, spectral_response et intégration sous spectre AM1.5G ou spectre utilisateur.
Mobilité	Lois dépendantes du dopage, dont Masetti pour Si	Variation de μn et μp avec le dopage dans les matériaux documentés par simulations/mobility.py.
Gap et température	Varshni, band-gap narrowing, alignement de bandes type Anderson	Adaptation de Eg, offsets de bandes et paramètres effectifs selon matériau, dopage et température.
Recombinaison	SRH, Auger, radiative	Pertes volumétriques et effets de défauts, y compris défauts continus et interfaces simplifiées.
Post-traitement PV	Extraction IV, circuit équivalent, métriques IEEE 488-2022	Calcul de Voc, Jsc, FF, PCE, Rs, Rsh et diagnostics associés.
Validation physique	quality_validation, standards_validation, physical_validation, scientific_readiness	Qualification du résultat avant affichage ou export dans l'interface web et les rapports.

Transport drift-diffusion et Discrétisation

SPARC s'appuie sur une formulation classique d'équations de transport de type drift-diffusion en régime stationnaire. Ces équations macroscopiques décrivent le transport moyen des porteurs de charge dans le potentiel électrostatique auto-cohérent.

Équation de Poisson

∇²φ = -ρ / ε = -q(p - n + Nd+ - Na-) / (εr ε0)

• ε0 = 8.8541878128e-14 F/cm (permittivité du vide)
• εr : permittivité relative du milieu semiconducteur.

Statistiques des porteurs (Maxwell-Boltzmann vs Fermi-Dirac)

Par défaut, le solveur Sesame utilise les statistiques classiques de Maxwell-Boltzmann pour relier le potentiel chimique aux concentrations de porteurs :

n = ni exp[q(φ - φn) / (kT)]
p = ni exp[q(φp - φ) / (kT)]

Où φn et φp sont les potentiels quasi-Fermi des électrons et des trous. Dans le cas de dopages dégénérés (supérieurs à 1e19 cm⁻³ pour le silicium), cette approximation introduit une erreur notable en surestimant la concentration de porteurs libres libres pour un potentiel quasi-Fermi donné. Une correction effective est apportée par les modèles de rétrécissement de bande interdite (BGN) de type Slotboom ou Jain-Roulston qui décalent artificiellement la bande interdite.

Équations de Continuité

∇ · Jn =  q (R - G)
∇ · Jp = -q (R - G)

Où G représente le taux de génération optique volumique (Beer-Lambert ou TMM) et R est le taux de recombinaison net (SRH, Auger, radiatif).

Courants de dérive-diffusion

Jn = q μn n E + q Dn ∇n = -q μn n ∇φn
Jp = q μp p E - q Dp ∇p = -q μp p ∇φp

La relation d'Einstein relie le coefficient de diffusion à la mobilité : Dn/p = μn/p * (kT/q).

Discrétisation numérique (Schéma de Scharfetter-Gummel)

La discrétisation standard par différences finies des termes de dérive-diffusion diverge fortement dès que la chute de potentiel entre deux nœuds adjacents dépasse 2 kT/q (~50 mV à 300 K). Pour garantir la stabilité numérique sous fort champ électrique (par exemple à l'interface émetteur/base ou aux hétérojonctions), Sesame utilise le schéma de discrétisation de Scharfetter-Gummel. Le courant de charge entre le nœud i et i+1 est exprimé via la fonction de Bernoulli B(x) = x / (exp(x) - 1) :

Jn,i+1/2 = (q Dn / Δx) [ B(-Δv) n_i+1 - B(Δv) n_i ]

où Δv = q(φ_i+1 - φ_i) / (kT) est la tension normalisée sur la maille.

Conditions aux limites et Vitesse de Recombinaison de Surface (SRV)

Aux contacts ohmiques idéaux (anode/cathode), les conditions de Dirichlet imposent la neutralité de charge locale et l'équilibre thermodynamique :

n * p = ni²  et  n - p - Nd + Na = 0

Pour les surfaces non idéales et les interfaces avec vitesse de recombinaison finie (passivation partielle), des conditions aux limites de Cauchy (Robin) sont appliquées :

Jn · n_surf =  q Sn (n - n0)
Jp · n_surf = -q Sp (p - p0)

Où Sn et Sp (cm/s) représentent les vitesses de recombinaisons de surface des électrons et des trous, et n0/p0 sont les concentrations d'équilibre de surface.

Mobilité dépendante du dopage

Silicium : Masetti

μ(N) = μmin1 exp(-Pc/N)
     + (μmax - μmin2) / (1 + (N/Cr)^α)
     - μ1 / (1 + (Cs/N)^β)

Paramètre	Électrons	Trous
μmin1	52.2	44.9
μmax	1417	470.5
Cr	9.68e16 cm-3	2.23e17 cm-3
α	0.680	0.719

Domaine utile : 1e12 <= N <= 1e21 cm-3. Les paramètres III-V et II-VI sont dans simulations/mobility.py.

Rétrécissement de bande interdite

Silicium : Slotboom et de Graaff

ΔEg = Vgb [ ln(N/Nref) + sqrt(ln(N/Nref)^2 + C) ]

• Vgb = 6.92e-3 eV
• Nref = 1.08e17 cm-3
• C = 0.5

GaAs et III-V : Jain-Roulston

ΔEg = A(N/N0)^(1/3) + B(N/N0)^(1/4) + C(N/N0)^(1/2)

Les coefficients par matériau sont définis dans simulations/bgn.py.

Recombinaisons

SRH

Rsrh = (np - ni²) / [ τp(n + n1) + τn(p + p1) ]

Auger

Rauger = (Cn n + Cp p)(np - ni²)

Radiative

Rrad = B(T)(np - ni²)

Pour le silicium à 300 K, SPARC utilise des ordres de grandeur usuels pour Auger et radiatif. Les valeurs doivent rester cohérentes avec le matériau étudié.

Dépendance en température

Varshni

Eg(T) = Eg(0) - αT² / (T + β)

Matériau	Eg(0) eV	α eV/K	β K
Si	1.170	4.73e-4	636
GaAs	1.519	5.405e-4	204
InP	1.421	3.63e-4	162
CdTe	1.606	4.53e-4	193

Génération optique

Beer-Lambert

G(x) = ∫ α(λ) Φ(λ) exp[-α(λ)x] dλ

• α(λ) : coefficient d'absorption
• Φ(λ) : flux photonique du spectre
• Référence usuelle : ASTM G-173-03 AM1.5G

Alignement de bandes

ΔEc = χn - χp
ΔEv = Eg,p - Eg,n - ΔEc

La règle d'Anderson est une approximation pour interfaces abruptes, sans dipôle d'interface explicite.

Limite de Shockley-Queisser

ηSQ(Eg) = Jsc,SQ(Eg) Voc,SQ(Eg) FFSQ(Eg) / Pin

Eg eV	ηSQ %	Repère
1.12	30.0	Si radiative-only
1.34	32.1	optimum simple jonction
1.424	30.7	GaAs
1.60	28.0	CdTe

Modèle de diode équivalente

J(V) = J0 [ exp(q(V + JRs)/(nkT)) - 1 ] + (V + JRs)/Rsh - JL

Ce modèle sert à l'analyse et à l'extraction de paramètres. Il ne remplace pas la résolution drift-diffusion lorsque la structure ou les défauts dominent le comportement.

Limites des modèles

Modèle	Hypothèse utile	Limite principale
Drift-diffusion stationnaire	Transport moyen, quasi-statique, dispositif classique	Ne décrit pas correctement les régimes balistiques, ultrarapides, fortement quantiques ou hors équilibre transitoire complet.
Beer-Lambert	Absorption 1D sans optique ondulatoire complète	Ignore les interférences fines, la diffusion complexe, les textures et cavités optiques avancées.
Alignement type Anderson	Interface abrupte idéale	N'intègre pas explicitement les dipôles d'interface, reconstructions atomiques ou chimie réelle de surface.
Masetti et modèles de mobilité paramétriques	Paramètres ajustés sur familles de matériaux	Sortent de leur domaine si le dopage, la température ou le matériau ne correspondent pas au jeu calibré.
SRH ponctuel/continu	Niveaux de pièges représentés par paramètres effectifs	Réduit des spectres de défauts potentiellement riches à peu de paramètres macroscopiques.
Circuit équivalent	Réponse IV résumable par quelques paramètres globaux	Insuffisant dès que l'hétérogénéité spatiale, les limitations optiques ou les défauts dominent le comportement.
Métriques PV agrégées	Une IV exploitable et physiquement cohérente existe	Doivent être rejetées si le solveur reste en equilibrium_only, si iv_metrics_valid est faux, ou si pv_metrics_applicable vaut faux.

Limites propres au projet

• SPARC couvre un spectre large de cas d'usage, mais tous les types de simulation n'ont pas le même niveau de maturité physique ni le même niveau de validation croisée externe.
• Les structures multicouches complexes, tandem et triple jonction peuvent produire des sorties numériquement complètes tout en restant marquées research_only ou invalid par scientific_readiness.
• Le projet mélange sorties de nature différente : certaines simulations renvoient une IV exploitable, d'autres seulement des cartes, des profils spectraux ou des diagnostics. Les comparer comme si elles portaient la même signification est une erreur.
• La fidélité des résultats dépend directement de la qualité des paramètres matériau, des sections efficaces, des durées de vie et des conditions aux limites fournis par l'utilisateur.
• Les intégrations externes de matériaux ou de fournisseurs de données servent à accélérer la préparation; elles ne remplacent pas une validation expérimentale ni une revue bibliographique ciblée.
• Les exports PDF, CSV et graphiques formattent un état de calcul; ils ne certifient pas automatiquement la validité scientifique de cet état.

Lecture correcte des résultats

Dans SPARC, un résultat ne doit pas être jugé uniquement sur la présence d'une courbe ou d'un tableau. La lecture minimale doit inclure les drapeaux de validité.

• iv_metrics_valid = false : les métriques PV extraites ne doivent pas être utilisées comme résultat final.
• equilibrium_only = true : le solveur n'a pas produit une IV exploitable; on ne doit pas interpréter Voc, FF ou PCE comme des performances physiques établies.
• physics_validity.pv_metrics_applicable = false : la topologie ou le type de simulation ne justifie pas l'usage de métriques PV scalaires.
• scientific_readiness : synthèse finale destinée à distinguer un résultat indicatif, qualifié, limité à la recherche ou explicitement invalide.

Incertitudes

Les études de sensibilité locales et Monte-Carlo doivent conserver les unités, les bornes physiques et l'état de validité des résultats. Un résultat numérique proprement formaté peut rester scientifiquement invalide.

Références

• van Roosbroeck, 1950. Transport equations for semiconductor devices.
• Selberherr, 1984. Analysis and Simulation of Semiconductor Devices.
• Ward et al., 2022. Sesame solver.
• Masetti et al., 1983. Mobility model for silicon.
• Varshni, 1967. Temperature dependence of band gaps.
• Shockley and Queisser, 1961. Detailed balance limit.