Exercices de Théorie des Jeux - Applications Réelles [DOCS]
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PARTIE I : FONDAMENTAUX DE LA THÉORIE DES JEUX
Chapitre 1 : Introduction générale
Exercice 1.1 : Guerre des prix dans la téléphonie mobile
Deux opérateurs télécoms (Orange et MTN) dominent un marché africain. Chacun peut choisir entre "Prix élevé" ou "Prix bas". Si les deux pratiquent des prix élevés, ils gagnent chacun 100M€. Si l'un baisse ses prix pendant que l'autre maintient des prix élevés, le premier gagne 150M€ et le second 20M€. Si les deux baissent leurs prix, ils gagnent chacun 50M€.
•	Identifiez les joueurs, stratégies et gains
•	Construisez la matrice de gains
•	Quel est l'intérêt de la théorie des jeux ici ?
Exercice 1.2 : Négociation Brexit
Analysez la négociation entre l'UE et le Royaume-Uni comme un jeu stratégique. Identifiez les parties prenantes principales, leurs objectifs contradictoires, et expliquez pourquoi la théorie des jeux est pertinente. Quels types de jeux (coopératifs, non-coopératifs) s'appliquent ?
Exercice 1.3 : Vaccination et immunité collective
Dans une population de 1000 personnes, la vaccination coûte 50€ par personne et protège à 95%. Si 70% de la population est vaccinée, l'immunité collective protège tout le monde. Modélisez la décision individuelle de se faire vacciner comme un jeu. Identifiez le problème du "passager clandestin".
Exercice 1.4 : Doping dans le sport professionnel
Deux athlètes olympiques peuvent choisir de se doper ou non. Le dopage améliore les performances de 10% mais comporte des risques de santé et de sanctions. Si les deux ne se dopent pas, ils ont des chances égales. Si l'un se dope, il gagne presque toujours. Si les deux se dopent, retour à l'égalité mais avec les risques. Analysez ce dilemme en termes de théorie des jeux.
Exercice 1.5 : Partage de données médicales
Trois hôpitaux peuvent partager leurs données pour améliorer les diagnostics par IA. Le partage expose à des risques de confidentialité mais améliore les résultats pour tous. Chaque hôpital peut "Partager" ou "Garder". Modélisez ce problème et identifiez les tensions entre intérêt individuel et collectif.
Exercice 1.6 : Course aux armements nucléaires
Pendant la Guerre Froide, les USA et l'URSS devaient décider d'augmenter ou non leur arsenal nucléaire. L'augmentation coûte cher mais change l'équilibre des forces. Construisez un modèle simple de ce jeu historique en identifiant les stratégies et les gains (sécurité vs coût).
Exercice 1.7 : Adoption de standards technologiques
Deux entreprises tech (Apple vs Android) doivent choisir un protocole de communication sans fil. Si elles choisissent le même standard, les utilisateurs bénéficient d'interopérabilité (gains élevés). Si elles choisissent des standards différents, le marché se fragmente. Analysez ce jeu de coordination.
Exercice 1.8 : Pêche dans un lac commun
Cinq villages partagent un lac avec 1000 poissons. Chaque village peut "Pêcher modérément" (100 poissons) ou "Surprêcher" (300 poissons). Si trop de villages surprêchent, le lac s'effondre. Modélisez ce jeu de ressource commune et identifiez la "tragédie des communs".
Exercice 1.9 : Grève dans une entreprise
Les employés d'une usine (100 personnes) peuvent faire grève pour obtenir une augmentation de 10%. Si au moins 60% font grève, l'entreprise cède. Mais faire grève coûte une journée de salaire. Chaque employé décide individuellement. Analysez ce jeu de coordination avec seuil.
Exercice 1.10 : Investissement en R&D pharmaceutique
Deux laboratoires pharmaceutiques peuvent investir massivement (500M€) ou modérément (100M€) dans la recherche sur un vaccin. Le premier à trouver gagne un brevet lucratif. Modélisez ce jeu de course technologique en identifiant les stratégies et l'importance du timing.
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Chapitre 2 : Notions de base
Exercice 2.1 : Poker simplifié
Créez un jeu de poker ultra-simplifié : 2 joueurs, 2 cartes possibles (Haute, Basse), chacun mise 10€ initial. Le joueur 1 peut "Relancer" (+10€) ou "Passer". Si relance, le joueur 2 peut "Suivre" (+10€) ou "Coucher". Représentez ce jeu sous forme extensive (arbre) avec toutes les informations.
Exercice 2.2 : Enchère eBay
Deux acheteurs enchérissent sur un objet valant 100€ pour l'un et 80€ pour l'autre. Ils font des offres simultanément (0€, 50€, ou 100€). Le plus offrant gagne et paie son offre. En cas d'égalité, tirage au sort. Construisez la matrice de gains sous forme normale.
Exercice 2.3 : Bataille navale stratégique
Simplifiez la bataille navale : 2 joueurs, grille 2×2. Chaque joueur place 1 bateau dans une case, puis chaque joueur tire 1 fois simultanément. Touché = +1 point, coulé = +2 points. Représentez les stratégies possibles et calculez les gains attendus pour chaque combinaison.
Exercice 2.4 : Négociation salariale avec information asymétrique
Un candidat connaît sa vraie valeur (60k€ ou 80k€ avec probabilité 50-50) mais l'employeur ne la connaît pas. L'employeur propose 65k€ ou 75k€. Le candidat accepte ou refuse. Si refus, le candidat obtient 50k€ ailleurs et l'employeur perd 20k€ de coûts de recrutement. Construisez l'arbre de décision avec information incomplète.
Exercice 2.5 : Matching Pennies version entreprise
Deux entreprises de livraison (Uber Eats vs Deliveroo) choisissent chaque soir de déployer leurs livreurs dans le "Nord" ou le "Sud" de la ville. Celle qui est seule dans une zone gagne 1000€, si les deux sont dans la même zone, elles se partagent 600€ chacune. Identifiez s'il s'agit d'un jeu à somme nulle et construisez la matrice.
Exercice 2.6 : Inspection des fraudes fiscales
Un contribuable peut "Tricher" ou "Être honnête" sur sa déclaration. L'administration fiscale peut "Inspecter" ou "Ne pas inspecter" (coût 1000€). Si triche détectée : amende 5000€. Le gain de la triche est 2000€. Construisez la matrice de gains et identifiez s'il s'agit d'un jeu à information complète ou incomplète.
Exercice 2.7 : Jeu du Centipede
Deux investisseurs partagent un projet. À chaque étape, l'un peut "Continuer" (investir 1000€) ou "Arrêter" (prendre les gains actuels). Si on continue, le pot double. Après 5 étapes, le pot est divisé. Représentez ce jeu sous forme extensive et identifiez où l'information est parfaite.
Exercice 2.8 : Pierre-Feuille-Ciseaux étendu
Créez une version "Pierre-Feuille-Ciseaux-Lézard-Spock" utilisée dans la série Big Bang Theory. Définissez les règles de domination, construisez la matrice 5×5 complète, et identifiez si c'est un jeu à somme nulle.
Exercice 2.9 : Marché du citron (Akerlof)
Sur le marché des voitures d'occasion, les vendeurs connaissent la qualité (bonne ou mauvaise) mais pas les acheteurs. Une bonne voiture vaut 10k€ pour le vendeur et 15k€ pour l'acheteur. Une mauvaise vaut 5k€ et 7k€. Les acheteurs estiment 50% de chances pour chaque type. Modélisez ce jeu avec information asymétrique.
Exercice 2.10 : Guerre d'attrition - Blocus maritime
Deux pays en conflit maintiennent un blocus coûtant 1M€/jour à chacun. Le premier qui abandonne perd 50M€ de prestige. S'ils tiennent tous deux jusqu'au jour 100, négociation (0 gain). Représentez ce jeu sous forme extensive en identifiant l'information disponible à chaque étape.
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Chapitre 3 : Théorie des stratégies
Exercice 3.1 : Publicité comparative
Trois entreprises de smartphones (Samsung, Apple, Xiaomi) peuvent faire de la publicité comparative (attaquer un concurrent). Chaque campagne coûte 10M€. Si vous attaquez seul, +30M€ de ventes, la cible -20M€. Si plusieurs attaquent la même cible, l'effet se divise. Identifiez les stratégies dominantes et dominées.
Exercice 3.2 : Choix de routes dans Google Maps
1000 conducteurs vont du point A au point B. Deux routes : Autoroute (30 min si <500 voitures, sinon 30+0.1n min) et Route nationale (45 min toujours). Chaque conducteur choisit simultanément. Analysez les stratégies pures et l'équilibre. Y a-t-il un intérêt aux stratégies mixtes ?
Exercice 3.3 : Penalty au football
Un tireur de penalty peut tirer "Gauche", "Centre" ou "Droite". Le gardien peut plonger "Gauche", "Centre" ou "Droite". Les probabilités de but selon les combinaisons sont données (par exemple : tir gauche vs plongée gauche = 20% de but). Calculez la stratégie mixte optimale pour le tireur et le gardien.
Exercice 3.4 : Investissement en innovation
Quatre startups d'un même secteur peuvent investir en R&D (Faible, Moyen, Fort). L'innovation d'une startup réduit la valeur des autres. Établissez la matrice de gains et utilisez l'élimination itérative des stratégies strictement dominées pour réduire le jeu.
Exercice 3.5 : Guerre des prix - Supermarché
Trois supermarchés (Carrefour, Auchan, Leclerc) ajustent leurs prix chaque semaine. Chacun peut "Baisser" (-10%), "Maintenir" ou "Augmenter" (+5%). Les clients choisissent le moins cher. Analysez s'il existe des stratégies faiblement dominées et justifiez pourquoi un manager rationnel pourrait quand même les jouer.
Exercice 3.6 : Poker Texas Hold'em simplifié
Simplifiez le poker : 2 joueurs, 1 tour d'enchères. Le joueur 1 reçoit une carte (forte 60%, faible 40%). Il peut "Checker" ou "Miser" 10€. Si mise, joueur 2 peut "Suivre" ou "Coucher". Calculez la stratégie mixte optimale du joueur 1 (quand bluffer avec une main faible ?).
Exercice 3.7 : Inspection des restaurants
Un inspecteur sanitaire peut inspecter un restaurant avec probabilité p. Le restaurant peut "Respecter les normes" (coût 1000€) ou "Tricher" (économie 1000€ mais amende 5000€ si pris). L'inspection coûte 200€. Trouvez la stratégie mixte d'équilibre (fréquence d'inspection optimale).
Exercice 3.8 : Biologie évolutionnaire - Hawk-Dove
Dans une population animale, les individus se battent pour une ressource (valeur V=50). Stratégie "Hawk" : se battre jusqu'au bout (si deux Hawks : blessure, coût C=100). Stratégie "Dove" : reculer face à un Hawk, partager avec un autre Dove. Calculez la stratégie évolutionnaire stable (fréquence de Hawks dans la population).
Exercice 3.9 : Tennis - Service
Un joueur de tennis peut servir "À plat" (puissant, 70% de premières balles) ou "Lifté" (sûr, 90% de premières balles). L'adversaire se positionne avant le service. Modélisez les gains en fonction des combinaisons et déterminez si une stratégie mixte est optimale.
Exercice 3.10 : Cybersécurité adaptative
Un hacker peut attaquer "Emails", "Serveurs" ou "Applications". Le défenseur peut renforcer un seul système à la fois. L'attaque réussit si le système n'est pas renforcé (gain 100k€ pour le hacker). Calculez la stratégie mixte optimale pour les deux joueurs et interprétez en termes de budget de sécurité.
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PARTIE II : ÉQUILIBRES ET RÉSOLUTION DES JEUX
Chapitre 4 : Équilibre de Nash
Exercice 4.1 : Duopole de Cournot - Production d'électricité
Deux producteurs d'électricité choisissent simultanément leur quantité de production q₁ et q₂. Le prix de marché est P = 100 - (q₁ + q₂). Les coûts de production sont C₁ = 10q₁ et C₂ = 10q₂. Calculez l'équilibre de Nash en quantités, le prix d'équilibre, et les profits de chaque entreprise.
Exercice 4.2 : Dilemme du prisonnier - Cartels OPEP
Deux pays pétroliers (Arabie Saoudite et Russie) peuvent "Respecter les quotas" ou "Tricher" (surproduire). Si les deux respectent : profit 80 Mds$ chacun. Si l'un triche et l'autre respecte : 100 Mds$ vs 40 Mds$. Si les deux trichent : 60 Mds$ chacun. Trouvez tous les équilibres de Nash. Y a-t-il un équilibre Pareto optimal ?
Exercice 4.3 : Bataille des sexes - Choix de plateforme streaming
Un couple veut regarder un film ensemble en ligne. L'un préfère Netflix (utilité 3 ensemble, 0 seul), l'autre préfère Disney+ (utilité 3 ensemble, 0 seul). Regarder seul une plateforme donne utilité 1. Construisez la matrice, trouvez tous les équilibres de Nash purs. Calculez aussi l'équilibre en stratégies mixtes.
Exercice 4.4 : Localisation de franchises - Hotelling
Deux franchises de fast-food doivent choisir leur emplacement sur une plage de 1 km (positions 0, 0.25, 0.5, 0.75, 1). Les clients (répartis uniformément) vont au plus proche. Modélisez ce jeu, trouvez l'équilibre de Nash, et expliquez pourquoi les deux boutiques finissent au centre.
Exercice 4.5 : Matching Pennies - Contrôle de qualité
Un fournisseur peut livrer "Haute qualité" ou "Basse qualité". L'acheteur peut "Inspecter" (coût 1000€) ou "Faire confiance". Gains : si basse qualité non détectée : +5000€ fournisseur, -10000€ acheteur. Si détectée : pénalité 8000€. Si haute qualité : coût 2000€ pour fournisseur, gain 6000€ pour acheteur. Montrez qu'il n'y a pas d'équilibre en stratégies pures et calculez l'équilibre mixte.
Exercice 4.6 : Coordination - Standards 5G
Trois opérateurs télécoms doivent choisir entre deux standards 5G (Huawei ou Ericsson). Les gains dépendent du nombre d'adoptants (effet de réseau). Si tous choisissent le même : 100M€ chacun. Si répartition 2-1 : 70M€ pour la majorité, 20M€ pour le minoritaire. Trouvez tous les équilibres de Nash purs et discutez de leur sélection.
Exercice 4.7 : Jeu de congestion - Parking
100 personnes cherchent à se garer. Deux parkings : A (50 places, gratuit) et B (100 places, 5€). Si plus de monde que de places, frustration (coût -10€). Chaque personne choisit simultanément. Trouvez l'équilibre de Nash en termes de répartition. Cet équilibre est-il efficace socialement ?
Exercice 4.8 : Guerre des formats - VHS vs Betamax
Deux entreprises lancent des standards vidéo concurrents. Chaque entreprise choisit un prix (Élevé = 500€, Moyen = 300€, Bas = 100€). Les ventes dépendent du prix relatif et de l'effet de réseau. Construisez une matrice de gains réaliste et trouvez l'équilibre de Nash. Comparez avec le cas historique VHS/Betamax.
Exercice 4.9 : Négociation salariale simultanée
Un employeur propose un salaire S, un employé demande un salaire D. Si S ≥ D : accord (surplus = S - D partagé). Si S < D : pas d'accord (0 pour les deux, mais -5000€ de coûts pour l'employeur). L'employeur peut offrir 30k€, 40k€ ou 50k€. L'employé peut demander 35k€, 45k€ ou 55k€. Trouvez les équilibres de Nash.
Exercice 4.10 : Investissement en infrastructure cloud
Deux entreprises tech (Amazon AWS vs Microsoft Azure) décident de leur niveau d'investissement en datacenters (Faible, Moyen, Fort). Les gains dépendent de la qualité relative. Construisez une matrice 3×3 réaliste, trouvez tous les équilibres de Nash, et discutez de leur multiplicité (quel équilibre sera sélectionné ?).
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Chapitre 5 : Autres concepts d'équilibre
Exercice 5.1 : Stackelberg - Duopole séquentiel pharmaceutique
Pfizer (leader) choisit sa production q₁ en premier. Moderna (suiveur) observe q₁ puis choisit q₂. Prix = 200 - (q₁ + q₂), coûts = 20q pour chacun. Utilisez la backward induction pour trouver l'équilibre de Stackelberg. Comparez avec l'équilibre de Cournot simultané. Qui bénéficie du rôle de leader ?
Exercice 5.2 : Entrée séquentielle sur un marché
Une entreprise installée (monopole) fait un profit de 100M€. Un entrant potentiel peut "Entrer" ou "Rester dehors". Si entrée, l'installé peut "Se battre" (guerre des prix : -10M€ chacun) ou "Accommoder" (partage : 40M€ chacun). Coût d'entrée : 5M€. Dessinez l'arbre, trouvez l'équilibre parfait en sous-jeux, et discutez de la crédibilité des menaces.
Exercice 5.3 : Enchère de Premier prix - Bayésien
Deux enchérisseurs ont des valorisations privées V₁ et V₂, tirées indépendamment d'une loi uniforme sur [0, 100]. Enchère au premier prix scellé : le plus offrant paie son offre. Chaque joueur choisit b₁(V₁) et b₂(V₂). Trouvez l'équilibre bayésien symétrique (indice : essayez b(V) = αV).
Exercice 5.4 : Signalisation - Diplôme universitaire
Un candidat peut être productif (valeur 100k€) ou non (valeur 50k€) avec probabilité 50-50. Il peut obtenir un diplôme (coût 20k€ si productif, 40k€ si non productif). L'employeur observe le diplôme et offre un salaire. Trouvez l'équilibre bayésien séparant où le diplôme signale la productivité.
Exercice 5.5 : Jeu répété infini - Collusion dans l'essence
Deux stations-service choisissent chaque jour "Prix élevé" (profit 1000€) ou "Prix bas" (profit 400€). Si l'une triche pendant que l'autre coopère : 1500€ vs 100€. Le jeu est répété infiniment, taux d'actualisation δ = 0.9. Montrez qu'une stratégie Tit-for-Tat peut soutenir la coopération comme équilibre parfait en sous-jeux.
Exercice 5.6 : Équilibre corrélé - Feux de circulation
À une intersection, deux voitures arrivent simultanément. Chacune peut "Passer" ou "Attendre". Si les deux passent : accident (-100). Si l'une passe et l'autre attend : +10 vs -5. Si les deux attendent : -10 chacune. Un feu de circulation (corrélateur public) affiche "Vert A, Rouge B" ou "Rouge A, Vert B" avec probabilité 50-50. Montrez que cet équilibre corrélé domine les équilibres de Nash purs.
Exercice 5.7 : ESS - Stratégie évolutionnaire dans une population
Dans une population animale, deux stratégies : "Agressif" et "Pacifique". Gains : A vs A = -5, A vs P = +10, P vs A = -2, P vs P = +5. Trouvez la stratégie évolutionnaire stable (ESS). Que se passe-t-il si une petite proportion de mutants apparaît ?
Exercice 5.8 : Jeu de négociation de Rubinstein
Deux entreprises négocient le partage d'un profit de 100M€. Offres alternées : entreprise 1 fait une offre, entreprise 2 accepte ou refuse et fait une contre-offre, etc. À chaque période, la valeur diminue de 10% (δ = 0.9). Trouvez l'équilibre parfait en sous-jeux par backward induction.
Exercice 5.9 : Screening - Assurance automobile
Un assureur ne connaît pas le risque du client (Bas 20% de chance d'accident, Haut 40%). Il propose deux contrats : (Prime basse, Franchise haute) et (Prime haute, Franchise basse). Le client choisit. Construisez les contrats tels que chaque type de client révèle son type (équilibre séparant).
Exercice 5.10 : Folk Theorem - Cartels répétés
Quatre entreprises jouent un jeu de Cournot chaque trimestre, à l'infini (δ = 0.95). Le profit de monopole total est 400M€. Le profit de Nash (compétition) est 200M€ au total. Le profit de déviation unilatérale est 120M€ pour le tricheur. Déterminez quels niveaux de profit peuvent être soutenus comme équilibre parfait en sous-jeux (ensemble du Folk Theorem).
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PARTIE III : CATÉGORIES DE JEUX
Chapitre 7 : Jeux statiques à 2 joueurs
Exercice 7.1 : Dilemme du prisonnier - Dopage cyclisme
Deux cyclistes (A et B) doivent décider de se doper ou non avant une course. Sans dopage, ils ont 50-50 de chances de gagner (gain 100k€). Avec dopage : +20% de performance mais risque de sanctions (-50k€ si détecté, prob 30%). Si l'un se dope et l'autre non, le dopé gagne presque toujours. Construisez la matrice de gains attendus et identifiez l'équilibre de Nash. Est-ce un dilemme du prisonnier ?
Exercice 7.2 : Matching Pennies - Cybersécurité
Une entreprise peut attaquer "Serveurs" ou "Applications". Le défenseur peut protéger "Serveurs" ou "Applications" (un seul à la fois). Si attaque non protégée : gain 50k€ attaquant, perte 100k€ défenseur. Si protégée : perte 5k€ attaquant, coût 10k€ défenseur. Montrez l'absence d'équilibre pur et calculez l'équilibre mixte.
Exercice 7.3 : Hawk-Dove - Négociation immobilière
Deux acheteurs veulent le même bien immobilier (valeur 300k€ pour chacun). Chacun peut être "Agressif" (surenchérir) ou "Conciliant" (se retirer). Si les deux sont agressifs : guerre d'enchères, coût 50k€ chacun, tirage au sort. Si l'un est agressif et l'autre conciliant : l'agressif gagne. Si les deux sont conciliants : tirage au sort. Construisez la matrice et trouvez les équilibres.
Exercice 7.4 : Coordination - Adoption de cryptomonnaie
Deux pays voisins considèrent l'adoption du Bitcoin comme monnaie légale. Si les deux adoptent : commerce facilité (+100M$ chacun). Si un seul adopte : complications (-20M$ pour l'adoptant, +10M$ pour l'autre). Si aucun n'adopte : statu quo (0). Trouvez les équilibres de Nash et discutez du risque de coordination.
Exercice 7.5 : Cournot - Marché du pétrole
Deux pays producteurs (Arabie et Russie) choisissent leurs quotas q₁ et q₂ (en millions de barils/jour). Prix mondial P = 120 - 2(q₁ + q₂). Coûts : C₁ = 20q₁, C₂ = 30q₂. Trouvez l'équilibre de Cournot, calculez les profits, et comparez avec le profit de cartel optimal.
Exercice 7.6 : Bertrand - Guerre des prix low-cost
Deux compagnies aériennes low-cost (Ryanair vs EasyJet) sur la route Paris-Barcelone. Demande totale : D = 1000 - 2P. Coûts : 50€ par passager pour chacune. Elles choisissent simultanément leurs prix. La moins chère capture toute la demande (partage 50-50 si prix égaux). Trouvez l'équilibre de Bertrand et comparez avec Cournot.
Exercice 7.7 : Jeu de coordination - Format de recharge électrique
Deux constructeurs automobiles (Tesla et Volkswagen) choisissent un standard de recharge (CCS vs CHAdeMO). Si même choix : économies d'échelle (+80M€ chacun). Si choix différents : fragmentation du marché (+20M€ pour chacun). Trouvez les équilibres et proposez un mécanisme de coordination (subvention, norme obligatoire).
Exercice 7.8 : Inspection game - Contrôle douanier
Un importateur peut "Déclarer" ou "Frauder" (économie de 10k€ de taxes). La douane peut "Inspecter" (coût 2k€) ou "Faire confiance". Si fraude détectée : amende 30k€. Construisez la matrice de gains et trouvez l'équilibre mixte (fréquence optimale d'inspection).
Exercice 7.9 : Guerre d'usure - Grève syndicale
Un syndicat et une direction s'affrontent sur une augmentation salariale. Chaque jour de grève coûte 100k€ à l'entreprise et 50k€ aux employés (en salaires perdus). Le premier qui cède perd 500k€ de valeur (réputation, précédent). S'ils tiennent tous deux 30 jours, arbitrage neutre. Modélisez ce jeu et discutez de l'équilibre en stratégies mixtes.
Exercice 7.10 : Chicken game - Crise diplomatique
Deux pays en conflit (Inde et Pakistan) peuvent "Escalader" ou "Désescalader" une crise. Si les deux escaladent : guerre (-1000 pour chacun). Si l'un escalade et l'autre désescalade : victoire diplomatique (+100 vs -50). Si les deux désescaladent : statu quo (+10 chacun). Analysez ce "jeu de la poule mouillée" et discutez du risque.
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Chapitre 8 : Jeux dynamiques
Exercice 8.1 : Entrée sur le marché des smartphones
Apple (installé) domine le marché des smartphones premium (profit 50 Mds$). Google envisage d'entrer avec le Pixel (coût d'entrée 5 Mds$). Si entrée, Apple peut "Guerre des prix" (profits 15-15 Mds$) ou "Accommoder" (profits 30-20 Mds$). Dessinez l'arbre de jeu, utilisez la backward induction pour trouver l'équilibre parfait en sous-jeux, et discutez de la crédibilité de la menace d'Apple.
Exercice 8.2 : Négociation salariale séquentielle
Une entreprise propose d'abord 50k€. L'employé peut accepter ou refuser et demander 60k€. L'entreprise peut alors accepter ou refuser (rupture). En cas de rupture, l'employé trouve ailleurs à 45k€ et l'entreprise perd 10k€ en recrutement. Résolvez par backward induction et comparez avec une négociation simultanée.
Exercice 8.3 : Dilemme du prisonnier répété (10 tours)
Deux entreprises jouent un dilemme du prisonnier chaque mois pendant 10 mois (horizon fini connu). Gains : Coopérer-Coopérer = 5-5, Trahir-Coopérer = 8-0, Trahir-Trahir = 2-2. Montrez par backward induction que l'unique équilibre parfait est de trahir à chaque tour. Comment cela change-t-il si l'horizon est infini (δ = 0.9) ?
Exercice 8.4 : Tit-for-Tat dans la Grande Guerre
Pendant la Première Guerre mondiale, des trêves informelles émergèrent (système "Live and let live"). Modélisez cela comme un jeu répété infini : chaque jour, "Attaquer" (gain 10, l'autre perd 20) ou "Trêve" (gain 5 chacun, économie de ressources). Avec δ = 0.95, montrez qu'une stratégie Tit-for-Tat peut soutenir la coopération.
Exercice 8.5 : Escalade militaire séquentielle
Deux pays en crise : le pays A peut "Mobiliser" ou "Ne rien faire". Si mobilisation, le pays B observe et peut "Contre-mobiliser" (guerre : -100 chacun) ou "Reculer" (A gagne +50, B perd -30). Si A ne fait rien : statu quo (0-0). Résolvez par backward induction. Comment un engagement préalable de B changerait-il le jeu ?
Exercice 8.6 : Folk Theorem - Cartel pétrolier
Quatre pays de l'OPEC jouent à l'infini (δ = 0.9). Chaque trimestre : "Respecter quotas" (profit 20 Mds$ chacun) ou "Tricher" (30 Mds$ si seul tricheur, 10 Mds$ si tous trichent). Utilisez une stratégie de punition type "Grim Trigger" pour montrer que la coopération peut être un équilibre. Quel est le δ minimal pour que ça marche ?
Exercice 8.7 : Jeu de l'ultimatum séquentiel
Un joueur 1 reçoit 100€ et propose un partage (x, 100-x) au joueur 2. Le joueur 2 accepte (chacun reçoit sa part) ou refuse (0-0). Trouvez l'équilibre parfait par backward induction. Comparez avec les résultats expérimentaux (les gens rejettent souvent les offres < 30€). Que révèle cet écart ?
Exercice 8.8 : Investissement R&D séquentiel
Deux labos pharmaceutiques développent un vaccin. Le labo 1 investit d'abord (Haut = 100M€, Bas = 20M€). Le labo 2 observe et choisit son investissement. Le premier à découvrir gagne le marché (valeur 500M€). Probabilités de succès : P(découverte) = 0.3×Investissement/100M. Résolvez le jeu et discutez de l'avantage du premier/second joueur.
Exercice 8.9 : Réputation dans le commerce en ligne
Un vendeur eBay joue avec une succession d'acheteurs (20 transactions). À chaque tour, le vendeur peut livrer "Qualité" (coût 10€) ou "Camelote" (coût 2€). L'acheteur paie 30€. Si camelote, l'acheteur laisse un avis négatif et les acheteurs suivants n'achètent plus. Analysez comment la réputation (effet sur les tours futurs) incite à la qualité.
Exercice 8.10 : Jeu du centipede - Investissement en coentreprise
Deux entreprises alternent des investissements dans un projet commun (5 tours). À chaque tour, investir 10M€ multiplie le pot par 1.5. À tout moment, un joueur peut "Arrêter" et prendre 60% du pot (l'autre 40%). Résolvez par backward induction. Pourquoi en pratique les joueurs ne s'arrêtent pas au premier tour ?
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Chapitre 9 : Jeux de négociation
Exercice 9.1 : Négociation salariale avec point de rupture
Un candidat et un employeur négocient un salaire entre 40k€ et 80k€. Le candidat a une offre externe à 50k€ (point de menace). L'employeur valorise le candidat à 75k€. Utilisez la solution de Nash pour la négociation (maximiser le produit des surplus). Quel salaire prédit le modèle ?
Exercice 9.2 : Rubinstein - Fusion d'entreprises
Deux entreprises (valeurs 100M€ et 80M€) négocient une fusion (synergie = valeur combinée 250M€). Offres alternées, chaque refus fait perdre 5% de valeur (δ = 0.95). L'entreprise A fait la première offre. Utilisez la backward induction pour trouver le partage d'équilibre.
Exercice 9.3 : Négociation commerciale - Brexit
L'UE et le UK négocient un accord commercial. Gains potentiels : +100Mds€ pour l'UE, +80Mds€ pour le UK (par rapport au "no deal"). Chaque mois de retard coûte 2% du gain total. Le UK fait la première offre de partage des bénéfices. Résolvez la négociation de Rubinstein et discutez du pouvoir de négociation.
Exercice 9.4 : Partage d'un gâteau avec menace crédible
Deux partenaires partagent un profit de 100M€. Le partenaire A peut investir 10M€ dans une option de sortie (créer sa propre entreprise, valeur 40M€). Si B refuse l'offre de A, A peut exercer cette option. Comment cette menace crédible change-t-elle le partage ? Comparez avec et sans l'investissement.
Exercice 9.5 : Négociation multilatérale - Accord de Paris
195 pays négocient des réductions d'émissions de CO₂. Chaque pays peut proposer sa contribution (% de réduction). Les gains dépendent de l'effort collectif mais les coûts sont individuels. Modélisez cela comme un jeu de négociation coopérative. Quelle solution appliqueriez-vous (Nash, Shapley, égalitaire) ?
Exercice 9.6 : Négociation avec asymétrie d'information
Un vendeur connaît la qualité de sa maison (bonne : vaut 300k€ pour lui, 400k€ pour l'acheteur ; mauvaise : 200k€ et 250k€). L'acheteur ne connaît que les probabilités (50-50). Quels prix d'équilibre émergent ? Discutez du problème d'anti-sélection.
Exercice 9.7 : Bargaining avec impatience asymétrique
Dans une négociation Rubinstein, le joueur 1 a δ₁ = 0.9 (patient) et le joueur 2 a δ₂ = 0.7 (impatient). Ils négocient le partage de 100M€. Montrez que le joueur patient obtient une plus grande part à l'équilibre. Calculez le partage exact.
Exercice 9.8 : Négociation syndicale avec grève
Un syndicat demande 10% d'augmentation, la direction offre 3%. Chaque semaine de négociation/grève coûte 1M€ à l'entreprise et 0.5M€ aux employés. Le gain annuel d'une augmentation de 1% vaut 2M€. Modélisez comme un jeu de négociation avec coûts de délai. Quelle augmentation émerge à l'équilibre ?
Exercice 9.9 : Partage de ressources naturelles
Trois pays partagent un fleuve international. Le pays en amont peut construire un barrage (bénéfice 100M€, coût 50M€ pour ceux en aval). Utilisez la valeur de Shapley pour déterminer un partage équitable des coûts et bénéfices. Comparez avec d'autres solutions (noyau, Nash).
Exercice 9.10 : Négociation d'une coentreprise
Deux entreprises créent une joint-venture (valeur espérée 200M€). L'entreprise A apporte la technologie (coût 60M€), l'entreprise B apporte le réseau de distribution (coût 40M€). Sans l'autre, chaque entreprise a une valeur de 0. Utilisez différentes solutions coopératives (proportionnelle aux coûts, Nash, Shapley) et comparez.
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Chapitre 10 : Jeux à information incomplète
Exercice 10.1 : Enchère au premier prix avec valorisations privées
Deux acheteurs enchérissent sur un brevet. Le joueur 1 valorise à V₁ (tiré uniformément de [0, 100M€]), le joueur 2 à V₂ (même distribution, indépendant). Enchère au premier prix scellé. Trouvez l'équilibre bayésien symétrique b(V) = αV. Calculez α et le revenu attendu du vendeur.
Exercice 10.2 : Signalisation - Garantie de produit
Un fabricant d'électronique sait si son produit est fiable (0.1% de défauts) ou non (5% de défauts). Il peut offrir "Pas de garantie", "Garantie 1 an" (coût proportionnel au taux de défauts), ou "Garantie 5 ans". Les clients observent la garantie et estiment la qualité. Construisez un équilibre séparant où la garantie signale la qualité.
Exercice 10.3 : Entretien d'embauche avec signaux
Un candidat peut être "Bon" (productivité 100k€/an) ou "Moyen" (60k€/an). L'employeur ne le sait pas mais observe deux signaux : diplôme (coût 20k€ si bon, 35k€ si moyen) et expérience (coût 10k€ si bon, 10k€ si moyen). Trouvez un équilibre séparant où seul le diplôme signale le type.
Exercice 10.4 : Screening - Assurance santé
Un assureur face à deux types de clients : "Sain" (prob maladie 10%, coût 5k€) et "Risqué" (prob 30%, coût 5k€). Proportions 60-40. L'assureur propose deux contrats (prime, franchise). Construisez les contrats tels que chaque type se révèle (contraintes d'incitation et de participation).
Exercice 10.5 : Poker bayésien simplifié
Le joueur 1 reçoit une main "Forte" (80%) ou "Faible" (20%). Il peut "Miser" 10€ ou "Checker". Le joueur 2 ne connaît pas la main mais observe l'action. Si mise, il peut "Suivre" ou "Coucher". Trouvez l'équilibre bayésien parfait (incluant la probabilité de bluff du joueur 1).
Exercice 10.6 : Inspection avec type caché
Un régulateur inspecte une entreprise qui peut être "Propre" (pas de pollution) ou "Sale" (pollution, gain 50k€). Le régulateur ne connaît que la probabilité a priori (30% sale). Inspection coûte 5k€, amende si sale 100k€. Trouvez l'équilibre bayésien (fréquence d'inspection vs probabilité de polluer).
Exercice 10.7 : Signalisation politique - Dépenses publiques
Un gouvernement peut être "Compétent" ou "Incompétent" (pas observable directement par les électeurs). Il choisit un niveau de dépenses publiques avant les élections. Les dépenses sont plus coûteuses pour l'incompétent (gaspillage). Trouvez un équilibre séparant où les dépenses signalent la compétence.
Exercice 10.8 : Jeu principal-agent - Effort non observable
Un actionnaire (principal) embauche un manager (agent) qui choisit un effort "Élevé" (coût 30k€, prob succès 80%) ou "Faible" (coût 5k€, prob 40%). Le principal observe seulement le succès/échec (profit 200k€ ou 0). Construisez un contrat de rémunération (salaire fixe + bonus) qui incite à l'effort élevé.
Exercice 10.9 : Enchère avec signaux corrélés
Deux enchérisseurs pour un terrain pétrolier. La valeur vraie V est inconnue (uniforme [0, 100M$]). Chaque enchérisseur reçoit un signal S₁ et S₂ (V - 10 ≤ Sᵢ ≤ V + 10, uniforme). Trouvez l'équilibre bayésien pour une enchère au second prix. Comment les signaux corrélés affectent-ils les offres ?
Exercice 10.10 : Négociation avec information asymétrique
Un vendeur connaît la qualité de son entreprise (Haute : vaut 100M€, Basse : 40M€). L'acheteur connaît seulement la distribution (50-50). Le vendeur peut faire une offre (prix de vente). L'acheteur accepte ou refuse. Trouvez l'équilibre bayésien parfait. Y a-t-il défaillance de marché (impossibilité de vendre le type bas) ?
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Chapitre 11 : Jeux coopératifs
Exercice 11.1 : Valeur de Shapley - Startup avec trois fondateurs
Trois co-fondateurs créent une startup : A (tech), B (business), C (finance). Seuls : valeur 0 chacun. Coalitions à deux : {A,B} = 60M€, {A,C} = 40M€, {B,C} = 30M€. Coalition complète : {A,B,C} = 100M€. Calculez la valeur de Shapley pour chaque fondateur (contribution marginale moyenne).
Exercice 11.2 : Noyau - Partage de frais de transport
Trois entreprises partagent un camion pour livraison. Coûts individuels : A = 10k€, B = 12k€, C = 15k€. Coûts de coalitions : {A,B} = 18k€, {A,C} = 20k€, {B,C} = 22k€, {A,B,C} = 25k€. Trouvez le noyau (ensembles des allocations stables). Quelle allocation recommandez-vous ?
Exercice 11.3 : Coalition politique - Formation de gouvernement
Cinq partis après une élection : A (30 sièges), B (25), C (20), D (15), E (10). Majorité = 51 sièges. Seul le parti dans la coalition gagnante obtient des ministères (valeur 100 à partager). Identifiez toutes les coalitions minimales gagnantes. Calculez l'indice de pouvoir de Shapley-Shubik pour chaque parti.
Exercice 11.4 : Partage de brevet entre entreprises
Quatre entreprises détiennent des brevets complémentaires pour un smartphone : A (processeur), B (écran), C (caméra), D (batterie). Sans coalition : 0€. Coalitions à deux : 20M€. Coalitions à trois : 60M€. Coalition complète : 100M€. Calculez la valeur de Shapley et comparez avec un partage égalitaire.
Exercice 11.5 : Jeu de vote pondéré - Conseil d'administration
Un conseil d'administration a 5 membres avec votes pondérés : A (40%), B (30%), C (15%), D (10%), E (5%). Décision si ≥ 50% des voix. Calculez l'indice de pouvoir de Banzhaf pour chaque membre. Qui a réellement le plus de pouvoir ? Comparez poids de vote vs pouvoir réel.
Exercice 11.6 : Allocation de coûts - Infrastructure Internet
Trois villes (A, B, C) veulent se connecter à une dorsale Internet. Coûts : A seule = 10M€, B seule = 12M€, C seule = 15M€. Si connexion groupée : {A,B} = 18M€, {A,C} = 20M€, {B,C} = 22M€, {A,B,C} = 28M€. Utilisez la méthode de Shapley pour allouer équitablement les coûts de la coalition complète.
Exercice 11.7 : Négociation Nash coopérative
Deux entreprises forment une alliance : seules, elles valent 50M€ et 40M€. Ensemble, 120M€. Le point de menace (désaccord) est (50, 40). Utilisez la solution de Nash (maximiser (u₁ - d₁)(u₂ - d₂)) pour trouver le partage des 120M€. Comparez avec un partage proportionnel et égalitaire.
Exercice 11.8 : Jeu du marché - Vendeurs et acheteurs
Trois vendeurs (chacun a 1 unité d'un bien, coût 0) et deux acheteurs (valorisent chacun à 100€ la première unité). Quel est le noyau ? Quelle gamme de prix est stable ? Que se passe-t-il si on ajoute un troisième acheteur ?
Exercice 11.9 : Partage de rivière internationale
Trois pays (Amont, Milieu, Aval) partagent un fleuve. Amont peut construire un barrage (bénéfice 80M€, -30M€ pour Milieu, -20M€ pour Aval). Milieu peut construire un barrage (bénéfice 60M€, -25M€ pour Aval). Trouvez le noyau des allocations possibles avec compensations monétaires. Quelle solution est Pareto efficace ?
Exercice 11.10 : Coalition syndicale
Trois syndicats (A = 1000 membres, B = 800, C = 500) négocient avec une entreprise. Grève efficace si ≥ 1500 membres. Gain de la grève : augmentation 10% = 5M€ au total. Calculez la valeur de Shapley pour chaque syndicat en termes de contribution marginale à la coalition gagnante.
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PARTIE IV : APPLICATIONS DE LA THÉORIE DES JEUX
Chapitre 12 : Économie et marchés
Exercice 12.1 : Cournot - Marché oligopolistique de l'acier
Trois producteurs d'acier (ArcelorMittal, Nippon Steel, Baowu) choisissent simultanément leurs quantités q₁, q₂, q₃. Prix = 500 - (q₁ + q₂ + q₃). Coûts marginaux : 100€/tonne pour chacun. Trouvez l'équilibre de Cournot à trois joueurs. Calculez l'indice de Lerner (markup) et comparez avec la concurrence parfaite et le monopole.
Exercice 12.2 : Bertrand avec produits différenciés
Coca-Cola et Pepsi choisissent leurs prix p₁ et p₂. Demandes : D₁ = 100 - 2p₁ + p₂ et D₂ = 100 - 2p₂ + p₁ (substituts imparfaits). Coûts marginaux = 10€. Trouvez l'équilibre de Bertrand avec différenciation. Comparez avec le cas de produits homogènes.
Exercice 12.3 : Enchère de Vickrey - Spectre 5G
Un gouvernement vend une licence 5G via une enchère au second prix (Vickrey). Trois opérateurs : Orange (valorisation 500M€), SFR (400M€), Bouygues (300M€). Montrez que dire la vérité est une stratégie dominante pour chaque enchérisseur. Qui gagne et combien paie-t-il ?
Exercice 12.4 : Stackelberg - Leader-suiveur dans l'aéronautique
Boeing (leader) choisit sa production d'avions q₁ en premier. Airbus (suiveur) observe puis choisit q₂. Prix = 200M - 0.5(q₁ + q₂). Coûts : 50M€ par avion. Résolvez le jeu de Stackelberg. Comparez les profits avec un équilibre de Cournot simultané. L'avantage du premier joueur vaut combien ?
Exercice 12.5 : Plateforme biface - Uber
Uber met en relation chauffeurs et passagers. Prix côté passagers : pₚ, prix côté chauffeurs : pₐ (subsides si négatif). Demande passagers : Dₚ = 100 - 2pₚ + Nₐ (plus de chauffeurs = plus de passagers). Demande chauffeurs : Dₐ = 80 - 2pₐ + Nₚ. Trouvez les prix optimaux pour Uber maximisant le profit (pₚ × Dₚ + pₐ × Dₐ).
Exercice 12.6 : Enchère hollandaise - Fleurs d'Amsterdam
Une enchère hollandaise commence à 100€ et baisse de 5€ toutes les secondes. Le premier à appuyer remporte au prix affiché. Deux acheteurs : valorisations 80€ et 60€ (connaissance commune). À quel prix le premier acheteur devrait-il appuyer ? Comparez avec une enchère anglaise ascendante.
Exercice 12.7 : Tragédie des communs - Pêche industrielle
Dix entreprises de pêche exploitent un stock de thon (population P). Chaque entreprise choisit son effort eᵢ. Coût = 10eᵢ, Capture = eᵢ × P, P = 1000 - Σeᵢ. Prix du thon = 2€/kg. Trouvez l'équilibre de Nash (effort total). Comparez avec l'optimum social. Calculez la perte d'efficience.
Exercice 12.8 : Discrimination par les prix - Cinéma
Un cinéma vend des tickets à deux types : Étudiants (demande Dₑ = 100 - 2pₑ) et Adultes (demande Dₐ = 150 - 3pₐ). Coût marginal = 2€. Le cinéma peut vérifier les types (carte d'étudiant). Trouvez les prix optimaux pₑ et pₐ. Calculez le surplus du producteur vs prix unique optimal.
Exercice 12.9 : Régulation - Monopole naturel électricité
Un producteur d'électricité a des coûts fixes 100M€ et coût marginal 0.05€/kWh. Demande : Q = 5000 - 10000p. Un régulateur peut imposer : (a) tarif au coût marginal, (b) tarif en deux parties, (c) régulation par le taux de rendement. Analysez chaque méthode en termes d'efficience et de viabilité.
Exercice 12.10 : Matching biface - Marché du travail médical
Cinquante hôpitaux et cent internes en médecine. Chaque hôpital classe les internes par préférence, chaque interne classe les hôpitaux. Utilisez l'algorithme de Gale-Shapley (proposition différée) pour trouver un matching stable. Discutez des propriétés (optimalité pour les proposants, manipulation stratégique).
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Chapitre 13 : Sciences politiques et sociales
Exercice 13.1 : Vote stratégique - Élection à trois candidats
Trois candidats (Gauche, Centre, Droite) et 100 électeurs répartis uniformément sur l'axe gauche-droite (0 à 100). Système pluralité (le plus de voix gagne). Les préférences sincères donnent G = 30%, C = 40%, D = 30%. Montrez qu'un électeur de gauche peut voter stratégiquement pour le centre pour éviter la victoire de la droite. Analysez l'équilibre.
Exercice 13.2 : Théorème de l'électeur médian
Une ville vote sur le budget municipal (entre 0 et 100M€). 1001 électeurs avec préférences à pic unique, répartis uniformément. Montrez que le candidat positionnant son programme au niveau du 501ème électeur (médian = 50M€) gagne. Que se passe-t-il avec trois candidats ?
Exercice 13.3 : Négociation climatique - Jeu du bien public
Dix pays doivent décider de leur contribution cᵢ à la réduction de CO₂ (entre 0 et 100 Mds$). Bénéfice global B = 2√(Σcᵢ) partagé également. Coût individuel = cᵢ. Trouvez l'équilibre de Nash et l'optimum social. Calculez le ratio d'efficience. Comment des engagements conditionnels pourraient-ils améliorer le résultat ?
Exercice 13.4 : Conflit armé - Modèle de Fearon
Deux pays en dispute territoriale (valeur 100). Guerre coûte 30 à chacun. Chaque pays estime sa probabilité de victoire à 50%. Montrez qu'il existe une gamme de partages pacifiques mutuellement préférables à la guerre. Pourquoi y a-t-il quand même des guerres (information asymétrique, problème d'engagement) ?
Exercice 13.5 : Formation de coalitions parlementaires
Après élections : Parti A (40 sièges), B (30), C (20), D (10). Majorité = 51. Les ministères (valeur 100) sont partagés proportionnellement aux sièges dans la coalition. Quelles coalitions sont stables (dans le noyau) ? Utilisez la valeur de Shapley pour prédire quelle coalition émergera.
Exercice 13.6 : Lobbying et capture réglementaire
Deux entreprises peuvent faire du lobbying (coût L₁ et L₂) pour influencer une régulation. Probabilité de gagner = Lᵢ/(L₁ + L₂). La régulation favorable vaut 100M€. Trouvez l'équilibre de Nash en dépenses de lobbying. Calculez la dissipation totale de rente (somme L₁ + L₂).
Exercice 13.7 : Paradoxe de Condorcet
Trois électeurs (A, B, C) votent sur trois options (X, Y, Z). Préférences : A préfère X > Y > Z, B préfère Y > Z > X, C préfère Z > X > Y. Montrez que le vote par paires donne un cycle (majorité préfère X à Y, Y à Z, et Z à X). Comment résoudre cette intransitivité (règle de Borda, Copeland) ?
Exercice 13.8 : Révolution et répression
Un dictateur peut "Réprimer" (coût 10, maintien du pouvoir valeur 100) ou "Concéder" (perte du pouvoir = 0). Les citoyens peuvent "Manifester" (coût 2, succès si pas de répression = 5) ou "Rester chez soi" (0). Si manifestation massive (> 60% de la population), la répression échoue. Analysez ce jeu de coordination et discutez des équilibres multiples.
Exercice 13.9 : Séparation des pouvoirs - Veto players
Un parlement propose une loi (déplacer le statu quo vers sa position idéale). Un président peut opposer son veto. Le parlement peut outrepasser le veto avec 2/3 des voix. Positions : Parlement = 7, Président = 3, Statu quo = 5 (sur axe 0-10). Utilisez la backward induction pour prédire la politique finale.
Exercice 13.10 : Diffusion d'innovation sociale - Adoption de masques
Dans une population de 1000 personnes pendant une pandémie, porter un masque coûte 2€ d'inconfort mais réduit le risque d'infection de 50%. Bénéfice individuel = 0.1 × (proportion de porteurs) × 20€ (coût de la maladie). Trouvez les équilibres de Nash. Y a-t-il un équilibre avec adoption partielle ? Comment une norme sociale pourrait-elle changer le jeu ?
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Chapitre 14 : Biologie et écologie
Exercice 14.1 : Hawk-Dove - Territorialité chez les oiseaux
Des oiseaux se disputent un territoire (valeur V = 50 unités de fitness). Stratégie "Hawk" : se battre (risque de blessure C = 100). Stratégie "Dove" : reculer si face à un Hawk, partager si face à un Dove. Gains : HH = (V-C)/2 = -25, HD = V = 50, DH = 0, DD = V/2 = 25. Trouvez la stratégie évolutionnaire stable (ESS). Quelle proportion de Hawks dans la population ?
Exercice 14.2 : Altruisme réciproque - Vampire bats
Les chauves-souris vampires partagent leur nourriture avec celles qui n'ont pas trouvé de proie. Coût de donner = 2, bénéfice de recevoir = 10. Chaque chauve-souris peut "Coopérer" ou "Tricher". Le jeu est répété indéfiniment (probabilité de rencontre future = 0.8). Montrez qu'une stratégie Tit-for-Tat peut évoluer. Quel est le δ minimal ?
Exercice 14.3 : Sélection sexuelle - Parade nuptiale
Les mâles paons peuvent avoir une queue "Longue" (coût énergétique 5, attractivité 10 pour les femelles) ou "Courte" (coût 1, attractivité 3). Les femelles choisissent selon l'attractivité. Survie : courte = 0.9, longue = 0.7 (prédateurs). Succès reproductif = attractivité × probabilité survie. Quelle stratégie est ESS ?
Exercice 14.4 : Tragédie des communs écologique - Pâturage
Dix éleveurs partagent un pâturage commun. Chacun peut y mettre nᵢ vaches (entre 0 et 20). Profit par vache = 100 - 2N (où N = Σnᵢ = charge totale). Trouvez l'équilibre de Nash et comparez avec l'optimum social. Proposez trois mécanismes pour éviter la surexploitation (quotas, taxe, privatisation).
Exercice 14.5 : Mimétisme - Papillons Batésiens
Des papillons non-toxiques peuvent "Mimer" une espèce toxique (coût métabolique 5% fitness) ou "Ne pas mimer". Les prédateurs évitent les espèces toxiques. Si trop de mimétiques (> 30% de la population apparente), les prédateurs apprennent à moins éviter. Modélisez la dynamique évolutionnaire. Quelle proportion de mimétiques est ESS ?
Exercice 14.6 : Investissement parental - Poissons
Après fécondation, chaque parent peut "Rester" (élever les petits, coût 10, bénéfice 20 si un parent, 25 si deux) ou "Partir" (chercher nouveau partenaire, bénéfice 5). Gains : RR = 25-10 = 15 chacun, RP = 20-10 = 10 vs 5, PR = 5 vs 10, PP = 0 (petits meurent). Trouvez les équilibres de Nash. Comment l'ordre de décision (qui pond en premier) affecte-t-il le résultat ?
Exercice 14.7 : Coopération chez les primates - Grooming
Des singes peuvent s'épouiller mutuellement (grooming). Coût = 2, bénéfice = 5. Chaque paire se rencontre répétitivement (δ = 0.9). Un singe peut "Coopérer" ou "Tricher" (profiter sans rendre). Avec 20 singes dans le groupe, quelles stratégies peuvent évoluer ? Analysez l'importance de la réputation.
Exercice 14.8 : Ratio des sexes - Théorie de Fisher
Dans une population, chaque couple produit N enfants. Ils peuvent biaiser le ratio : plus de mâles (m > 0.5) ou plus de femelles (m < 0.5). Le succès reproductif d'un sexe est inversement proportionnel à sa fréquence. Montrez que m = 0.5 (ratio 1:1) est ESS. Que se passe-t-il si le coût d'élever mâles vs femelles diffère ?
Exercice 14.9 : Symbiose - Fourmis et pucerons
Les pucerons produisent du miellat. Les fourmis peuvent "Protéger" les pucerons (coût 3, bénéfice 8 pour pucerons) ou "Ignorer". Les pucerons peuvent "Produire" du miellat (coût 2, bénéfice 6 pour fourmis) ou "Ne pas produire". Trouvez les équilibres de Nash. Cette mutualistic relation est-elle stable évolutionnairement ?
Exercice 14.10 : Stratégies de dispersion - Graines de plantes
Une plante produit 100 graines. Elle peut les disperser "Largement" (coût énergétique élevé, compétition faible, survie 30%) ou "Localement" (coût faible, compétition forte, survie 10% si N graines locales). Modélisez cela comme un jeu évolutionnaire entre plantes. Quelle stratégie mixte est ESS ?
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Chapitre 15 : Informatique et IA
Exercice 15.1 : Minimax - Tic-Tac-Toe
Construisez l'arbre de jeu complet du Tic-Tac-Toe (Morpion). Utilisez l'algorithme Minimax pour trouver la stratégie optimale. Montrez que le jeu finit toujours en match nul si les deux joueurs jouent optimalement. Calculez le nombre de nœuds de l'arbre (avec et sans symétries).
Exercice 15.2 : Alpha-Beta Pruning - Jeu de Nim
Jeu de Nim : un tas de 10 allumettes, chaque joueur retire 1, 2 ou 3 allumettes à son tour. Qui prend la dernière perd. Dessinez l'arbre de jeu et appliquez l'élagage alpha-bêta. Combien de nœuds sont élagués par rapport à Minimax pur ? Quelle est la stratégie gagnante ?
Exercice 15.3 : MCTS - Jeu de Go simplifié
Implémentez Monte Carlo Tree Search pour un plateau 5×5 de Go. À chaque itération : Sélection (UCB1), Expansion (nouveau nœud), Simulation (rollout aléatoire), Backpropagation (mise à jour). Après 1000 simulations, quel coup MCTS recommande-t-il dans une position donnée ? Comparez avec l'intuition humaine.
Exercice 15.4 : Q-Learning - Navigation dans une grille
Un agent doit naviguer dans une grille 4×4 du coin supérieur gauche au coin inférieur droit (récompense +10). Chaque mouvement coûte -1. Obstacles = -5. Utilisez Q-learning (α = 0.1, γ = 0.9, ε-greedy avec ε = 0.1) pour apprendre la politique optimale après 1000 épisodes. Tracez l'évolution de la récompense cumulée.
Exercice 15.5 : Nash Q-Learning - Jeu de la poule mouillée
Deux voitures se dirigent l'une vers l'autre. Chacune peut "Continuer" ou "Dévier". Gains : CC = -100, CD = +5/-5, DC = -5/+5, DD = 0/0. Implémentez Nash Q-Learning où chaque agent apprend à jouer l'équilibre de Nash. Après convergence, quelles sont les probabilités de dévier pour chaque agent ?
Exercice 15.6 : Apprentissage par renforcement multi-agents - Prédateur-Proie
Dans une grille 10×10, un prédateur chasse une proie. Les deux apprennent simultanément par Q-learning. Proie : récompense +1 par pas de survie, -100 si capturée. Prédateur : +100 si capture, -1 par pas. Après 10000 épisodes, analysez les stratégies émergentes. Le prédateur apprend-il à anticiper ?
Exercice 15.7 : Enchère programmatique - Real-Time Bidding
Une plateforme publicitaire organise des enchères au second prix pour afficher une pub. Trois annonceurs avec valorisations V₁ = 5€, V₂ = 3€, V₃ = 2€ (CPM). Implémentez un algorithme de bidding optimal. Simulez 1000 enchères et calculez le revenu moyen de la plateforme. Que se passe-t-il si un agent apprend les valorisations des autres ?
Exercice 15.8 : Équilibre de Nash dans les jeux matriciels - Support Enumeration
Écrivez un algorithme pour trouver tous les équilibres de Nash d'un jeu bimatriciel 3×3 quelconque. Utilisez la méthode d'énumération des supports (tester tous les sous-ensembles possibles de stratégies pures pour chaque joueur). Testez sur le jeu Rock-Paper-Scissors-Lizard-Spock.
Exercice 15.9 : Apprentissage adversarial - GANs comme jeu
Les GANs (Generative Adversarial Networks) sont un jeu à deux joueurs : Générateur (crée de fausses images) vs Discriminateur (distingue vraies/fausses). Modélisez cela formellement. Le Générateur minimise log(1 - D(G(z))), le Discriminateur maximise log(D(x)) + log(1 - D(G(z))). Montrez que l'équilibre de Nash correspond à G générant la distribution réelle.
Exercice 15.10 : Mécanisme VCG - Allocation de ressources cloud
Trois clients veulent des ressources cloud (1 serveur disponible). Valorisations : V₁ = 100€, V₂ = 80€, V₃ = 60€. Utilisez le mécanisme Vickrey-Clarke-Groves : allouez au plus offrant, il paie l'externalité (perte du second). Client 1 gagne et paie 80€. Implémentez cet algorithme pour N clients et M serveurs. Vérifiez que dire la vérité est stratégie dominante.
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Chapitre 16 : Réseaux et internet
Exercice 16.1 : Jeu de congestion - Routage Internet
Mille paquets de données vont du routeur A au routeur B. Deux chemins : Direct (délai = 10 + 0.01n ms si n paquets) et Indirect (délai = 20 ms constant). Chaque paquet choisit son chemin pour minimiser le délai. Trouvez l'équilibre de Wardrop (équilibre de flux). Calculez le "prix de l'anarchie" (ratio entre délai à l'équilibre et optimum social).
Exercice 16.2 : Viralité sur réseaux sociaux - Modèle de seuil
Un réseau de 100 personnes connectées (graphe aléatoire, degré moyen = 5). Chaque personne adopte une innovation si ≥ 30% de ses voisins l'ont adoptée. Initialement, 5 personnes (graines) adoptent. Simulez la cascade d'adoption. Combien de personnes adoptent finalement ? Comment le seuil et la structure du réseau affectent-ils la diffusion ?
Exercice 16.3 : Blockchain - Dilemme du mineur
Dix mineurs valident des blocs Bitcoin. Chacun peut investir en puissance de calcul (coût quadratique C = c²). La probabilité de gagner = cᵢ/Σcⱼ. Récompense = 6.25 BTC = 200k$. Trouvez l'équilibre de Nash en investissement. Calculez la dissipation totale (somme des coûts). Est-ce efficace socialement ?
Exercice 16.4 : Net neutrality - Priorisation du trafic
Un FAI (fournisseur d'accès Internet) peut "Prioriser" le trafic de Netflix (qui paie 10M€) ou "Traiter également" tout le trafic. Netflix peut "Payer" ou "Refuser". Les utilisateurs valorisent la qualité. Sans priorisation : qualité = 5 pour tous. Avec priorisation : Netflix = 8, autres = 3. Construisez la matrice de gains et analysez les équilibres. Discutez des implications politiques.
Exercice 16.5 : Plateforme de matching - Tinder
Une app de rencontre utilise un algorithme de matching. 100 hommes et 100 femmes, chacun classe les autres par préférence. Implémentez l'algorithme de Gale-Shapley avec les hommes proposant. Combien d'itérations jusqu'à la stabilité ? Le matching est-il unique ? Que se passe-t-il si on inverse (femmes proposent) ?
Exercice 16.6 : Attaque DDoS - Défense distribuée
Dix bots peuvent attaquer un serveur (coût 1€ chacun). L'attaque réussit si ≥ 7 bots participent (gain 20€ partagé). Le serveur peut investir en défense D (coût D², repousse D bots). Trouvez l'équilibre de Nash entre bots (décision de participer) et serveur (niveau de défense). Qui gagne ?
Exercice 16.7 : Partage de fichiers P2P - BitTorrent
Dans un réseau P2P, 50 peers téléchargent un fichier. Chacun peut "Partager" sa bande passante (coût 2, bénéfice total = 5 × nb de partageurs) ou "Leecher" (ne rien partager). Trouvez l'équilibre de Nash. BitTorrent utilise Tit-for-Tat : on partage avec ceux qui partagent. Montrez que cela incite à la coopération.
Exercice 16.8 : Économie de l'attention - Compétition des plateformes
YouTube et TikTok se disputent l'attention des utilisateurs (temps total = 100h/jour pour une population). Chacun investit en contenu (coût I₁ et I₂). Part de marché = I₁/(I₁ + I₂). Revenus publicitaires = 10€ par heure d'attention. Trouvez l'équilibre de Nash en investissements. Y a-t-il surinvestissement ?
Exercice 16.9 : Enchère de mots-clés Google Ads
Trois annonceurs enchérissent pour le mot-clé "assurance". Quality Score : Q₁ = 10, Q₂ = 8, Q₃ = 6. Enchères : b₁, b₂, b₃. Ranking = bᵢ × Qᵢ. Le plus haut est en position 1 (CTR = 10%, paie le minimum pour maintenir sa position). Calculez les paiements avec la règle GSP (Generalized Second Price). Trouvez l'équilibre localement envy-free.
Exercice 16.10 : Smart contracts - DAO gouvernance
Une DAO (organisation autonome décentralisée) a 1000 membres avec tokens votants. Proposition : financer un projet (coût 100 ETH). Chaque membre peut "Voter pour", "Voter contre", ou "S'abstenir". Coût de vote = 0.01 ETH (gas fees). Le projet passe si > 50% des votants sont pour. Bénéfice du projet = 0.15 ETH par membre si succès. Analysez le problème du "voter rationnel apathique".
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PARTIE V : MODÉLISATION ET EXPÉRIMENTATION
Chapitre 17 : Modélisation de jeux
Exercice 17.1 : Modélisation - Négociation commerciale USA-Chine
Les USA et la Chine négocient des tarifs douaniers. Chacun peut "Coopérer" (tarif bas) ou "Protéger" (tarif élevé). Commerce bilatéral = 500 Mds$. Tarifs bas : croissance +2% pour chacun. Tarifs élevés symétriques : -1% chacun. Tarifs asymétriques : +3% pour le protectionniste, -2% pour l'autre. Construisez la matrice de gains en termes de PIB et identifiez le type de jeu.
Exercice 17.2 : Identification des joueurs - Crise des opioïdes
Modélisez la crise des opioïdes aux USA comme un jeu multi-joueurs. Identifiez : laboratoires pharmaceutiques, médecins, patients, régulateurs, compagnies d'assurance. Quelles sont leurs stratégies et utilités ? Quel type de jeu (coopératif, non-coopératif, séquentiel) ? Proposez une représentation formelle.
Exercice 17.3 : Construction de matrice - Marché de l'énergie
Trois producteurs d'énergie (charbon, nucléaire, renouvelable) décident de leur niveau d'investissement (Haut, Moyen, Bas). Les gains dépendent des prix (affectés par l'offre totale) et des coûts de production. Coûts : charbon = 50€/MWh, nucléaire = 60€/MWh, renouvelable = 40€/MWh. Demande : P = 150 - 0.5Q. Construisez une matrice 3×3×3 simplifiée et discutez des hypothèses.
Exercice 17.4 : Rationalité limitée - Achat impulsif
Modélisez le comportement d'achat en ligne. Un consommateur décide entre "Acheter maintenant" et "Attendre et comparer". L'achat immédiat donne satisfaction 10 maintenant. Attendre peut trouver 20% moins cher (prob 60%) mais coûte de l'effort (valeur -5). Les consommateurs avec β-δ discounting (biais du présent) sur-pondèrent le présent (β = 0.7, δ = 0.9). Comparez l'équilibre avec un agent rationnel standard.
Exercice 17.5 : Hypothèses de rationalité - Jeu du dictateur
Dans le jeu du dictateur, le joueur 1 reçoit 100€ et décide combien donner au joueur 2. La théorie standard prédit 0€. Les expériences montrent une médiane de 20-30€. Modélisez des préférences alternatives : (a) altruisme (u = x₁ + αx₂), (b) aversion à l'inégalité (Fehr-Schmidt), (c) warm glow. Calibrez les paramètres pour correspondre aux données.
Exercice 17.6 : Résolution numérique - Oligopole à n entreprises
Généralisez l'équilibre de Cournot à n entreprises symétriques. Prix = 100 - Q, coût marginal = 10. Écrivez un programme qui calcule l'équilibre pour n variable. Tracez la quantité d'équilibre par firme, le prix, et le profit en fonction de n. Que se passe-t-il quand n -> ∞ ?
Exercice 17.7 : Jeu asymétrique - Startup vs Incumbent
Une startup (ressources 10M€) affronte un incumbent (ressources 100M€). Chacun choisit son investissement en R&D. Probabilité de succès = I/(I + 20) pour chaque entreprise. La première à réussir gagne le marché (valeur 200M€). Modélisez ce jeu asymétrique, trouvez l'équilibre, et discutez de l'avantage/désavantage de chaque position.
Exercice 17.8 : Incertitude exogène - Agriculture et météo
Deux fermiers décident d'irriguer ou non leurs cultures. Coût d'irrigation = 5k€. Sans irrigation, récolte = 10k€ si pluie, 2k€ si sécheresse. Avec irrigation, 12k€ toujours. Probabilité de pluie = 60%. Les fermiers décident simultanément sans connaître la météo. Calculez les gains attendus et trouvez l'équilibre de Nash.
Exercice 17.9 : Calibration empirique - Enchères de licences 4G
En 2011, la France a vendu 4 licences 4G pour 3.6 Mds€ au total. Orange, SFR, Bouygues, Free ont participé. En utilisant des données de valorisation (revenus attendus, parts de marché), calibrez un modèle d'enchère. Estimez les valorisations privées et comparez les revenus observés avec les prédictions théoriques (enchère au premier vs second prix).
Exercice 17.10 : Validation du modèle - Ultimatum game
Le jeu de l'ultimatum prédit théoriquement que le proposant offre 1€ (minimum) sur 100€. Les données expérimentales montrent : offre médiane = 40-50€, rejet de offres < 30€. Testez trois modèles alternatifs : (a) Fehr-Schmidt (aversion à l'inégalité), (b) Reciprocity (Rabin), (c) Bounded rationality (niveau-k). Lequel explique le mieux les données ?
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Chapitre 18 : Jeux expérimentaux
Exercice 18.1 : Design expérimental - Test du dilemme du prisonnier
Concevez une expérience de laboratoire pour tester si les gens coopèrent dans un dilemme du prisonnier. Paramètres : gains (CC = 30-30€, CD = 5-40€, DC = 40-5€, DD = 10-10€), 50 paires de sujets, jeu joué une fois. Discutez : recrutement, incitations, protocole, analyse statistique attendue. Quelle hypothèse testez-vous ?
Exercice 18.2 : Résultats empiriques - Beauty Contest
Dans le jeu "Guess 2/3 of the average", 100 joueurs choisissent un nombre entre 0 et 100. Qui est le plus proche de 2/3 de la moyenne gagne. L'équilibre de Nash est 0 (par itération des stratégies dominées). Les données empiriques montrent : moyenne ≈ 35, avec des pics à 33, 22, 0. Analysez ces données en termes de niveau-k reasoning. Estimez la distribution des niveaux de raisonnement.
Exercice 18.3 : Déviations à la rationalité - Effet de framing
Deux versions du même jeu : (A) "Sauver 200 vies sur 600" vs (B) "400 morts sur 600". Théoriquement identique. Les expériences montrent des choix différents (aversion à la perte). Concevez une expérience pour mesurer l'ampleur de l'effet de framing dans un jeu d'investissement (gain vs perte équivalente).
Exercice 18.4 : Biais cognitifs - Sunk Cost Fallacy
Un sujet a déjà investi 50€ dans un projet qui nécessite 30€ additionnels pour potentiellement gagner 60€ (prob 40%). Un agent rationnel compare 30€ vs 0.4×60 = 24€ et refuse. Concevez une expérience pour mesurer si les gens continuent à cause du coût irrécupérable. Testez différents montants initiaux (10€, 50€, 100€) et mesurez le taux de continuation.
Exercice 18.5 : Analyse de données - Trust game
Dans le trust game, le joueur 1 envoie x ∈ [0, 10€]. Le montant triple (3x). Le joueur 2 retourne y ∈ [0, 3x]. Vous avez les données de 200 paires : moyenne x = 5.5€, moyenne y = 7€. Analysez : (1) Quel est le niveau de confiance ? (2) Quelle est la réciprocité ? (3) Les retours sont-ils proportionnels à l'envoi ? (4) Y a-t-il des types distincts ?
Exercice 18.6 : Jeu répété en laboratoire - Punishment
Deux sujets jouent un dilemme du prisonnier 20 fois avec possibilité de punir. Après chaque tour, chaque joueur peut dépenser 1€ pour infliger -3€ à l'autre. Coûts de punition observés : 15% des interactions après trahison. Analysez : (1) La punition augmente-t-elle la coopération ? (2) Est-elle rentable ? (3) Y a-t-il apprentissage ?
Exercice 18.7 : Genre et compétition - Tournoi vs Paiement à la pièce
Une expérience (Niederle-Vesterlund) propose aux sujets de choisir entre : (A) Paiement à la pièce (1€ par problème résolu) ou (B) Tournoi (gagne 4€ par problème si meilleur de son groupe de 4, sinon 0). Les hommes choisissent B à 70%, les femmes à 35%, même à performance égale. Discutez des implications pour les inégalités salariales. Proposez une variante expérimentale pour tester un mécanisme explicatif.
Exercice 18.8 : Normes sociales - Jeu du bien public
20 sujets peuvent contribuer entre 0 et 10€ à un pot commun. Le pot est multiplié par 2 et redistribué également. Optimum social : tous donnent 10€ (chacun reçoit 20€). Équilibre de Nash : tous donnent 0€. Résultats empiriques : contribution moyenne = 40-60% au premier tour, déclin à 20-30% après 10 tours. Expliquez ce pattern (préférences sociales, apprentissage, punition).
Exercice 18.9 : Contexte et décisions - Tragédie des communs
Une expérience compare deux framings du même jeu : (A) "Pêche dans un lac" vs (B) "Extraction de ressource abstraite". Les paramètres mathématiques sont identiques mais le taux de surexploitation diffère. Concevez l'expérience pour tester si le contexte écologique active des normes différentes. Mesurez les contributions et les émotions.
Exercice 18.10 : Comparaison cross-culturelle - Ultimatum game
Le jeu de l'ultimatum a été testé dans 15 sociétés (Henrich et al.). Résultats : offre médiane varie de 25% (Machiguenga, Pérou) à 50% (USA, Europe). Taux de rejet varie de 0% à 40%. Analysez ces différences en termes de normes culturelles (individualisme, fairness, réciprocité). Proposez une expérience pour distinguer entre préférences vs croyances normatives.
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Chapitre 19 : Simulations et agents
Exercice 19.1 : Agents réactifs - Automate cellulaire de coopération
Implémentez un automate cellulaire 50×50 où chaque cellule joue un dilemme du prisonnier avec ses 8 voisins. Stratégies initiales aléatoires (50% Coopérer, 50% Trahir). À chaque génération, une cellule adopte la stratégie de son voisin le plus performant. Simulez 100 générations. Quels patterns émergent ? La coopération survit-elle ?
Exercice 19.2 : Évolution de stratégies - Algorithme génétique
100 agents jouent un dilemme du prisonnier répété (10 tours). Chaque agent a une stratégie codée par un chromosome (probabilités d'action selon l'historique). Après chaque génération, les meilleurs se reproduisent (crossover + mutation). Simulez 500 générations. Quelle stratégie émerge ? Comparez avec Tit-for-Tat, Always Defect, Always Cooperate.
Exercice 19.3 : Apprentissage Q-Learning multi-agents - Traffic game
Mille voitures choisissent quotidiennement entre deux routes. Chaque voiture apprend par Q-learning (α = 0.1, γ = 0.9, ε = 0.1). Temps de trajet = 10 + 0.01n (route A) et 15 min constant (route B). Simulez 1000 jours. Les agents convergent-ils vers l'équilibre de Wardrop ? Combien de temps prend la convergence ?

Exercice 19.4 : Simulation Schelling - Ségrégation résidentielle
Sur une grille 50×50, deux types d'agents (bleus et rouges) préfèrent avoir au moins 30% de voisins de leur type. Initialement, distribution aléatoire (50-50). À chaque pas, les agents insatisfaits déménagent vers une case vide aléatoire. Simulez jusqu'à stabilité. Mesurez l'indice de ségrégation. Montrez qu'une légère préférence (30%) produit une forte ségrégation globale.
Exercice 19.5 : Programmation d'agents - Tournoi de stratégies itérées
Organisez un tournoi d'Axelrod : 10 stratégies (Tit-for-Tat, Grim Trigger, Pavlov, Random, Always Cooperate, Always Defect, etc.) jouent au dilemme du prisonnier répété (200 tours) en round-robin. Chaque paire joue 5 fois. Calculez le score total de chaque stratégie. Quelle stratégie gagne ? Testez la robustesse (ajoutez du bruit : 5% de chance d'erreur d'action).
Exercice 19.6 : Simulation épidémiologique - Jeu de vaccination
Population de 10000 agents sur un réseau small-world. Chaque agent décide de se vacciner (coût 50€) ou non. Maladie se propage avec probabilité 30% par contact. Si infecté : coût 500€. Immunité collective à 70% de vaccinés. Simulez la décision individuelle (optimisation myope) et la dynamique épidémique. Quelle est la couverture à l'équilibre vs l'optimum social ?
Exercice 19.7 : Systèmes multi-agents - Marché aux enchères
Implémentez un marché aux enchères continues (double auction) : 50 vendeurs (coûts uniformes [0, 100€]), 50 acheteurs (valorisations uniformes [0, 100€]). Les agents soumettent des offres/demandes. Matchmaking au prix d'équilibre. Les agents apprennent (stratégies de ZIP - Zero Intelligence Plus). Simulez 1000 transactions. Le prix converge-t-il vers l'équilibre compétitif théorique ?
Exercice 19.8 : NetLogo - Predator-Prey avec stratégies
Dans NetLogo, créez un monde avec 100 proies et 20 prédateurs. Proies peuvent "Fuir" (vitesse 1.5, coût énergétique 2) ou "Se cacher" (vitesse 0.5, coût 0.5). Prédateurs peuvent "Chasser activement" (vitesse 2, coût 3) ou "Patrouiller" (vitesse 1, coût 1). Les stratégies évoluent selon le succès reproductif. Quelle dynamique émerge ?
Exercice 19.9 : Gambit - Résolution de jeux complexes
Utilisez le logiciel Gambit pour résoudre un jeu séquentiel à 3 joueurs avec 5 tours de décisions. Construisez l'arbre de jeu avec au moins 20 nœuds terminaux. Comparez les algorithmes : backward induction, Lemke-Howson, support enumeration. Vérifiez les équilibres trouvés. Mesurez le temps de calcul selon la taille de l'arbre.
Exercice 19.10 : Agent-based modeling - Marché immobilier
Simulez un marché immobilier avec 1000 agents (acheteurs/vendeurs). Prix déterminé par offre/demande. Les agents ont des règles simples : acheter si prix < valorisation × (1 + optimisme), vendre si prix > valorisation × (1 - pessimisme). L'optimisme/pessimisme fluctue selon les tendances. Simulez 10 ans (120 mois). Observez-vous des bulles et krachs ? Analysez la formation des prix.
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PARTIE VI : THÉORIE AVANCÉE ET RECHERCHE
Chapitre 20 : Théorèmes et démonstrations
Exercice 20.1 : Théorème d'existence de Nash - Application au Hex
Le jeu de Hex (plateau hexagonal n×n, deux joueurs, noir et blanc, connecter côtés opposés) n'a jamais de match nul. Utilisez le théorème d'existence de Nash pour prouver que le premier joueur a une stratégie gagnante (sans la construire explicitement). Indice : supposez que le second joueur ait une stratégie gagnante et montrez la contradiction par vol de stratégie.
Exercice 20.2 : Point fixe de Kakutani - Équilibre économique général
Considérez une économie d'échange à 2 biens et 2 agents. Les dotations initiales sont e₁ = (10, 5) et e₂ = (5, 10). Utilités : u₁ = x₁y₁ et u₂ = x₂y₂. Définissez une correspondance d'excès de demande. Montrez que le théorème de Kakutani s'applique et qu'un équilibre de prix existe. Calculez cet équilibre.
Exercice 20.3 : Théorème de Shapley - Unicité de la valeur
Pour un jeu coopératif à 3 joueurs avec v({1}) = v({2}) = v({3}) = 0, v({1,2}) = 6, v({1,3}) = 8, v({2,3}) = 7, v({1,2,3}) = 15, vérifiez que la valeur de Shapley satisfait les quatre axiomes (efficience, symétrie, null player, additivité). Montrez que c'est l'unique allocation satisfaisant ces propriétés.
Exercice 20.4 : Folk Theorem - Caractérisation complète
Pour un dilemme du prisonnier avec gains normalisés CC = 1, CD = -a, DC = b, DD = 0 (avec b > 1 > 0 > -a), caractérisez l'ensemble complet des payoffs réalisables comme équilibre parfait en sous-jeux d'un jeu répété infini. Pour quelles valeurs de δ (facteur d'actualisation) la coopération est-elle soutenable ?
Exercice 20.5 : Théorème de Harsanyi - Jeux bayésiens
Démontrez le théorème de Harsanyi : tout jeu avec information incomplète peut être représenté comme un jeu avec information complète mais imparfaite en introduisant un joueur "Nature" qui détermine les types. Appliquez cela à une enchère où les valorisations sont tirées de distributions connues.
Exercice 20.6 : Raffinements d'équilibre - Trembling Hand Perfect
Considérez le jeu séquentiel : Joueur 1 choisit L ou R. Si L, joueur 2 choisit l ou r. Gains : L->l = (2,2), L->r = (0,0), R = (1,1). L'équilibre (R, r) est de Nash mais pas trembling-hand perfect. Démontrez pourquoi en introduisant des trembles ε et en calculant la limite quand ε -> 0.
Exercice 20.7 : Complexité computationnelle - PPAD-complet
Expliquez pourquoi trouver un équilibre de Nash est PPAD-complet. Construisez un exemple de jeu 4×4 où l'algorithme de Lemke-Howson nécessite un nombre exponentiel d'étapes (pire cas). Discutez des implications pratiques pour la résolution de grands jeux.
Exercice 20.8 : Convergence dans les jeux potentiels
Un jeu a une fonction potentielle φ si, pour chaque joueur i et stratégies s₋ᵢ fixées, uᵢ(sᵢ', s₋ᵢ) - uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ) = φ(sᵢ', s₋ᵢ) - φ(sᵢ, s₋ᵢ). Montrez que la meilleure réponse dynamique converge toujours vers un équilibre de Nash pur dans un jeu potentiel. Appliquez cela au jeu de congestion (routage) avec fonction potentielle appropriée.
Exercice 20.9 : Théorème de Zermelo - Jeux finis à information parfaite
Démontrez rigoureusement que tout jeu fini à information parfaite sans hasard (comme les échecs) a une valeur déterminée et au moins un joueur a une stratégie gagnante ou les deux peuvent forcer un match nul. Utilisez l'induction sur la profondeur de l'arbre de jeu.
Exercice 20.10 : Price of Anarchy - Bornes serrées
Pour le jeu de congestion avec fonctions de coût linéaires cₑ(x) = aₑx + bₑ, démontrez que le prix de l'anarchie est exactement 4/3. Construisez une instance où cette borne est atteinte. Généralisez aux fonctions polynomiales de degré d et montrez que PoA = Θ(d/log d).
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Chapitre 21 : Théorie des jeux computationnelle
Exercice 21.1 : Algorithme de support enumération
Implémentez l'algorithme d'énumération des supports pour trouver tous les équilibres de Nash d'un jeu bimatriciel 5×5. Pour chaque paire de supports candidats, résolvez le système d'égalités (indifférence). Vérifiez les probabilités (≥0, somme=1) et l'optimalité. Testez sur un jeu aléatoire et comptez les équilibres trouvés.
Exercice 21.2 : Lemke-Howson pour jeux 2×n
L'algorithme Lemke-Howson trouve un équilibre de Nash en suivant un chemin dans le polytope des meilleures réponses. Implémentez-le pour un jeu bimatriciel 2×10. Partez d'un sommet artificiel et suivez les labels. Comptez le nombre de pivots nécessaires. Comparez avec la méthode du simplex.
Exercice 21.3 : Approximation d'équilibre - ε-Nash
Un ε-équilibre de Nash est un profil de stratégies où aucun joueur ne peut améliorer son gain de plus de ε en déviant. Pour un jeu de congestion avec 1000 joueurs, montrez qu'on peut calculer un ε-équilibre en temps polynomial (vs équilibre exact qui est PPAD-complet). Implémentez un algorithme d'approximation.
Exercice 21.4 : Fictitious Play - Convergence
Dans le Fictitious Play, chaque joueur joue la meilleure réponse aux fréquences historiques observées des autres. Implémentez cet algorithme pour un jeu de matching pennies 2×2. Montrez qu'il ne converge pas (les fréquences cyclent). Testez ensuite sur un jeu de coordination où il converge. Caractérisez les classes de jeux avec convergence garantie.
Exercice 21.5 : Algorithmes de no-regret learning
Implémentez l'algorithme Multiplicative Weights Update pour un jeu répété. À chaque tour t, joueur i met à jour : wᵢᵗ⁺¹(a) = wᵢᵗ(a) × (1 + η × uᵢ(a)). Testez sur 10000 itérations d'un jeu Rock-Paper-Scissors. Montrez que les fréquences moyennes convergent vers l'équilibre mixte (1/3, 1/3, 1/3).
Exercice 21.6 : Mécanisme VCG computationnel
Pour une enchère combinatoire (10 objets, 20 enchérisseurs avec valorisations sur les bundles), le mécanisme VCG nécessite de résoudre un problème d'optimisation NP-dur. Implémentez une heuristic (algorithme glouton) qui approxime l'allocation optimale. Calculez les paiements VCG approximatifs. Testez la truthfulness approximative.
Exercice 21.7 : Nash equilibrium en jeux stochastiques
Un jeu stochastique (Markov game) a des états, des actions par joueur, des transitions probabilistes et des récompenses. Implémentez Value Iteration pour calculer les stratégies Markoviennes de Nash dans un jeu à 2 joueurs, 4 états, 3 actions chacun. Testez la convergence après 1000 itérations.
Exercice 21.8 : Correlated Equilibrium via LP
Montrez qu'un équilibre corrélé peut être calculé en temps polynomial via programmation linéaire. Pour un jeu 3×3, formulez le LP avec variables p(s) (probabilité sur profils de stratégies) et contraintes d'incitation. Comparez le meilleur équilibre corrélé (maximisant la somme des utilités) avec le meilleur équilibre de Nash.
Exercice 21.9 : Coalitional game solver
Pour un jeu coopératif avec 10 joueurs, il y a 2¹⁰ = 1024 coalitions. Calculer la valeur de Shapley exactement nécessite d'évaluer v(S) pour chaque coalition. Implémentez une méthode d'échantillonnage Monte Carlo : échantillonner des ordres aléatoires et approximer les contributions marginales. Avec 10000 échantillons, quelle est la précision ?
Exercice 21.10 : Apprentissage profond pour jeux - AlphaZero simplifié
Implémentez une version simplifiée d'AlphaZero pour le jeu de Tic-Tac-Toe. Utilisez MCTS guidé par un réseau de neurones (politique + valeur). Entraînez par self-play : générer des parties, utiliser les résultats pour entraîner le réseau, réitérer. Après 1000 parties d'entraînement, testez contre Minimax optimal. Quel pourcentage de victoires ?
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Chapitre 22 : Liens avec d'autres disciplines
Exercice 22.1 : Microéconomie - Équilibre général et Nash
Dans une économie d'échange à 3 biens et 3 agents, chaque agent maximise son utilité sous contrainte budgétaire. Reformulez cela comme un jeu où les stratégies sont les demandes de biens et l'équilibre de marché (offre = demande) est un équilibre de Nash. Calculez l'équilibre pour des utilités Cobb-Douglas uᵢ = xᵢyᵢzᵢ.
Exercice 22.2 : Théorie des contrats - Principal-Agent multi-tâches
Un principal embauche un agent pour deux tâches (e₁, e₂). Production : q₁ = e₁ + ε₁, q₂ = e₂ + ε₂ (bruits indépendants). L'agent a un coût d'effort c(e₁, e₂) = (e₁² + e₂²)/2 et est averse au risque. Le principal offre un contrat linéaire w = α + β₁q₁ + β₂q₂. Résolvez le problème principal-agent et trouvez (β₁*, β₂*).
Exercice 22.3 : Logique et théorie des jeux - Connaissance commune
Deux prisonniers dans des cellules séparées. Chacun sait que l'autre est rationnel (niveau 1). Chacun sait que l'autre sait qu'il est rationnel (niveau 2). Etc. Formalisez cette hiérarchie de croyances en logique épistémique. Montrez que la connaissance commune de rationalité implique l'élimination itérative des stratégies dominées.
Exercice 22.4 : Neurosciences - Jeux et activité cérébrale
Dans une expérience fMRI, des sujets jouent au jeu de l'ultimatum. Les scans montrent activation de l'insula antérieure quand ils reçoivent des offres injustes (< 30%). Modélisez l'utilité comme u = x - λ × max(0, y - x) où λ capture l'aversion à l'inégalité désavantageuse. Calibrez λ pour reproduire les taux de rejet observés.
Exercice 22.5 : Philosophie - Coopération et moralité
Le dilemme du prisonnier modélise un conflit entre rationalité individuelle et collective. Kant argue que l'impératif catégorique (agir selon une maxime universalisable) implique la coopération. Formalisez cela : si tout le monde suivait la règle "Trahir", est-ce rationnel ? Comparez avec l'utilitarisme (maximiser le bien-être total) et le contractualisme (Rawls).
Exercice 22.6 : Biologie évolutionnaire - Dynamique de réplicateurs
La dynamique de réplicateurs modélise l'évolution de stratégies : ẋᵢ = xᵢ(uᵢ(x) - ū(x)) où ū est le fitness moyen. Pour le jeu Hawk-Dove, montrez que la dynamique converge vers l'ESS (proportion de Hawks = V/C). Simulez numériquement et vérifiez la stabilité de l'équilibre.
Exercice 22.7 : Sociologie - Normes et conventions
Dans une population, une norme est un équilibre de Nash avec punition des déviants. Modélisez l'émergence d'une norme de partage équitable : chaque interaction, les agents jouent l'ultimatum game. Si offre < 40%, rejet + punition sociale (coût futur). Simulez 1000 générations d'apprentissage social. Quelle norme émerge ?
Exercice 22.8 : Droit et réglementation - Compliance et enforcement
Un régulateur peut inspecter des entreprises avec probabilité p (coût c). Les entreprises peuvent "Respecter" (coût r) ou "Violer" (gain v, amende f si détecté). Trouvez l'équilibre mixte. Si f est fixé par la loi et c par le budget, quel devrait être f pour minimiser les violations avec un budget limité ?
Exercice 22.9 : Anthropologie - Jeux culturels
Le jeu de l'ultimatum a été testé dans 15 sociétés (chasseurs-cueilleurs, pastorales, marchandes). Les offres varient de 25% à 50%. Construisez un modèle où les préférences incluent des normes culturelles : u = x - α|x - x*| où x* est l'allocation normative. Calibrez α pour chaque société et expliquez la variation.
Exercice 22.10 : Physique statistique - Systèmes de spins et jeux
Le modèle d'Ising en physique (spins ^ ou v interagissant) est isomorphe à un jeu de coordination sur un réseau. Chaque spin choisit son orientation pour minimiser l'énergie locale. Montrez la correspondance formelle. Utilisez les techniques de mécanique statistique (fonction de partition) pour calculer la proportion de ^ à l'équilibre (température T).
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PARTIE VII : OUTILS, PROJETS ET CARRIÈRE
Chapitre 23 : Outils logiciels
Exercice 23.1 : Gambit - Résolution graphique
Utilisez Gambit pour créer et résoudre un jeu d'entrée sur un marché (forme extensive). L'entrant décide d'entrer ou non. L'incumbent réagit (guerre ou accommoder). Utilisez l'interface graphique pour dessiner l'arbre. Calculez l'équilibre parfait en sous-jeux avec l'algorithme backward induction. Exportez les résultats et générez un rapport.
Exercice 23.2 : MATLAB/GAMS - Équilibre de Cournot à n joueurs
En MATLAB, écrivez un script qui résout l'équilibre de Cournot pour n entreprises avec coûts asymétriques. Entrée : n, demande inverse P(Q), coûts marginaux c₁, ..., cₙ. Sortie : quantités d'équilibre, prix, profits. Testez avec n = 5, P = 100 - 2Q, c = [10, 15, 20, 25, 30]. Visualisez les fonctions de meilleure réponse.
Exercice 23.3 : Python + Nashpy - Analyse de jeux 2x2
Utilisez la bibliothèque Nashpy en Python pour analyser systématiquement tous les jeux 2×2. Générez aléatoirement 1000 jeux (gains uniformes entre -10 et 10). Pour chacun : (a) Trouvez tous les équilibres de Nash (purs et mixtes), (b) Classifiez le jeu (dilemme du prisonnier, coordination, etc.), (c) Calculez l'efficience (ratio Nash/Pareto optimal).
Exercice 23.4 : R - Analyse statistique de données expérimentales
Vous avez les données d'une expérience de jeu du bien public (fichier CSV : sujet_id, round, contribution). En R, chargez les données, calculez : (a) Contribution moyenne par round, (b) Hétérogénéité entre sujets, (c) Déclin de la coopération, (d) Testez si la contribution décline significativement (régression linéaire). Visualisez avec ggplot2.
Exercice 23.5 : OpenSpiel - Implémentation d'un nouveau jeu
OpenSpiel est une bibliothèque de jeux pour la recherche en IA. Implémentez un jeu simple (ex: Bluff, Kuhn Poker variant) en suivant l'API OpenSpiel. Définissez les états, actions, transitions, utilités. Testez avec des algorithmes intégrés : Minimax, MCTS, CFR (Counterfactual Regret Minimization). Comparez les performances.
Exercice 23.6 : NetLogo - Segregation avec mobilité économique
Étendez le modèle de ségrégation de Schelling dans NetLogo : ajoutez une dimension économique (revenus). Les agents préfèrent des voisins similaires ethniquement ET économiquement. Les revenus évoluent stochastiquement. Simulez et mesurez : (a) Ségrégation ethnique, (b) Ségrégation économique, (c) Mobilité sociale. Comment les préférences affectent-elles l'égalité ?
Exercice 23.7 : Gym (OpenAI) - Environment de jeu multi-agents
Créez un environnement Gym personnalisé pour un jeu de ressource commune (tragédie des communs). État : niveau de ressource. Actions : niveau d'exploitation par agent. Récompense : profit - coût de surexploitation. Entraînez 5 agents avec DQN (Deep Q-Network). Convergent-ils vers l'équilibre de Nash ? Vers l'optimum social avec des récompenses shaped ?
Exercice 23.8 : Jupyter Notebook - Tutoriel interactif
Créez un Jupyter Notebook pédagogique sur le dilemme du prisonnier. Incluez : (a) Explication théorique avec LaTeX, (b) Code Python pour calculer l'équilibre, (c) Simulation d'un jeu répété avec différentes stratégies, (d) Visualisations interactives (ipywidgets) pour explorer les paramètres, (e) Questions pour les étudiants.
Exercice 23.9 : Bibliothèque de jeux - Base de données
Construisez une base de données SQL de jeux classiques. Tables : Games (id, nom, type), Players (game_id, nb_players), Strategies (game_id, player, strategy_name), Payoffs (game_id, strategy_profile, payoffs). Peuplez avec 50 jeux célèbres. Écrivez des requêtes : (a) Tous les jeux à somme nulle, (b) Jeux avec équilibre de Nash unique, (c) Jeux avec dilemme social.
Exercice 23.10 : Visualisation - Dashboard interactif
Créez un dashboard web (Dash/Plotly ou Shiny/R) pour explorer les équilibres de Nash. L'utilisateur entre les matrices de gains 2×2 via des sliders. Le dashboard calcule et affiche : (a) Équilibres de Nash purs et mixtes, (b) Fonctions de meilleure réponse, (c) Région de gain, (d) Classification du jeu. Publiez sur Heroku ou Shiny server.
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Chapitre 24 : Études de cas
Exercice 24.1 : Oligopole pharmaceutique - Analyse complète
Trois laboratoires (Pfizer, Moderna, AstraZeneca) produisent des vaccins. Demande mondiale : P = 50 - 0.001Q (en millions de doses, P en /dose).Cou^ts:5/dose). Coûts : 5 /dose).Cou^ts:5/dose. Analysez : (a) Équilibre de Cournot, (b) Cartel (maximisation conjointe), (c) Équilibre de Stackelberg (Pfizer leader), (d) Comparez les surplus consommateur/producteur, (e) Politique optimale du régulateur. 
Exercice 24.2 : Enchères publicitaires Google - Mécanisme GSP
Google utilise le Generalized Second Price (GSP) pour vendre des positions publicitaires. Trois annonceurs : valorisations v₁ = 10€, v₂ = 7€, v₃ = 4€ (par clic). CTR des positions : 100, 70, 40 clics. Trouvez : (a) L'équilibre VCG (paiements véridiques), (b) L'équilibre GSP localement envy-free, (c) Revenu de Google dans chaque mécanisme, (d) Efficience.
Exercice 24.3 : Répartition de ressources cloud - Mécanisme d'allocation
Un datacenter a 100 serveurs. Cinq entreprises veulent des ressources : demandes (30, 25, 20, 15, 10 serveurs), valorisations (100, 80, 60, 40, 20 €/serveur). Comparez quatre mécanismes : (a) Premier arrivé premier servi, (b) Enchère au second prix, (c) Allocation proportionnelle, (d) Mécanisme VCG. Évaluez efficience, revenu, fairness.
Exercice 24.4 : Guerre économique - Subventions et dumping
La Chine subventionne ses producteurs d'acier (20% du coût). Les USA peuvent : (a) Accepter, (b) Tarifs compensatoires, (c) Subventionner leurs propres producteurs. La Chine peut réagir. Modélisez comme un jeu séquentiel. Trouvez l'équilibre parfait. Analysez les gains/pertes pour producteurs, consommateurs, gouvernements. Qui bénéficie, qui perd ?
Exercice 24.5 : Marché carbone - Système cap-and-trade
Un marché de permis d'émission : 100 entreprises, cap total = 1000 tonnes CO₂. Coûts de réduction hétérogènes : C(qᵢ) = aᵢ qᵢ² où aᵢ ~ U[1, 10]. Chaque entreprise achète/vend des permis au prix d'équilibre p. Simulez le marché : (a) Calculez l'allocation efficace (minimiser le coût total), (b) Le prix d'équilibre, (c) Les transferts de permis, (d) Comparez avec une taxe carbone uniforme.
Exercice 24.6 : Plateforme de covoiturage - Deux-sided market
BlaBlaCar met en relation conducteurs et passagers. Tarifs : commission c% du prix. Demande conducteurs : Dₐ = 100 - pₐ + 0.5Nₚ (plus de passagers = plus de conducteurs). Demande passagers : Dₚ = 150 - 2pₚ + Nₐ. Trouvez les tarifs optimaux (pₐ, pₚ) pour BlaBlaCar maximisant le profit. Quel côté subventionner ?
Exercice 24.7 : Négociation Brexit - Modélisation rétrospective
Modélisez la négociation Brexit (2016-2020) comme un jeu de bargaining de Rubinstein avec coûts de délai. UK fait la première offre de partage des gains du commerce. Chaque trimestre de retard coûte 0.5% du PIB. Calibrez avec les données réelles. L'accord final (2020) correspond-il à la prédiction théorique ? Écarts expliqués par quoi (politique domestique, information asymétrique) ?
Exercice 24.8 : Ligue sportive - Draft et équilibre compétitif
Une ligue de 10 équipes fait un draft de nouveaux joueurs. L'équipe la plus faible choisit en premier. Valorisations des joueurs varient selon les équipes (fit différent). Modélisez le draft comme un mécanisme d'allocation séquentielle. Comparez avec une enchère. Quel système produit plus d'équilibre compétitif (minimise la variance de talent) ? Quelle est l'efficience allocative ?
Exercice 24.9 : Crise financière - Bank runs et coordination
Dix banques avec réserves fractionnaires (10% de liquidités, 90% en prêts). 1000 déposants peuvent "Retirer" ou "Laisser". Si > 10% retirent d'une banque, elle fait faillite (perte de 50% pour les déposants restants). Modélisez comme un jeu de coordination avec information incomplète (les déposants ne connaissent pas les intentions des autres). Analysez les équilibres multiples (confiance vs panique).
Exercice 24.10 : OPEP - Coordination dans le cartel pétrolier
L'OPEP a 13 membres avec capacités de production différentes. Profit de cartel (quotas respectés) = 100 Mds/moispartageˊsproportionnellement.Siunmembretriche(+20/mois partagés proportionnellement. Si un membre triche (+20% production), son profit +25%, les autres -10% chacun. Si tous trichent : retour à la concurrence (50 Mds /moispartageˊsproportionnellement.Siunmembretriche(+20 total). Modélisez comme un jeu répété infini (δ = 0.95). Quelle stratégie de punition (Grim Trigger, Tit-for-Tat) soutient la coopération ? Calculez le facteur d'actualisation minimal. 
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Chapitre 25 : Carrière et recherche
Exercice 25.1 : Analyse de carrière - Économiste dans un régulateur
Vous êtes économiste à l'Autorité de la Concurrence. Deux entreprises (parts de marché 40% et 35%) veulent fusionner. Analysez avec la théorie des jeux : (a) Équilibre de Cournot avant fusion (avec 3ème concurrent à 25%), (b) Équilibre après fusion, (c) Impact sur les prix et le surplus consommateur, (d) Conditions pour approuver (gains d'efficience > perte de concurrence). Rédigez une note de 2 pages pour le président de l'autorité.
Exercice 25.2 : Proposition de recherche - Jeux et climat
Rédigez une proposition de recherche (3 pages) sur "Coordination internationale pour le climat : au-delà du dilemme du bien public". Incluez : (a) Question de recherche et motivation, (b) Revue de littérature (dilemme du bien public, repeated games, coalition formation), (c) Méthodologie (modèle théorique + données empiriques sur accords de Paris), (d) Contributions attendues, (e) Timeline et budget.
Exercice 25.3 : Lecture d'article - Mechanism Design
Lisez l'article fondateur de Vickrey (1961) "Counterspeculation, Auctions, and Competitive Sealed Tenders". Résumez : (a) Problème posé, (b) Mécanisme proposé (enchère au second prix), (c) Théorème principal (truthfulness), (d) Démonstration (technique de stratégie dominante), (e) Applications mentionnées, (f) Limitationsdu modèle, (g) Impact et citations ultérieures (cherchez sur Google Scholar).
Exercice 25.4 : Présentation de conférence - Poster scientifique
Vous avez conduit une expérience sur le jeu de l'ultimatum avec 200 sujets. Résultats : offre médiane = 45%, taux de rejet (offres < 30%) = 52%. Créez un poster scientifique (format A0) pour la conférence ESA (Economic Science Association). Incluez : Introduction, Design, Résultats (avec graphiques), Discussion (comparaison avec littérature), Conclusions. Suivez les normes académiques.
Exercice 25.5 : Application industrielle - Consultant en stratégie
Vous êtes consultant chez McKinsey. Un client (opérateur télécom) vous demande une stratégie pour une guerre des prix. Trois concurrents, produits similaires. Analysez : (a) La structure du jeu (Bertrand avec switching costs ?), (b) Les équilibres possibles, (c) Les options stratégiques (différenciation, fidélisation, prix prédateurs), (d) Recommandations chiffrées. Préparez une présentation PowerPoint (15 slides).
Exercice 25.6 : Recherche académique - Réplication
Choisissez une expérience célèbre (ex: Güth et al. 1982 sur l'ultimatum game). Pré-enregistrez un protocole de réplication sur OSF (Open Science Framework). Conduisez l'expérience avec 100 sujets en ligne (Prolific/MTurk). Analysez les données et comparez avec les résultats originaux. Discutez des différences (contexte, population, online vs lab). Rédigez un rapport (format article).
Exercice 25.7 : Enseignement - Plan de cours
Concevez un cours de 12 semaines "Introduction à la théorie des jeux" pour étudiants de Licence 3 économie. Pour chaque semaine : (a) Thème, (b) Objectifs d'apprentissage, (c) Lectures requises, (d) Activités (TD, jeux en classe), (e) Évaluation. Incluez un équilibre entre théorie (60%) et applications (40%). Préparez le syllabus complet.
Exercice 25.8 : Networking académique - Participation à conférence
Vous soumettez un papier à la conférence GAMES (Game Theory Society). Titre : "Learning in Congestion Games: Theory and Experiments". Préparez : (a) Abstract (250 mots), (b) Extended abstract (2 pages avec principaux résultats), (c) Slides de présentation (20 min), (d) Liste de 5 chercheurs dont vous voulez discuter le travail (et pourquoi), (e) Questions à poser aux autres présentateurs.
Exercice 25.9 : Collaboration interdisciplinaire - Projet avec informaticiens
Vous (économiste/théoricien des jeux) collaborez avec un labo d'IA sur "Multi-agent reinforcement learning in market design". Définissez : (a) Les rôles de chacun (vous : théorie d'équilibre, eux : algorithmes d'apprentissage), (b) Le problème commun (conception de marchés efficaces), (c) Méthodologie hybride (modèle théorique + simulations + expériences), (d) Plan de co-écriture d'un article, (e) Stratégie de publication (journal économie vs informatique).
Exercice 25.10 : Impact sociétal - Conseil de politique publique
Vous êtes invité à conseiller le gouvernement sur la politique de vaccination COVID-19. Le dilemme : vaccination bénéfique collectivement mais coûteuse individuellement (effets secondaires possibles, temps). Analysez avec la théorie des jeux : (a) Modèle de free-riding, (b) Équilibres possibles (sous-vaccination), (c) Interventions (mandats, incitations, nudges, communication), (d) Recommandations concrètes avec analyse coût-bénéfice. Rédigez une note de politique publique (5 pages).
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ANNEXES
Annexe A : Méthodologie de résolution - Guide pratique
Exercice A.1 : Checklist complète pour analyser un jeu
Créez une checklist méthodologique pour analyser n'importe quel jeu stratégique :
1.	Identification : Joueurs, stratégies, gains, timing, information
2.	Classification : Type de jeu (statique/dynamique, complet/incomplet, etc.)
3.	Représentation : Forme normale (matrice) ou extensive (arbre)
4.	Dominance : Y a-t-il des stratégies dominées ? Élimination itérative
5.	Équilibres : Nash pur, Nash mixte, parfait en sous-jeux, etc.
6.	Efficience : Comparer équilibre vs optimum social (Pareto)
7.	Solutions alternatives : Équilibre corrélé, coopératif (Shapley, noyau)
8.	Sensibilité : Comment les équilibres changent avec les paramètres
9.	Extensions : Jeu répété, information incomplète
10.	Interprétation : Que dit le modèle sur la situation réelle ?
Appliquez cette checklist à un cas de votre choix (ex: négociation salariale).
Exercice A.2 : Erreurs communes en théorie des jeux
Listez 10 erreurs fréquentes des débutants en théorie des jeux et comment les éviter :
1.	Confondre dominance stricte et faible
2.	Oublier de vérifier toutes les déviations dans l'équilibre de Nash
3.	Appliquer backward induction à un jeu simultané
4.	Ignorer les contraintes de participation et d'incitation
5.	Confondre équilibre de Nash et optimum de Pareto
6.	Ne pas considérer les stratégies mixtes
7.	Oublier que l'équilibre de Nash peut être multiple
8.	Mal calculer les espérances dans les jeux avec hasard
9.	Confondre information parfaite et complète
10.	Appliquer mécaniquement la théorie sans interpréter
Pour chaque erreur, donnez un exemple concret et la correction.
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Annexe B : Bibliographie commentée
Exercice B.1 : Lectures essentielles - Sélection de 20 ouvrages
Créez une bibliographie commentée des 20 ouvrages essentiels en théorie des jeux, classés par niveau et thématique :
Niveau Introductif (5 livres)
1.	"Thinking Strategically" (Dixit & Nalebuff) - Applications pratiques
2.	"Game Theory: A Very Short Introduction" (Binmore) - Vue d'ensemble
3.	[Continuez...]
Niveau Intermédiaire (8 livres)
1.	"Game Theory" (Fudenberg & Tirole) - Référence graduate
2.	"A Course in Game Theory" (Osborne & Rubinstein) - Théorie rigoureuse
3.	[Continuez...]
Niveau Avancé (7 livres)
1.	"The Theory of Learning in Games" (Fudenberg & Levine)
2.	"Repeated Games and Reputations" (Mailath & Samuelson)
3.	[Continuez...]
Pour chaque livre : résumé (100 mots), points forts, public cible, prérequis.
Exercice B.2 : Articles fondateurs - Top 10
Sélectionnez les 10 articles les plus influents en théorie des jeux :
1.	Nash (1950) "Equilibrium Points in N-Person Games"
2.	Selten (1975) "Reexamination of the Perfectness Concept"
3.	Aumann (1974) "Subjectivity and Correlation in Randomized Strategies"
4.	Rubinstein (1982) "Perfect Equilibrium in a Bargaining Model"
5.	Güth et al. (1982) "An Experimental Analysis of Ultimatum Bargaining"
6.	[Continuez...]
Pour chaque article : contribution principale, impact (citations), applications, limitations.
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Annexe C : Notation et symboles standards
Exercice C.1 : Dictionnaire de notation
Créez un dictionnaire complet de la notation en théorie des jeux :
Joueurs et stratégies
•	N = {1, 2, ..., n} : ensemble de joueurs
•	i ∈ N : un joueur
•	Sᵢ : ensemble de stratégies du joueur i
•	sᵢ ∈ Sᵢ : une stratégie du joueur i
•	s = (s₁, ..., sₙ) : profil de stratégies
•	s₋ᵢ : stratégies de tous sauf i
•	σᵢ : stratégie mixte (distribution de probabilité sur Sᵢ)
Utilités et gains
•	uᵢ(s) : utilité du joueur i au profil s
•	πᵢ : profit du joueur i
•	vᵢ : valorisation
•	[Continuez pour 50+ symboles...]
Pour chaque symbole : définition précise, exemple d'usage, variations courantes.
Exercice C.2 : Conventions d'écriture
Documentez les conventions d'écriture en théorie des jeux :
•	Matrices : lignes = joueur 1, colonnes = joueur 2
•	Arbres : décisions de gauche à droite, payoffs (π₁, π₂)
•	Équations : meilleure réponse BR_i(s₋ᵢ)
•	Équilibre : s* pour équilibre de Nash
•	[Continuez...]
Donnez des exemples de bonnes et mauvaises pratiques.
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Annexe D : Ressources en ligne
Exercice D.1 : Cours en ligne gratuits - Évaluation
Évaluez 10 cours en ligne gratuits sur la théorie des jeux :
1.	Coursera - "Game Theory" (Stanford, Matthew Jackson & Yoav Shoham)
2.	edX - "Game Theory" (UBC, Rashid)
3.	MIT OpenCourseWare - "Game Theory" (Gibbons)
4.	[Continuez...]
Pour chacun : niveau, durée, contenu, qualité pédagogique, certificat, note (sur 5).
Exercice D.2 : Simulateurs et jeux interactifs
Listez 15 outils interactifs pour apprendre la théorie des jeux :
1.	GameTheory.net - Calculateur d'équilibres en ligne
2.	Veconlab - Expériences économiques en ligne
3.	Moblab - Plateforme d'enseignement avec jeux
4.	[Continuez...]
Pour chacun : fonctionnalités, gratuit/payant, usage pédagogique.
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Annexe E : Exercices supplémentaires par difficulté
Exercice E.1 : 20 exercices niveau débutant
Créez 20 exercices courts (15 min chacun) pour étudiants débutants :
1.	Identifier les joueurs et stratégies dans 5 situations quotidiennes
2.	Construire la matrice 2×2 pour Pierre-Papier-Ciseaux
3.	Trouver les stratégies dominantes dans 3 jeux simples
4.	Calculer l'équilibre de Nash d'un jeu 2×2 symétrique
5.	[Continuez...]
Pour chaque exercice : énoncé, solution, points pédagogiques clés.
Exercice E.2 : 15 exercices niveau intermédiaire
Créez 15 exercices moyens (45 min chacun) :
1.	Résoudre un jeu séquentiel à 3 étapes par backward induction
2.	Calculer l'équilibre mixte dans Matching Pennies généralisé
3.	Analyser un oligopole de Cournot asymétrique (3 entreprises)
4.	Trouver tous les équilibres de Nash d'un jeu de coordination 3×3
5.	[Continuez...]
Exercice E.3 : 10 exercices niveau avancé
Créez 10 problèmes difficiles (2-3 heures chacun) :
1.	Caractériser l'ensemble des équilibres corrélés d'un jeu 4×4
2.	Démontrer un théorème sur les jeux potentiels
3.	Programmer un solveur d'équilibre de Nash pour jeux n×m
4.	Analyser la convergence de learning dynamics dans un jeu de congestion
5.	[Continuez...]
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Annexe F : Projets de fin d'études
Exercice F.1 : Projet intégrateur - Plateforme numérique
Projet complet (100 heures) : Concevoir et analyser une nouvelle plateforme numérique (ex: marché de services de freelance). Inclure :
1.	Analyse du marché : Joueurs (freelances, clients, plateforme), stratégies, externalités de réseau
2.	Modélisation théorique : Jeu à trois côtés, décisions de prix, mécanisme de matching
3.	Design de mécanisme : Système de réputation, pricing optimal, gestion des asymétries d'information
4.	Simulations : Agent-based model avec 1000 agents, tester différentes règles
5.	Analyse empirique : Collecter données de plateformes existantes (Upwork, Fiverr), calibrer le modèle
6.	Recommandations : Stratégie optimale pour la plateforme, analyse de bien-être social
7.	Rapport final : 40 pages + code + présentation
Exercice F.2 : Mémoire de recherche - Question originale
Projet de recherche original (200 heures) : Choisissez un sujet peu étudié, par exemple "Coordination dans les organisations décentralisées (DAOs)". Suivez le processus complet :
1.	Revue de littérature : Game theory + blockchain + organizational economics
2.	Modèle théorique : Jeu de contribution avec gouvernance tokenisée
3.	Hypothèses testables : 5 prédictions sur le comportement
4.	Expérience : Design expérimental, recrutement 300 sujets, analyse
5.	Contributions : Théoriques et empiriques
6.	Rédaction : Format article académique (30 pages)
7.	Soumission : Identifier conférence appropriée (GAMES, ACM EC)
Exercice F.3 : Consulting project - Application réelle
Projet consulting (120 heures) : Collaborer avec une vraie entreprise sur un problème stratégique. Exemple : "Stratégie d'entrée sur un marché oligopolistique". Livrables :
1.	Analyse de l'industrie : Structures de coûts, demande, concurrents
2.	Modélisation : Jeu d'entrée séquentiel, équilibres possibles
3.	Scénarios : 5 stratégies possibles avec payoffs
4.	Simulations : Tester robustesse aux hypothèses
5.	Recommandations : Stratégie optimale avec plan d'action
6.	Présentation exécutive : 30 slides pour C-suite
7.	Rapport technique : 50 pages avec tous les détails
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CONCLUSION
Ce recueil de 250 exercices couvre l'ensemble du programme de formation en théorie des jeux, de l'introduction aux applications avancées. Chaque exercice est conçu pour :
[OK] Ancrer dans la réalité : Tous les exercices utilisent des applications concrètes (entreprises, politique, biologie, IA, etc.)
[OK] Développer les compétences : Modélisation, calcul d'équilibres, analyse critique, programmation, rédaction
[OK] Progresser méthodiquement : Du niveau débutant (2×2 games) au niveau recherche (démonstrations, projets originaux)
[OK] Préparer à la carrière : Exercices reflétant les problèmes réels en entreprise, consulting, académique, politique publique
Comment utiliser ce recueil ?
Pour l'auto-formation :
•	Suivez l'ordre des chapitres
•	Faites au moins 3-5 exercices par chapitre avant de passer au suivant
•	Vérifiez vos solutions (cherchez des corrections en ligne ou demandez à un mentor)
•	Tenez un journal d'apprentissage
Pour l'enseignement :
•	Sélectionnez 2-3 exercices par séance de TD
•	Alternez exercices calculatoires et discussions conceptuelles
•	Utilisez les exercices expérimentaux pour animer la classe
•	Donnez des projets (Annexe F) comme évaluations finales
Pour la recherche :
•	Les exercices avancés (chapitres 20-22) peuvent devenir des mini-projets de recherche
•	Étendez les exercices : relâchez des hypothèses, généralisez, testez empiriquement
•	Combinez plusieurs exercices pour créer un papier
Ressources complémentaires recommandées
[DOCS] Livres : Fudenberg & Tirole, Osborne & Rubinstein, Myerson [COURS] Cours en ligne : Coursera (Stanford), MIT OpenCourseWare [CODE] Logiciels : Gambit, Python (Nashpy), R, MATLAB [ANALYSE] Expérimentations : Otree, Veconlab, Qualtrics [GRAPHIQUE] Données : World Bank, FRED, experimental economics repositories
Prochaines étapes
Après avoir complété ces exercices, vous serez capable de :
•	Analyser rigoureusement des situations stratégiques complexes
•	Concevoir et résoudre des modèles de jeux
•	Conduire des expériences en théorie des jeux
•	Programmer des simulations multi-agents
•	Appliquer la théorie des jeux en entreprise, politique publique, recherche
Bonne pratique ! [OBJECTIF][GAME_DIE][HAUSSE]
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Document créé pour la maîtrise complète de la théorie des jeux Version 1.0 - 250 exercices couvrant tous les chapitres du programme# Exercices de Théorie des Jeux - Applications Réelles [DOCS]


