cplx_joukowski — MATH `complex` op

• 資料種類:cpoints → cpoints

• 呼叫:import mathops; mathops.cplx_joukowski(z, c=1.0)(或 opsmath.get("cplx_joukowski"))

用法

儒可夫斯基共形映射 `w = z + c^2 / z`。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

The classical aerofoil map (Zhukovsky 1910): the circle `|z| = c` folds

onto the flat plate `[-2c, 2c] of the real axis (z = c e^(i t)` gives

`w = 2c cos t` — exact, and what the tests pin); a circle of radius

`R > c` centred at the origin maps to the ellipse with semi-axes

`R + c^2/R and R - c^2/R; and a circle through z = c` whose

centre is offset into the second quadrant maps to a cambered aerofoil with

a cusped trailing edge — the reason the map exists.

Conformal (angle-preserving) everywhere except at `z = ±c`, where the

derivative `1 - c^2/z^2` vanishes and angles are doubled — that is

what creates the cusp, and it is a property of the map, not a defect.

Raises `ValueError: a sample at z = 0` (the map's pole), a result

that overflowed (a sample so close to 0 that `c^2/z` leaves float64

range), a non-finite or non-positive-real *c*, plus the usual shape and

finiteness contracts.

HALCON: no operator (conformal maps are not part of its transform set).

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `cpoints` 作為輸入)

cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_mobius

同類別(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_mobius

*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

cplx_joukowski — MATH complex op

用法