cplx_mobius — MATH `complex` op

• Datenarten: cpoints → cpoints

• Aufruf: import mathops; mathops.cplx_mobius(z, a, b, c, d) (oder opsmath.get("cplx_mobius"))

Verwendung

Möbius-Transformation (gebrochen lineare Abbildung) `w = (a z + b) / (c z + d)`.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

The automorphisms of the Riemann sphere: every Möbius map is conformal and

sends circles-and-lines to circles-and-lines. Two standard cases the tests

pin: the Cayley transform `(z - i)/(z + i)` maps the real axis onto the

unit circle (`|w| = 1) and i to 0; the inversion 1/z` maps the

unit circle onto itself.

The determinant `a d - b c` must not vanish — that degenerate case is not

a map but a constant (every point collapses to `a/c`), which is refused

rather than returned as a suspiciously uniform answer.

Raises `ValueError: |a d - b c| below 1e-12` of the

coefficient scale (degenerate/constant map), a sample at the pole

`z = -d/c` (the image is the point at infinity, which float64 cannot

represent), an overflowed result (a sample microscopically close to that

pole), plus the usual shape and finiteness contracts.

HALCON: no operator (`projective_trans_point_2d` is the real-plane

projective analogue).

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `cpoints` als Eingabe)

cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

Gleiche Kategorie (`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

cplx_mobius — MATH complex op