cplx_mobius — MATH `complex` op

• 数据种类:cpoints → cpoints

• 调用:import mathops; mathops.cplx_mobius(z, a, b, c, d)(或 opsmath.get("cplx_mobius"))

用法

莫比乌斯(线性分式)变换 `w = (a z + b) / (c z + d)`。

> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。

The automorphisms of the Riemann sphere: every Möbius map is conformal and

sends circles-and-lines to circles-and-lines. Two standard cases the tests

pin: the Cayley transform `(z - i)/(z + i)` maps the real axis onto the

unit circle (`|w| = 1) and i to 0; the inversion 1/z` maps the

unit circle onto itself.

The determinant `a d - b c` must not vanish — that degenerate case is not

a map but a constant (every point collapses to `a/c`), which is refused

rather than returned as a suspiciously uniform answer.

Raises `ValueError: |a d - b c| below 1e-12` of the

coefficient scale (degenerate/constant map), a sample at the pole

`z = -d/c` (the image is the point at infinity, which float64 cannot

represent), an overflowed result (a sample microscopically close to that

pole), plus the usual shape and finiteness contracts.

HALCON: no operator (`projective_trans_point_2d` is the real-plane

projective analogue).

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据・文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `cpoints` 作为输入)

cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

同类别(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

cplx_mobius — MATH complex op

用法