complex op• 데이터 종류: cpoints → measurement
• 호출: import mathops; mathops.cplx_winding_number(z, w=0.0)(또는 opsmath.get("cplx_winding_number"))
닫힌 폐곡선이 한 점을 감는 횟수(회전수).
> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.
How many times the polygon `z` (closing segment implicit) travels
counter-clockwise around *w*: `+1` for a simple positively-oriented loop
containing it, `-1 clockwise, 0 outside, ±k for a k`-fold
loop. Computed as the sum of the principal-value argument increments of
`z_k - w divided by 2*pi` and rounded — for a *polygon* that sum is an
exact multiple of `2*pi`, so the result is an exact integer, not an
estimate (the rounding merely removes ~1e-14 of accumulated float error).
Honest limitation — **the count can alias low, and no local check can stop
it**: this is the winding number of the polygon *through the samples*,
which equals that of the underlying curve only if the sampling resolves it.
A segment that turns the ray to *w* by `>= pi` is ambiguous (which side
did it pass?) and raises. Below that there is no contradiction to detect:
`z**5 sampled on a 4-point circle turns exactly pi/2` per step and
counts 1 instead of 5 (measured). From `pi/2` up, a
`RuntimeWarning says so (WIND_ALIAS_WARN`); the only real remedy is
the classical one — refine until the count stops changing.
Raises `ValueError`: *w* coincides with a vertex or lies on a segment
(the winding number is undefined on the contour), a segment subtends
`>= pi` as seen from *w* (undersampled — refine the contour), fewer than
3 points, degenerate contour, non-finite/masked input.
HALCON: no operator (`test_region_point` answers the related but weaker
inside/outside question for regions).
mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):
• **complex 입력은 ValueError** —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.
• **masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError** —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.
• **NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError**(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).
• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).
• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.
• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.
• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.
• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.
• math_complex — py -3.11 examples/math_complex.py
measurement 를 입력으로 받는 것)—
complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski · cplx_mobius
*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*
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