poly_roots — MATH `interp_poly` op

• Datenarten: signal → roots

• Aufruf: import mathops; mathops.poly_roots(coeffs, real_only=False, imag_tol=1e-09) (oder opsmath.get("poly_roots"))

Verwendung

Alle Wurzeln eines Polynoms (Koeffizienten höchste Potenz zuerst) — komplexe eingeschlossen.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Roots are the eigenvalues of the companion matrix (`np.roots`); the

polynomial must have degree ≥ 1 and a non-zero leading coefficient

(fail-closed: a zero leading coefficient means the stated degree is a lie —

trim it explicitly rather than have it silently dropped).

Returns complex128, sorted by real part then imaginary part

(deterministic). Complex answers are honest answers: `x² + 1` really does

have roots `±i`, and hiding them would misreport the polynomial. Pass

`real_only=True` to keep only roots whose imaginary part is negligible

(`|imag| <= imag_tol * max(1, |root|)`) and get them back as a sorted

float64 array — possibly empty, which is the correct answer for

`x² + 1`.

Numerical note: root-finding conditioning degrades with degree and with

clustered roots (a double root moves ~`sqrt(eps)` under coefficient

noise — Wilkinson's classic analysis); treat high-degree roots as

approximate. HALCON: no root-finding tuple operator.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• math_metrology — py -3.11 examples/math_metrology.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `roots` als Eingabe)

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Gleiche Kategorie (`interp_poly`)

interp_linear · interp_cubic · poly_fit · poly_eval

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

poly_roots — MATH interp_poly op