varmodel_band_k — SPC `variation` op

• Datenarten: keine → table (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.varmodel_band_k(n=20, far=0.001, spread='std', df_prior=None) (die Implementierung direkt: import varmodel; varmodel.varmodel_band_k(n=20, far=0.001, spread='std', df_prior=None); aus dem Register: opsspc.get("varmodel_band_k"))

Verwendung

Halbbreite k (in Streuungseinheiten) des Toleranzbands für eine erklärte zweiseitige Fehlalarmrate je Pixel (table).

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

A new good pixel x is flagged when |x - center| > k * spread. Under per-pixel independent normal good samples:

• std: (x - mean)/(s * sqrt(1+1/n)) ~ t_{n-1} so k = t_{n-1}^-1(1 - far/2) * sqrt(1+1/n).

• pooled: one variance pooled over many pixels (degrees of freedom df_prior; None = infinite) → normal quantile.

• moderated: empirical-Bayes shrunk variance with df_prior = d0 prior degrees of freedom (Smyth 2004) → t_{n-1+d0}.

• mad: median / MAD centre and spread → no closed form, but the ratio is a pivot, so k is a Monte-Carlo quantile that depends on (n, far) only (fixed seed; mc_far_rel_se is the relative standard error of the achieved rate). Needs n >= 5 and far >= 1e-3.

The threshold comes from the distribution, never from test defects. Returns k, df (0 for mad: no t quantile is involved), far, n, spread, source, mc_far_rel_se.

Raises ValueError for n < 2 (mad: n < 5), far outside [1e-9, 0.5), an unknown spread or a non-positive df_prior.

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• (noch keine)

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

msa_anova_table · msa_gauge_rr · msa_bias_linearity · msa_attribute_agreement · gum_standard_uncertainty · gum_propagate · gum_expanded · gum_monte_carlo

Gleiche Kategorie (`variation`)

varmodel_alignment · varmodel_fit · varmodel_calibrate · varmodel_score

*Provenance: varmodel.py — SPC Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

varmodel_band_k — SPC variation op