%path = "Mathematik/Stukturen/Ring" %kind = kinda["Texte"] %level = 10
Ringartige algebraische Strukturen bauen auf gruppenartige Strukturen ({{!util.a("r.cl")}}) auf und bestehen aus einer Menge \(M\) mit zwei binären Verknüpfung \(+\) und \(\cdot\) , kurz \((M,+,\cdot)\).
\((M,+)\) und \((M,\cdot)\) sind Monoide und es gilt \(0\cdot a = 0\) \(\rightarrow\) Halbring.
\((M,+)\) ist eine kommutiative Gruppe \(\rightarrow\) Ring.
In \((M,\cdot)\) gibt es keine zwei Zahlen, deren Produkt 0 ist. Nullteilerfrei \(\rightarrow\) Integritätsring.
\((M\setminus\{0\},\cdot)\) ist eine kommutative Gruppe \(\rightarrow\) Körper.
\((M,\cdot)\) erfüllt die Jakobi Identität \(a\cdot (b \cdot c) + c\cdot (a \cdot b) + b\cdot (c \cdot a) = 0\) \(\rightarrow\) Lie Ring.
\((M,\cdot)\) ist idempotent \(\rightarrow\) Boolsche Algebra.