%path = "Mathematik/Vektoren" %kind = chindnum["Texte"] %level = 11

Wenn man die Zutaten von einer Auswahl von Kuchenrezepten als Vektorraum auffasst, dann ist jeder Kuchen \(z\) ein Vektor im Zutatenvektorraum, d.h. wir wählen unabhängige (Wert \(z_i\)) aus jeder Zutat (Variable \(i\)) (0 für nicht verwendet).

Wenn man nur die Kuchen betrachtet, dann ist eine Auswahl daraus ein Vektor \(y\) im Kuchenvektorraum. Jedes \(y_j\) ist die Anzahl der Kuchensorte \(j\).

Will man von einer Auswahl von Kuchen auf die Zutaten kommen, dann ist das mathematisch eine Koordinatentransformation. Um die Gesamtmenge \(z_i\) zu erhalten muss man die Anzahl von jeder Kuchensorte \(y_j\) mit der jeweiligen Zutatmenge multiplizieren. Das läuft auf eine Matrixmultiplikation hinaus.

\(z = ZK \cdot y = \sum_j ZY_{ij}y_j\)

In \(ZK\) ist jede Spalte ein Rezept, d.h. Zutaten (Komponenten) für den Kuchen \(j\).

Um auf den Preis \(p\) im Preisvektorraum zu kommen (d.h. was kosten alle Zutaten für eine Auswahl von Torten) multiplizieren wir wieder

\(p = PZ \cdot z = PZ_{1i} z_i\)

\(PZ\) ist eine Matrix mit einer Zeile. Die Anzahl von Zeilen ist die Dimension des Zielvektorraumes.