fourier_plane_filter — OPTICS `wave` op

• Datenarten: keine → cimage (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.fourier_plane_filter(size=64, kind='derivative_x', order=1, charge=1, radius_frac=0.25, pixel_pitch_um=1.0) (die Implementierung direkt: import optics; optics.fourier_plane_filter(size=64, kind='derivative_x', order=1, charge=1, radius_frac=0.25, pixel_pitch_um=1.0); aus dem Register: opsoptics.get("fourier_plane_filter"))

Verwendung

> Für diesen Operator gibt es noch keine Übersetzung. Es folgt der Originaltext unverändert.

4f 系のフーリエ面に置く複素透過関数 `H(fx, fy)`。

返るのは `numpy.fft.fftfreq` の並び(fftshift しない)の complex128

`(size, size) で、:func:four_f_filter` にそのまま渡せる。空間周波数の

単位は cycles/um(`fftfreq(size, d=pixel_pitch_um)`)。

*kind*:

`identity`

`H = 1`。4f 系は結像するだけ —— 出力は入力の 180 度回転になる。

`block`

`H = 0`。出力は厳密にゼロ(フーリエ面を塞いだ状態)。

`derivative_x / derivative_y`

`H = (i*2*pi*f)**order`。出力は *order* 階の空間微分。**レンズが

微分を計算する**のがこの 1 行で、光コンピューティングの核である。

`laplacian`

`H = -(2*pi)**2 * (fx**2 + fy**2)`。等方な 2 階微分。

`lowpass / highpass`

`|f| <= radius_frac * f_nyquist` の円形開口(と、その補集合)。

`f_nyquist = 1/(2*pixel_pitch_um)`。空間フィルタリングの教科書例。

`hilbert_x`

`H = -i*sign(fx)(fx = 0` と、偶数長のナイキストのビンは 0)。

片側位相で縁が立つ —— シュリーレン法の数値版。★ナイキストを 0 に

するのは、`fftfreq が偶数長で -1/2 だけを返し対になる +1/2`

が無いためで、残すと実数偶関数の出力が奇対称を厳密に満たさない

(実測 1.6e-09 → 0 にして 2.3e-16)。離散ヒルベルト変換の標準的な扱い。

`vortex`

`H = exp(i*charge*phi)` の渦位相板。*charge* は位相の巻き数で、

フーリエ面の閉路を 1 周すると位相が厳密に `2*pi*charge` 進む

—— 整数の不変量なので門にできる。★DC 項は 0 にする(`phi` が

原点で定義されないため)。結果として平均が落ちるので、この板は

等方な縁強調(半径方向ヒルベルト変換)として働く。

真値(この op が再現するもの):

• `identity は four_f_filter` を通すと入力の 180 度回転に一致 —— 実測で

最大絶対差 3.4e-16(64x64 のガウシアン、`pixel_pitch_um=1`)。**ビット一致

ではない**: FFT の往復が 1e-16 の屑を乗せる。ゼロ距離伝搬のように

短絡すれば厳密にできるが、それは `identity` だけの特別扱いになる。

• `derivative_x order=1 をガウシアン exp(-x**2/w**2)` に当てると

`-2x/w**2 * exp(-x**2/w**2)` に一致(帯域制限の範囲で)。

• `vortex の巻き数は閉路上の位相差の和を 2*pi` で割って厳密に *charge*。

• `lowpass + highpass = identity`(同じ *radius_frac* で厳密に 1)。

Raises `ValueError`: *kind* が上の一覧に無い / *size* が 2 未満または

:data:MAX_GRID 超 / *order* が 0..8 の外 / *charge* が -32..32 の外 /

*radius_frac* が 0 以下または 1 超 / *pixel_pitch_um* が非正・非有限。

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder optics-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• Einheiten stecken im Argumentnamen — _mm / _um / _deg / _mrad. Eine Verwechslung von mm und µm stürzt nicht ab, sondern liefert eine plausibel aussehende falsche Antwort; der Name verhindert das. Aus der Größenordnung wird nie auf die Einheit geschlossen.

• **Strings lösen ValueError aus** — float('50') gelingt, sodass ein ungeparster Konfigurationswert als Länge durchrutschen würde (gemessen: thin_lens('50', '200') lieferte plausible 66,667 mm). bool wird als implizite Hochstufung True == 1 ebenfalls abgelehnt.

• **complex / Masked Arrays lösen ValueError aus (nur reelle Slots; das stille Verwerfen des Imaginärteils bzw. Abstreifen der Maske wird abgelehnt). NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus.**

• Division durch null und Verwandtes wird namentlich abgelehnt: Brennweite 0, Krümmungsradius 0, Brechzahl <= 0, undurchlässige Blende (alles 0, die Normierung wird 0/0), PSF mit Summe <= 0, Stokes-Vektor mit S0 = 0 und ein Objekt im vorderen Brennpunkt (Bild im Unendlichen).

• Nur zwei Operatoren liefern einen nicht-endlichen Wert, und beide halten das vertraglich fest: depth_of_field liefert jenseits der hyperfokalen Distanz far_mm = inf (genau das bedeutet die hyperfokale Distanz), und gaussian_beam liefert an der Taille wavefront_radius_mm = inf (der Krümmungsradius einer ebenen Wellenfront). Beide liefern zusätzlich einen endlichen Partner (far_is_infinite / curvature_per_mm). **Jedes andere stille NaN/Inf wird intern erkannt und löst ValueError aus** — "float64 ist übergelaufen" und "die Antwort ist unendlich" sind verschiedene Aussagen; die erste wird nie im Gewand der zweiten geliefert.

• Größenobergrenzen: erzeugte Gitter durch optics.MAX_GRID (4096), übergebene Felder/PSFs/Blenden durch optics.MAX_FIELD_ELEMENTS (2^24), ABCD-Elementketten durch optics.MAX_SYSTEM_ELEMENTS (1024), Zernike durch MAX_ZERNIKE_TERMS (512) / MAX_ZERNIKE_ORDER (40) / MAX_ZERNIKE_BASIS (2^25). Damit werden Pfade fail-closed geschlossen, in denen ein kleines Argument eine riesige interne Allokation auslöst (gemessen: n_max=40 × 4096² braucht 108 GB).

• Physikalisch unmögliche Zustände werden ebenfalls abgelehnt: Stokes-Vektor mit Polarisationsgrad > 1, negative Transmission, negative Intensität und ungültige Zernike-Indizes wie ungerades n-|m|.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie optics_imaging

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• optics_four_f_processor — py -3.11 examples/optics_four_f_processor.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `cimage` als Eingabe)

angular_spectrum_propagate · four_f_filter · jones_apply

Gleiche Kategorie (`wave`)

airy_pattern · angular_spectrum_propagate · fraunhofer_pattern · four_f_filter · gaussian_beam · defocus_from_shift · pupil_psf · pupil_blur

*Provenance: optics.py — OPTICS Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

fourier_plane_filter — OPTICS wave op