%path = "Mathe/Finanz/Kosten- u. Preistheorie/Cournot" %kind = chindnum["Übungen"] %level = 12 Gib Zahlen als Brüche ein.
  1. Wenn eine lineare Preis-Absatz-Funktion \(p(x)=kx+d\) besteht, wie lautet dann die Funktionsgleichung für den Grenzerlös \(E'(x)\) (ausgehend von \(E(x)=xp(x)\)).
  2. Durch Marktbeobachtung wird ein Höchstpreis (Schnittpunkt von \(p(x)\) mit p-Achse) von €{{ chiven.pmax }} für ein Produkt angenommen. Die Sättigungsmenge (Schnittpunkt von \(p(x)\) mit x-Achse) wird mit {{ 2*chiven.xp0 }} eingeschätzt. Wie schaut das Modell für den Grenzerlös aus?
    \(E'(x)=\) %chq(0,chow=chutil.tx)
  3. Durch Integration dieses Grenzerlös erhält man den Gesamterlös.
    \(E(x) =\) %chq(1,chow=chutil.tx)
    Wie ergibt sich die Integrationskonstante?
  4. Kosten bestehen aus Fixkosten und variablen Kosten. Sind die Fixkosten unabhängig von der Produktionsmenge (mit Begründung)?
  5. Die Grenzkosten seien durch ein quadratisches Modell \(K'(x)= {{ chutil.TX(chiven.Kp) }} \) gegeben. Welches Modell beschreibt die Gesamtkosten (Integration)? Zur Bestimmung der Integrationskonstante wird herangezogen, dass bei keiner Produktion trotzdem €{{ chiven.Ko }} anfallen.
    \(K(x)=\) %chq(2,chow=chutil.tx)
  6. Wie lautet die lineare Kostenfunktion c(x).
    \(c(x) =\) %chq(3,chow=chutil.tx)
  7. Wie lautet die Preiselastizität \(\epsilon(x)\) (unter Verwendung der Amoroso-Robinson-Relation oder über die Definition von \(\epsilon\))
    \(\epsilon(x) =\) %chq(4,chow=chutil.tx)
  8. Bei welcher Produktionsmenge ist der Gewinn maximal?
    \(x_g =\) %chq(5)
  9. Ist die Nachfrage bei dieser Produktionsmenge elastisch (mit Begründung)?
  10. Welchen Preis muss man nach dem verwendeten Modell für die Gewinnmaximierung wählen?
    \(p(x_g) =\) %chq(6)
  11. Wie heißt der Punkt \( (x_g,p(x_g)) \)?