%path = "Mathe/Vektoren" %kind = chindnum["Texte"] %level = 11
Wenn man die Zutaten von einer Auswahl von Kuchenrezepten als Vektorraum auffasst, dann ist jeder Kuchen \(z\) ein Vektor im Zutatenvektorraum, d.h. wir wählen unabhängig für jede Zutat (Variable \(z_i\)). Wir verwenden den Wert 0, wenn die Zutat nicht verwendet wird.
Wenn man nur die Kuchen betrachtet, dann ist eine Auswahl daraus ein Vektor \(k\) im Kuchenvektorraum. Jedes \(k_j\) ist die Anzahl der Kuchensorte \(j\).
Will man von einer Auswahl von Kuchen auf die Zutaten kommen, dann ist das eine Koordinatentransformation. Um die Gesamtmenge \(z_i\) zu erhalten muss man die Anzahl von jeder Kuchensorte \(k_j\) mit der jeweiligen Zutatmenge multiplizieren. Das läuft auf eine Matrixmultiplikation hinaus.
\(z = ZK \cdot k = \sum_j ZK_{ij}k_j\)
In \(ZK\) ist jede Spalte ein Rezept, d.h. die Zutaten (Komponenten) für den Kuchen \(j\).
Um auf den Preis \(p\) im Preisvektorraum zu kommen, multiplizieren wir wieder
\(p = PZ \cdot z = PZ_{1i} z_i\)
\(PZ\) ist eine Matrix mit einer Zeile. Die Anzahl von Zeilen ist die Dimension des Zielvektorraumes.