⣯⢻⡭⢯⡽⣭⢻⣭⢻⡝⣯⢻⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣻⠿⣽⢯⡟⣽⣫⢟⣽⣫⢿⣹⢯⣟
⡷⣫⢞⣧⢻⣜⡳⣾⣽⣾⣷⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠛⠁⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣾⣳⢯⡿⣽⣳⣛⣧⢯⣛⣮⠷⣏⡿⣞⡽
⣽⢣⠿⣜⡧⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣆⡹⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⠋⠉⠀⣀⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣞⡷⣯⣟⡽⡶⣏⡷⢾⣭⣻⢼⣻⡝⣷⢯⣻
⣷⢫⡟⣼⢳⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣿⣿⢿⢿⣻⡛⣭⠙⣆⠲⣈⣆⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢻⣞⣵⡻⣞⠷⣾⣹⢷⣫⣽⢳⡧⢯⣻⢼⡻⡵⢯⣳
⣯⢳⡝⣮⢳⡭⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣯⣷⣿⣶⣿⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⢻⣟⣾⣻⢮⣗⣻⣭⡟⣧⣟⣞⣧⢯⡳⣝⢯⢞⣣⢟⡹⢧⣏
⣯⢳⡝⣮⢷⡹⢶⣭⢻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡀⠀⢸⣟⣿⣭⢷⡞⣧⢷⣛⡷⢾⣹⢎⡷⣹⢎⡯⡞⣵⢫⣝⡳⢮
⣯⢳⡽⣎⡷⣫⣗⣞⣳⡞⣧⢿⡽⣻⡿⣿⡿⣿⣿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣇⡇⠀⠘⣿⣿⣻⢮⣟⣽⣫⡽⣞⢯⡞⡽⣚⡵⣫⢞⡝⣮⢳⢮⣝⡳
⡷⣏⡾⣝⣳⣟⡼⣮⢗⡿⣽⢯⣾⣏⡰⣻⣷⢿⣻⡼⣿⣧⡿⣏⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡟⠀⣿⡇⠀⠀⣿⡿⣭⢷⡞⣧⢷⡹⣎⢷⣹⢳⡝⡾⣱⢏⡾⣱⢏⡾⣼⡹
⣿⣽⢻⣽⢳⣾⣽⣯⣿⣽⢻⣾⣽⣿⣶⣿⣯⣿⡟⣿⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣧⡇⠀⢸⣧⠀⠀⣿⣿⣭⣷⢻⡝⣮⢳⡝⣮⠓⣯⡞⣵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢣⡟
⣿⡽⣯⣟⡿⣞⣷⣻⢾⣽⣻⣞⣷⣿⣿⣿⣿⡏⡟⢳⢹⡎⡿⢨⣜⣯⣟⣽⣉⣭⣭⣬⣵⣾⣿⣿⣿⢰⠀⢸⣿⠀⠀⣿⣳⠽⣎⡷⣻⡜⣧⢻⣜⡻⣜⢾⡱⣏⢾⡱⣏⠾⣵⢻⡼
⣷⣻⢷⣯⢿⡽⣾⣽⣻⣞⡷⣿⢾⣽⣻⢿⣿⣧⠘⠈⡌⣷⠁⠀⠁⣿⢾⣱⠆⡬⣉⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⠀⠀⡇⡀⠀⢻⣭⡟⣼⣓⢧⡻⣜⡳⢮⡵⢫⡞⣵⢫⡞⣵⢫⣟⡼⣳⢻
⣯⣻⠽⣞⣯⣟⡷⣯⢷⣯⢿⣽⣯⢷⣟⡿⣾⣽⡄⠁⢡⢿⡇⠈⢰⢸⣟⡿⣞⣛⣻⣍⣛⣯⣿⣽⣿⣧⡀⠀⢣⠃⠀⢸⢈⣻⣶⡹⣎⠷⣭⢏⡷⣹⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣳⢎⡷⣫⢟
⣷⣫⢿⡽⣾⣽⣻⣽⣻⢾⣯⢷⣯⣟⡾⣽⣳⣿⢧⠀⠀⠸⣧⠀⠀⡆⣿⣿⢿⣽⣻⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣷⠃⠀⢸⡀⠀⢸⠀⠓⢿⡷⣭⢻⡜⣯⡜⣧⢏⡷⣹⢎⡷⣹⢎⡟⣼⢣⣏
⣷⣯⣿⣽⣳⣯⢷⣯⣟⡿⣞⡿⣾⣽⣻⢷⣿⡇⠘⡆⠀⢇⢻⣆⠀⠁⣿⣿⣯⣍⣭⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣠⣀⣾⡇⠀⢸⠀⠀⠘⣿⣎⢷⡹⢶⣹⢎⡿⣜⢧⡻⣜⢧⡻⣜⣣⢯⡜
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣯⣿⣽⣻⢷⣯⣟⣿⠁⢀⡠⣿⠀⠘⣸⣿⣧⠀⢸⡏⡟⠻⢛⠛⡛⡝⣯⠽⣾⣽⣿⣿⣿⡇⠀⢸⣗⢄⡀⢿⣿⣿⣿⣧⣟⣮⢳⡝⣮⢳⡹⣎⡵⣣⡝⣶⡹
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⣟⡾⣽⠏⠀⠓⠉⢹⡆⠀⡀⣿⢿⣿⣶⣧⣭⣦⣁⣂⣑⣾⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠀⡀⠳⠇⢸⣮⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣯⣵⠮⣵⢣⢟⡴⣫
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣻⡇⣀⠀⠀⢸⣿⠀⢰⢸⣾⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠟⢻⠀⠀⡇⠀⠀⣟⣏⠈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣿⣮⣗⣳
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣿⣯⠜⢀⡴⣺⡟⡆⠀⠞⣿⡿⠟⠓⠿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⠛⠉⠁⠀⠠⣖⢻⡄⠀⣇⠀⢠⣿⢋⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⡨⠯⠃⢿⢻⡄⢀⢻⠀⢸⡀⢀⠀⠲⢿⣷⣷⣯⣾⠞⠀⠀⠀⠀⠘⠷⡞⠻⣧⡼⣿⣤⠀⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⡖⠁⠀⠀⠈⢳⣇⠈⠜⡆⢀⡧⠶⠤⡄⠀⣿⡟⣿⣿⠶⠶⠶⠀⠀⠀⠀⣷⡀⠛⣷⠃⠱⣓⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡇⡐⡲⠀⢰⣧⠿⣦⣤⣿⡞⠁⠉⠉⠀⠀⣿⣿⣿⠧⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣸⣧⢰⡟⠀⠀⣽⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⢀⠛⠋⠄⣽⢷⣼⠀⠀⠀⠸⠭⠗⣿⣯⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠘⠒⠊⠚⣿⢮⣣⣄⣼⠇⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⣿⣔⣅⠰⡈⣶⣿⢸⠏⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢿⣏⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⡆⣿⣾⣽⠂⢀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣿⣽⣾⡟⡿⡇⣿⡾⠿⢖⣂⡄⠀⠀⠀⣿⣻⡇⡿⠿⠩⠍⠗⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣿⣸⡇⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣷⣷⡇⣿⠇⠀⠀⠈⠀⡤⠄⣀⣷⣻⡇⡇⠄⠀⠀⠀⠀⢀⡤⠤⣄⣯⡟⡿⠀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡇⡟⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠉⠒⡷⣿⣣⡇⡀⠀⠀⠀⠀⠈⠉⠉⠑⢺⣿⠃⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢧⣇⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣧⡿⣿⢣⣤⡤⠧⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⣧⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠉⠠⠽⠀⠀⠀⢀⣀⣀⣿⣷⢻⡉⠍⡉⠈⠉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠲⠿⣿⣻⢀⠂⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠸⠯⠭⢽⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣁⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡧⢻⡍⢠⠂⢠⡤⠤⠤⡄⠀⠀⠀⠀⠈⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠑⠠⠗⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣀⣋⣸⡇⢂⠌⠘⠉⠉⠉⠁⠀⠀⠀⠀⠀⢹⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠍⠒⢩⢻⡗⢨⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠰⠟⠉⢹⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠿⠿⢏⣛⡆⠀⠀⠀⠀⠐⣻⡏⢄⢻⣭⠭⠭⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢘⡿⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢒⣒⣒⡆⢀⠂⠄⠂⠀⢀⠁⠀⠀⠀⠀⠻⢘⠀⢂⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣤⠤⠬⣗⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠀⠀⠂⠐⠈⠠⠁⠘⠀⠀⣞⠹⠍⠽⣇⠈⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠂⠉⠉⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
