Microscopía de sonda de barrido

AFM & spmkit
Teoría y práctica

Un recorrido riguroso —pero legible— por la física del microscopio de fuerza atómica, desde la fuerza punta-muestra hasta el sensado de masa con un cantiléver, y cómo cada idea se materializa en el analizador spmkit.

«El cantiléver no “ve” la superficie: la siente. Toda la física del AFM es el arte de traducir una fuerza de piconewtons en una imagen.»

9 secciones 4 diagramas SVG fuerzas de pN · alturas de nm ejemplo: masa añadida Δm ≈ 1 ng

¿Qué es el AFM?

El microscopio de fuerza atómica (AFM) es, en esencia, un dedo nanométrico. En lugar de lentes y luz, usa una punta afilada —con un radio de apenas unos nanómetros— montada en el extremo de un cantiléver flexible que barre la superficie línea por línea.

Cuando la punta se acerca a la muestra, aparecen fuerzas punta-muestra: atracción de van der Waals a distancias medias, repulsión de Pauli al contacto, además de adhesión, capilaridad y fuerzas electrostáticas. Esas fuerzas doblan el cantiléver. El cantiléver se comporta como un resorte de constante k (ley de Hooke, F = −k·z), de modo que medir su deflexión equivale a medir la fuerza.

El truco óptico: la palanca de luz

La deflexión es minúscula (fracciones de nanómetro), así que se amplifica ópticamente: un láser incide en el dorso del cantiléver y se refleja hacia un fotodiodo de cuatro cuadrantes. Un giro diminuto de la palanca desplaza el punto del láser varios milímetros sobre el fotodiodo: ganancia geométrica gratis.

Un lazo de realimentación compara la señal del fotodiodo con un valor de consigna (setpoint) y ordena al escáner piezoeléctrico subir o bajar la muestra para mantener constante la interacción. La señal de corrección, punto a punto, es la topografía.

Figura 1 · Montaje del AFM

Cadena de medición: la fuerza dobla el cantiléver → el láser amplifica ópticamente la deflexión → el fotodiodo la digitaliza → el lazo mueve el piezo para mantener el setpoint. La corrección en z, píxel a píxel, reconstruye la topografía.

Física clave El AFM no necesita que la muestra conduzca (a diferencia del STM). Resuelve alturas sub-nanométricas y fuerzas de piconewtons porque convierte una deflexión mecánica diminuta en una gran señal óptica, y porque un lazo rápido evita que la punta «choque» con la superficie.

Modos de operación

Según qué cantidad se mantenga constante en el lazo, el AFM opera en distintos regímenes. La elección equilibra resolución, delicadeza con la muestra y velocidad.

Contacto

La punta «toca» la muestra y el lazo mantiene constante la deflexión (fuerza normal). Es simple y rápido, pero las fuerzas laterales pueden rayar muestras blandas o desgastar la punta.

Dinámico / tapping (contacto intermitente)

El cantiléver se excita cerca de su frecuencia de resonancia f₀ y oscila; al acercarse a la superficie, la interacción reduce la amplitud. El lazo mantiene esa amplitud constante. Como la punta solo «golpea» brevemente, casi elimina las fuerzas laterales: ideal para polímeros, células y muestras frágiles.

No-contacto

El cantiléver oscila en el régimen atractivo sin tocar la superficie; se detecta el corrimiento de frecuencia debido al gradiente de fuerza. Máxima delicadeza y, en ultra alto vacío, resolución atómica, a costa de sensibilidad ambiental.

Modo	Señal de control	Régimen de fuerza	Ventaja	Riesgo / coste
Contacto	deflexión = cte	repulsivo	simple, rápido, alta resolución z	fuerzas laterales; desgaste
Tapping	amplitud = cte	atract.↔repuls.	poco daño; estándar en aire	más lento; sintonía fina
No-contacto	Δf = cte	atractivo	delicadísimo; resolución atómica (UHV)	sensible al ambiente

Nota Tapping y no-contacto comparten la misma raíz física —un cantiléver oscilante— que se formaliza en la sección 7. La diferencia es solo qué observable de la resonancia se realimenta: amplitud o frecuencia.

Curva fuerza-distancia

Si en lugar de barrer dejamos la punta en un punto y la acercamos y alejamos de la superficie, registramos la fuerza en función de la separación. Esta curva F-d (o espectroscopía de fuerza) es la huella mecánica local de la muestra.

Figura 2 · Curva fuerza-distancia típica

Al acercarse (approach, teal), la punta primero no siente nada; al entrar el gradiente atractivo, salta al contacto (snap-in) y luego sube por la región repulsiva con una pendiente de contacto que codifica la rigidez. Al alejarse (retract, dorado), la adhesión retiene la punta hasta el pull-off: la profundidad de ese mínimo mide la fuerza de adhesión. El área entre ambas ramas es la histéresis (energía disipada).

Las regiones de la curva alimentan dos análisis distintos: la pendiente de contacto da el módulo elástico, y la profundidad del pull-off da la adhesión. spmkit corrige primero la línea base (zona sin contacto) y detecta el punto de contacto antes de ajustar.

Nanomecánica

Una vez en contacto, la curva F-δ (fuerza vs. indentación) se ajusta a un modelo de mecánica de contacto para extraer el módulo de Young local. El modelo depende de la geometría de la punta.

Contacto de Hertz (punta esférica / paraboloide)

F = 43 E^* √R · δ^3/2 con R radio de la punta, δ indentación, E* módulo reducido. Exponente 3/2 característico de la esfera.

Contacto de Sneddon (punta cónica)

F = 2π E^* tan(α) · δ² con α semiángulo del cono. La huella geométrica cambia el exponente a 2.

Módulo reducido y módulo de Young

E^* = E1 − ν² (punta rígida) · E módulo de Young de la muestra, ν coeficiente de Poisson. En general 1/E* = (1−ν₁²)/E₁ + (1−ν₂²)/E₂.

El ajuste devuelve E (en Pa), el punto de contacto, la adhesión y el error del ajuste (RMSE). Repetir esto en una rejilla de puntos —espectroscopía force-volume— produce un mapa de módulo: una imagen donde cada píxel es la rigidez local. Así se distinguen, por ejemplo, dominios duros y blandos en un material compuesto, con la misma resolución lateral que la topografía.

En spmkit El módulo de mecánica soporta los modelos sphere/paraboloid (exponente 1.5) y cone (exponente 2.0), corrige la línea base, detecta el contacto y ajusta por mínimos cuadrados. La pestaña Nanomecánica muestra el ajuste de Hertz y construye los mapas de módulo.

KPFM — potencial de contacto

La microscopía de sonda Kelvin (KPFM) añade a la topografía un canal eléctrico: mide el potencial de contacto entre punta y muestra, que está ligado a sus funciones de trabajo.

Cuando dos materiales con distinta función de trabajo se conectan, sus niveles de Fermi se igualan y aparece una diferencia de potencial de contacto (CPD):

V_CPD = φ_punta − φ_muestrae φ función de trabajo (energía para arrancar un electrón), e carga elemental. KPFM aplica un voltaje DC que anula la fuerza electrostática y así lee V_CPD punto a punto.

Si se conoce la función de trabajo de la punta (calibrada contra un patrón), se despeja la de la muestra: φ_muestra = φ_punta − e·V_CPD. El resultado es un mapa de función de trabajo con contraste químico y de dopaje, complementario a la topografía.

En spmkit El módulo KPFM calcula estadísticas del CPD y, dada la función de trabajo de la punta, la función de trabajo de la muestra. En la GUI esto vive en la pestaña Visor, junto a rugosidad y perfiles.

Rugosidad y análisis espectral

Una vez nivelada la imagen, su textura se resume con parámetros estadísticos (ISO 25178) y con su espectro espacial, que revela cómo se distribuye la rugosidad entre escalas.

Parámetros de área (ISO 25178)

Parámetro	Definición	Qué dice
Sa	media de \|altura\|	rugosidad promedio (robusta)
Sq	raíz del valor cuadrático medio (RMS)	rugosidad RMS; pesa más los picos
Sz	pico máx. + valle máx.	amplitud extrema
Ssk	asimetría (skewness)	>0 dominan picos; <0 dominan valles
Sku	curtosis (kurtosis)	>3 distribución «picuda»; <3 achatada

PSD radial, Hurst y dimensión fractal

La densidad espectral de potencia (PSD) promediada radialmente muestra cómo decae la potencia con la frecuencia espacial q. Muchas superficies son autoafines: su PSD sigue una ley de potencias PSD(q) ∝ q^−β. El exponente β se liga al exponente de Hurst H y a la dimensión fractal D:

β = 2H + 2 relación PSD ↔ Hurst (superficie 2D autoafín)

D = 3 − H H→1: superficie suave (D→2) · H→0: muy rugosa (D→3)

Además, la longitud de correlación marca la escala a partir de la cual las alturas dejan de estar correlacionadas: separa el régimen autoafín (escalas cortas) del saturado (escalas largas). Juntos, estos descriptores caracterizan la textura de forma independiente del tamaño de imagen.

En spmkit El módulo de rugosidad calcula Sa/Sq/Sz/Ssk/Sku tras nivelar (plano, polinomio o por filas); el módulo espectral entrega PSD radial, exponente de Hurst, dimensión fractal y longitud de correlación. Todo accesible desde la pestaña Visor.

Resonancia, thermal tuning y sensado de masa

Aquí el cantiléver deja de ser solo un sensor de topografía y se convierte en una balanza. La idea es elegante: si conocemos su rigidez y medimos cómo cambia su frecuencia de resonancia, podemos pesar nanogramos.

El cantiléver como oscilador armónico

Modelado como masa-resorte, su frecuencia de resonancia es:

f₀ = 12π √k / m_eff k constante de resorte (N/m), m_eff masa efectiva del modo. Más masa → menor frecuencia.

Factor de calidad Q

El factor de calidad Q = f₀ / Δf_FWHM mide cuán «afilado» es el pico de resonancia (qué poco amortiguado está). Un Q alto significa picos estrechos y, por tanto, mejor resolución en frecuencia: la base de la sensibilidad para pesar.

Ruido térmico y equipartición → calibrar k

A temperatura T, las colisiones moleculares agitan el cantiléver. Por el teorema de equipartición, cada grado de libertad cuadrático lleva ½k_BT de energía. Para el modo del cantiléver:

½ k ⟨x²⟩ = ½ k_BT ⟹ ⟨x²⟩ = k_BTk Midiendo la varianza del ruido térmico ⟨x²⟩ se despeja k = k_BT / ⟨x²⟩. Es el thermal tuning: calibrar el resorte sin tocar la muestra.

Sensado de masa por corrimiento de frecuencia sección estrella

Despejando la masa efectiva e invirtiendo la relación de resonancia:

m_eff = k(2π f)² la balanza: con k conocido, la frecuencia mide la masa total del modo.

La masa añadida respecto al cantiléver desnudo (a frecuencia f_desnuda) es:

Δm = k4π² (1f² − 1f_desnuda²) y para Δm pequeño, linealiza a Δf / f₀ ≈ −Δm / (2 m_eff) ⟹ Δf ∝ Δm.

La intuición Añadir masa baja la frecuencia (resorte cargado oscila más lento). Si esa masa se evapora, la frecuencia sube de vuelta hasta la del cantiléver desnudo. Siguiendo f(t) en el tiempo, se reconstruye Δm(t): una báscula dinámica en vivo.

Aplicación: una báscula dinámica

Si en la punta del cantiléver se deposita una pequeña masa, la frecuencia de resonancia baja. Si esa masa cambia con el tiempo (por ejemplo porque se evapora, se adsorbe o reacciona), siguiendo f(t) se reconstruye Δm(t) en vivo: el cantiléver se vuelve una báscula dinámica de resolución sub-nanogramo.

Figura 3 · Masa añadida en la punta del cantiléver

Una masa en la punta añade masa al modo y reduce f₀. Si la masa disminuye con el tiempo, f₀ sube de vuelta hacia la del cantiléver desnudo: el cantiléver actúa como báscula en tiempo real.

El corrimiento se ve directamente en el espectro de resonancia: el pico cargado está a menor frecuencia que el pico desnudo, separados por Δf.

Figura 4 · Picos de resonancia: desnudo vs. cargado

Ejemplo ilustrativo: una masa añadida desplaza la resonancia de ≈79 kHz (desnudo) a ≈73 kHz (cargado). De ese corrimiento, con k conocido, se obtiene Δm ≈ 1 ng. Al disminuir la masa, el pico dorado migra hacia el teal.

Ley d² de evaporación Para una gota que se evapora por difusión, el cuadrado del diámetro decrece linealmente en el tiempo: d²(t) = d₀² − K·t. Como la masa va con d³, esta ley clásica predice cómo debe evolucionar Δm(t) —y por tanto f(t)— durante la evaporación, lo que permite contrastar teoría y medición directamente en spmkit.

En spmkit El módulo de resonancia lee los espectros de thermal tuning de NanoSurf, detecta el pico (f₀, Q, FWHM), y a lo largo de una serie temporal calcula f(t), Δm(t) y la tasa de evaporación dΔm/dt. La pestaña Resonancia grafica todo el ciclo.

spmkit — del concepto al software

Cada idea anterior tiene un lugar concreto en la app. spmkit lee formatos NanoSurf (.nid, .nhf) y Gwyddion (.gwy), y separa estrictamente el core de análisis de la interfaz. La GUI organiza el trabajo en siete pestañas.

Pestaña	Qué hace	Teoría que materializa
Visor	topografía, nivelado, rugosidad, perfiles de línea, KPFM	§6 Rugosidad/espectral · §5 KPFM
Nanomecánica	ajuste Hertz/Sneddon, módulo de Young, adhesión, mapas de módulo	§4 Nanomecánica · §3 Curva F-d
Vista 3D	superficie 3D con iluminación hillshade y dorado NanoSurf	§1 Topografía
Resonancia	thermal tuning, sensado de masa, evaporación, ley d²	§7 Resonancia y masa
Simulador	gemelo digital del cantiléver: ruido térmico y corrimiento por masa	§7 Equipartición / m_eff
Editor de figuras	figuras de publicación: colormaps, barra de escala, export PNG/SVG/PDF	comunicación de resultados
Comparar	fusiona 2–4 archivos con colorbar y escala compartidas	análisis comparativo

Arquitectura Tres capas: core/ (Python puro: io · analysis · viz), cli/ y gui/. La presentación solo llama a la API pública del core. La lectura del .nid está validada a precisión de máquina contra Gwyddion: la teoría se apoya en datos confiables.

Glosario y referencias

Glosario

Cantiléver

Micro-palanca flexible que sostiene la punta; resorte de constante k.

Setpoint

Valor de consigna que el lazo de realimentación mantiene constante.

Snap-in

Salto súbito al contacto cuando el gradiente atractivo supera la rigidez.

Pull-off

Fuerza de adhesión que retiene la punta al retraerse; mínimo de la curva.

E* (módulo reducido)

Rigidez efectiva del contacto: E* = E / (1 − ν²) con punta rígida.

CPD / V_CPD

Potencial de contacto; diferencia de funciones de trabajo dividida por e.

PSD

Densidad espectral de potencia: rugosidad repartida por frecuencia espacial.

Hurst (H)

Exponente de autoafinidad; ligado a la dimensión fractal D = 3 − H.

Factor de calidad Q

f₀/Δf_FWHM; cuán afilado y poco amortiguado es el pico.

Thermal tuning

Calibrar k a partir del ruido térmico vía equipartición ⟨x²⟩ = k_BT/k.

m_eff

Masa efectiva del modo de vibración: m = k/(2πf)².

Sensado de masa

Medir masa añadida por el corrimiento de la frecuencia de resonancia: Δf ∝ Δm.

Para seguir aprendiendo

software Gwyddion — estándar libre para análisis de datos SPM; referencia de validación de spmkit.
software pycroscopy — ecosistema Python para datos de microscopía y espectroscopía.
libro E. Meyer, H. J. Hug, R. Bennewitz — Scanning Probe Microscopy: The Lab on a Tip.
libro R. García — Amplitude Modulation Atomic Force Microscopy (modos dinámicos / tapping).
clásico Binnig, Quate & Gerber (1986) — invención del AFM, Phys. Rev. Lett.
contacto Johnson, Contact Mechanics — Hertz, Sneddon, adhesión (JKR/DMT).
repo spmkit — código, validación y este documento: SPM Lab UTFSM.