Infiltrares-te a bordo do submarino inimigo foi a parte mais fácil. Cancelar o lançamento do míssil nuclear é um pouco mais difícil. Agora tens um problema: não tens o código de cancelamento. Sabes que precisas dos mesmos dois números que os agentes do caos usaram para autorizar o lançamento. Mas uma resposta errada  e ficarás bloqueado. 
Do teu esconderijo, ficaste a saber o seguinte: 
O chefe não confia a informação completa a nenhum dos subalternos para eles não poderem lançar misseis nucleares, por si sós. Por isso deu um código de lançamento ao subalterno A, e o outro ao subalterno B e proibiu-os de dizerem os números um ao outro. Quando chegou a ordem, cada um deles introduziu o seu número e ativou a contagem decrescente. 
Isso foi há 50 minutos e só tens 10 minutos  antes do lançamento dos mísseis. De repente, o chefe diz: “Curioso, os códigos de lançamento estão relacionados. “Eu escolhi um conjunto de diferentes números inteiros positivos, “pelo menos, com dois elementos. “cada um deles menor que sete,  e a ti, A, dei-te a soma deles e a ti, B, dei-te o produto deles.” 
Ao fim de um minuto de silêncio constrangido, A diz para B: “Não sei se conheces o meu número.” B pensa um pouco e depois responde: “Sei o teu número e agora sei que tu também sabes o meu número.” 
E é tudo o que tens. Que números tens de introduzir para cancelar o lançamento? 
[Suspende o vídeo, se quiseres descobrir sozinho.] 
[Resposta em: 3 
[Resposta em: 2 
[Resposta em: 1 
Enigmas baseados na ignorância, como este, 
são difíceis de decifrar O truque é pores-te no lugar das duas personagens e reduzir as possibilidades com base no que eles sabem ou não sabem. 
Comecemos com a primeira afirmação de A. Significa que B pode ter qualquer coisa com a possibilidade de revelar o número de A mas isso não é garantido. Isso não parece muito definitivo mas pode levar-nos a perceber melhor. Os únicos cenários em que B pode conhecer o número de A é quando houver uma forma válida de decompor o número de B. Tenta imaginar algumas dessas formas e vais encontrar o padrão. Pode ser um número primo — em que o produto seja  esse número vezes 1 — ou pode ser o produto de 1 pelo quadrado de um primo, como 4. Em ambos os casos, há exatamente uma soma. Para um número como 8,  os fatores são 2 e 4, ou 1,2 e 4, cria demasiadas opções. Como os números do chefe têm de ser menores que 7, a lista de A quanto às possibilidades de B só têm estes quatro números. É aqui que podemos chegar a uma pista importante. Para achar que B pode ter estes números, o número de A tem de ser uma soma dos fatores deles, ou seja, 3, 4, 5 ou 6. Podemos eliminar o 3 e o 4, porque se fosse a soma destes, o produto só pode ser 2 ou 3. caso em que A saberia que B já conhecia o número de A, contradizendo a declaração de A. 
Mas o 5 e o 6 continuam em jogo porque podem tornar-se somas de diversas maneiras. A necessidade de considerar isto é a parte mais difícil deste enigma. O que é fundamental não esquecer é que não há garantia de que o número de B esteja na lista de A — essas são só possibilidades segundo a perspetiva de A que permitirão a B deduzir o número de A. Esta ambiguidade força-nos a passar por processos não intuitivos de vários passos: considerar um produto, ver que somas resultam dos seus fatores, depois decompô-lo e ver que produtos resultam daí. Em breve temos de fazer uma coisa parecida das somas para os produtos e voltar às somas. 
Mas agora que sabemos — quando A fez a primeira afirmação, devia ter ou um 5 ou um 6. B tem acesso  às mesmas informações que nós, por isso também sabe isso. Vejamos o que está a cabeça de cada um, nesta altura: cada um deles sabe muito sobre a soma, mas só B conhece o produto. 
Vejamos a primeira parte da afirmação de B. 
Como seria se o número de A fosse 5? Isso podia ser 1+4 ou 2+3. Nesse caso B teria 4 ou 6. 4 diria a B o que A tinha, tal como ele disse, porque só há uma opção para este produto: 4 vezes 1. Por outro lado, 6 podia ser decomposto de três formas, que somassem assim. O 7 não está na lista de possíveis somas de B, mas 5 e 6 estão. O que significa que B não saberia se o número de A era 5 ou 6 e podemos eliminar esta opção, porque contradiz a sua afirmação. Ótimo — 5 e 4 podem ser o código de substituição mas como sabemos se é o único? 
Consideremos que o número de A é 6 — o que seria 1+5, 2+4, ou 1+2+3, dando a B 5, 8, ou 6, respetivamente. Se B tiver 5, saberá que A tem 6. Se tiver 8, as possibilidades para A serão 2+4 e 1+2+4. Mas só 6 está na lista de somas possíveis, por isso B também sabe que A tem 6. Resumindo, se A tem 6, continua sem saber se B tem 5 ou 8. Isso contradiz a secunda metade do que B disse, e 5 e 4 têm de ser os códigos corretos. 
Com poucos segundos  para impedires o lançamento do míssil, disparas o teu torpedo e envias o submarino  para o fundo do oceano. 
