Bem, estás metida numa alhada. Há alguns anos, o rei decidiu que irias perder a tua vida a menos que triplicasses as moedas de ouro dos seus cofres. Felizmente para ti, um homenzinho estranho apareceu e realizou a proeza de forma mágica. Ele colocou e retirou punhados de moedas de um saco, e cantou uma rima estranha: 
“Quanto mais ouro entra, mais ouro sai, é tão certo como eu sou. “Outra vez dentro e outra vez fora, agora isto triplicou!” 
Incrivelmente, isso triplicou as moedas e salvou a tua vida. Ficaste grata? Sim. Estavas desesperada? Sim. Prometeste-lhe o teu primeiro filho em troca da sua ajuda? Sim. 
Avançamos para os dias de hoje. Mal acabas de dar à luz um belo menino, o homenzinho aparece para reclamar o seu prémio. Choras e imploras que não leve o bebé. De modo suave, ele começa a dizer: “Se conseguires adivinhar o meu nome...” “Banach-Tarski?”, respondes tu. “Está na frente da tua camisa.” 
“O quê? Isso não vale. Ha-ha. O meu saco”, ele explica, “aumenta o número de moedas de ouro colocadas dentro de forma muito especial. “Se tirar qualquer número de moedas e as puser dentro, saem mais. “E se as puser no saco novamente, “o total que sai é três vezes mais do que aquele com que comecei.” 
Ele tira 13 moedas e coloca-as no saco, depois retira os conteúdos. “Usei esta magia uma vez, não duas”, diz ele. “Diz-me quantas moedas tenho na mão e terei piedade.” 
Quantas moedas tem ele na mão? 
Faz aqui uma pausa para pensares. Responde em 3 
Responde em 2 
Responde em 1 
A magia do saco funciona tal como aquilo que em matemática se chama “função” e em ambos os casos é conveniente usar uma seta para simbolizar a transformação. Podemos escrever o que sabemos assim. 
Queremos saber o que se coloca neste espaço vazio em particular. 
Talvez o saco multiplique o número de moedas por algum número. Nesse caso, multiplicar por esse número duas vezes seria o mesmo que multiplicar por 3, o que significa que o multiplicador seria a raiz quadrada de 3. Mas esse não é um número inteiro. E não temos pedaços de moedas de ouro a saírem do saco. Passa-se outra coisa. 
Bem, se preencher o espaço entre 13 e 39 é muito difícil, talvez possamos começar com algo mais fácil. Conseguimos descobrir o que acontece a uma moeda? 
Se usares o saco numa única moeda duas vezes, acabas com o triplo; que são três peças de ouro. 
Como o saco aumenta sempre o número de moedas de ouro, o espaço deve ser entre 1 e 3, por isso, 2. É um começo. O que se segue? 
Vamos pensar sobre outros pontos de partida possíveis. 
Já sabemos que 2 se transforma em 3 e isso também nos permite preencher o próximo espaço. Agora estamos a progredir! 
Só precisamos de estender isto até 13. Mas lembra-te da outra regra: quando pões mais moedas dentro, saem mais moedas. Isso significa que os números em cada coluna também devem estar em ordem crescente. Ou seja, como 6 moedas se tornam em 9, não é possível que 4 moedas se tornem em 10. Nem 4 poderiam tornar-se em 5, pois 3 tornam-se em 6. 
Então, 7 e 8 preenchem os espaços à direita do 4 e do 5, que, por sua vez, dá a resposta para mais dois espaços. 
Ao saber que os números ficam em ordem crescente em cada coluna, as únicas hipóteses para os espaços que faltam são 19, 20, 22 e 23. 
Olha! Temos a nossa resposta! Devem estar 22 moedas de ouro na sua mão. 
“Dou-te três hipóteses”, começa a dizer o homenzinho. 
“22 moedas”, respondes tu. 
“O quê?! Como é que sabias?” 
“Gosto de um bom enigma”, dizes. 
“Além disso, está nas costas da tua camisa.” 
