uncertainty op• Datenarten: table → table
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.gum_expanded(table, u='u', sensitivity='sensitivity', dof='dof', level=0.95, correlation=None, estimate=None, lower_bound=None, upper_bound=None) (die Implementierung direkt: import spc; spc.gum_expanded(table, u='u', sensitivity='sensitivity', dof='dof', level=0.95, correlation=None, estimate=None, lower_bound=None, upper_bound=None); aus dem Register: opsspc.get("gum_expanded"))
• GPU: nein (nur CPU-Referenzimplementierung)
Effektive Freiheitsgrade nach Welch-Satterthwaite, Erweiterungsfaktor k und erweiterte Unsicherheit U (table).
nu_eff = u_c^4 / sum_i (c_i u_i)^4 / nu_i U = k u_c, k = t_{p}(floor(nu_eff))
★ Es gibt 3 exakte Eigenschaften, die als Gate taugen:
• Bei nur 1 Komponente gilt nu_eff == nu (exakt).
• nu_eff >= min_i nu_i gilt immer. Beweis: sum u_i^4/nu_i <= (1/nu_min) sum u_i^4 <= (1/nu_min)(sum u_i^2)^2. Fallen die effektiven Freiheitsgrade unter die der kleinsten Komponente, ist die Rechnung kaputt.
• Sind alle Freiheitsgrade unendlich, konvergiert k gegen das Quantil der Normalverteilung (1.959964 bei 95 %).
Für unendliche Freiheitsgrade (bekannte Konstanten u. Ä.) numpy.inf eintragen.
★★ Freiheitsgrade bei Korrelation. Welch-Satterthwaite (GUM G.4.1) setzt unabhängige Eingangsgrößen voraus; unverändert auf ein u_c mit Korrelationstermen angewendet, bläht es die Freiheitsgrade auf (zwei gleiche Komponenten mit je nu=4 und r=+1 ergeben nu_eff=32 -- mehr als die Summe 8 des Budgets). Bei negativer Korrelation fällt es dagegen unter 1. Hat *correlation* daher einen von null verschiedenen Nichtdiagonaleintrag, werden die durch Korrelation ungleich null verbundenen Komponenten zu einer Gruppe zusammengefasst, und Welch-Satterthwaite wird aus der Gruppenvarianz w_g' R_g w_g (w = c u) und den Freiheitsgraden der Gruppe min_{i in g} nu_i gebildet::
nu_eff = u_c^4 / sum_g (w_g' R_g w_g)^2 / min_{i in g} nu_i
Begründung: Für korrelierte Komponenten, die aus denselben Messungen geschätzt werden (Wishart-Kovarianz mit gemeinsamem nu), ist der Schätzer der kombinierten Varianz exakt sigma^2 chi^2_nu / nu; die effektiven Freiheitsgrade sind also unabhängig von r genau nu (im Einklang mit Willink, *Metrologia* 44:340, 2007, dessen verallgemeinerter Welch-Satterthwaite für zwei gleiche Komponenten mit r=+1 nu liefert). Sind Komponenten mit unterschiedlichen Freiheitsgraden korreliert, wird das Minimum genommen -- eine Regel dieser Implementierung, die zur sicheren Seite (größeres k) neigt, keine Formel der Norm. Sind alle Korrelationen 0 (oder ist die Matrix die Einheitsmatrix), hat jede Gruppe eine Komponente und der Wert gleicht der klassischen Formel.
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• poc_light_section_step_weld_floor — py -3.11 examples/poc_light_section_step_weld_floor.py
• poc_measurement_system_analysis — py -3.11 examples/poc_measurement_system_analysis.py
table als Eingabe)msa_anova_table · msa_gauge_rr · msa_bias_linearity · msa_attribute_agreement · gum_standard_uncertainty · gum_propagate · gum_monte_carlo · gum_validate
uncertainty)gum_standard_uncertainty · gum_propagate · gum_monte_carlo · gum_validate
*Provenance: spc.py — SPC Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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