wave op• 資料種類:無 → cimage(僅由參數決定的運算子 —— 不接受影像或資料輸入)
• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.fourier_plane_filter(size=64, kind='derivative_x', order=1, charge=1, radius_frac=0.25, pixel_pitch_um=1.0)(要直接呼叫實作,import optics; optics.fourier_plane_filter(size=64, kind='derivative_x', order=1, charge=1, radius_frac=0.25, pixel_pitch_um=1.0);從台帳取用則 opsoptics.get("fourier_plane_filter"))
> 該運算子的說明尚無譯文,以下照原文給出。
4f 系のフーリエ面に置く複素透過関数 `H(fx, fy)`。
返るのは `numpy.fft.fftfreq` の並び(fftshift しない)の complex128
`(size, size) で、:func:four_f_filter` にそのまま渡せる。空間周波数の
単位は cycles/um(`fftfreq(size, d=pixel_pitch_um)`)。
*kind*:
`identity`
`H = 1`。4f 系は結像するだけ —— 出力は入力の 180 度回転になる。
`block`
`H = 0`。出力は厳密にゼロ(フーリエ面を塞いだ状態)。
`derivative_x / derivative_y`
`H = (i*2*pi*f)**order`。出力は *order* 階の空間微分。**レンズが
微分を計算する**のがこの 1 行で、光コンピューティングの核である。
`laplacian`
`H = -(2*pi)**2 * (fx**2 + fy**2)`。等方な 2 階微分。
`lowpass / highpass`
`|f| <= radius_frac * f_nyquist` の円形開口(と、その補集合)。
`f_nyquist = 1/(2*pixel_pitch_um)`。空間フィルタリングの教科書例。
`hilbert_x`
`H = -i*sign(fx)(fx = 0` と、偶数長のナイキストのビンは 0)。
片側位相で縁が立つ —— シュリーレン法の数値版。★ナイキストを 0 に
するのは、`fftfreq が偶数長で -1/2 だけを返し対になる +1/2`
が無いためで、残すと実数偶関数の出力が奇対称を厳密に満たさない
(実測 1.6e-09 → 0 にして 2.3e-16)。離散ヒルベルト変換の標準的な扱い。
`vortex`
`H = exp(i*charge*phi)` の渦位相板。*charge* は位相の巻き数で、
フーリエ面の閉路を 1 周すると位相が厳密に `2*pi*charge` 進む
—— 整数の不変量なので門にできる。★DC 項は 0 にする(`phi` が
原点で定義されないため)。結果として平均が落ちるので、この板は
等方な縁強調(半径方向ヒルベルト変換)として働く。
真値(この op が再現するもの):
• `identity は four_f_filter` を通すと入力の 180 度回転に一致 —— 実測で
最大絶対差 3.4e-16(64x64 のガウシアン、`pixel_pitch_um=1`)。**ビット一致
ではない**: FFT の往復が 1e-16 の屑を乗せる。ゼロ距離伝搬のように
短絡すれば厳密にできるが、それは `identity` だけの特別扱いになる。
• `derivative_x order=1 をガウシアン exp(-x**2/w**2)` に当てると
`-2x/w**2 * exp(-x**2/w**2)` に一致(帯域制限の範囲で)。
• `vortex の巻き数は閉路上の位相差の和を 2*pi` で割って厳密に *charge*。
• `lowpass + highpass = identity`(同じ *radius_frac* で厳密に 1)。
Raises `ValueError`: *kind* が上の一覧に無い / *size* が 2 未満または
:data:MAX_GRID 超 / *order* が 0..8 の外 / *charge* が -32..32 の外 /
*radius_frac* が 0 以下または 1 超 / *pixel_pitch_um* が非正・非有限。
optics 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):
• 單位寫進參數名 —— _mm / _um / _deg / _mrad。把 mm 和 µm 弄混不會當掉,而是給出「看似合理卻是錯的答案」,所以用命名來防。這裡絕不從數值大小去猜單位。
• **字串一律 ValueError** —— float('50') 會成功,於是未解析的設定值會被當成長度混進來(實測:thin_lens('50', '200') 曾回傳看似合理的 66.667 mm)。bool 也按 True == 1 的隱式提升拒絕。
• **complex / masked array 一律 ValueError(僅接受實數槽位;拒絕無聲丟棄虛部或剝掉遮罩)。所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**。
• 逐項點名拒絕除零及其近親:焦距 0、曲率半徑 0、折射率 <= 0、全不透明光闌(全為 0,正規化變成 0/0)、總和 <= 0 的 PSF、S0 = 0 的 Stokes 向量、物體位於前焦點(像在無窮遠)。
• 只有兩個運算子會回傳非有限值,而且都寫進了契約:depth_of_field 在超焦距以外回傳 far_mm = inf(這正是超焦距的定義),gaussian_beam 在束腰處回傳 wavefront_radius_mm = inf(平面波前的曲率半徑)。兩者都同時回傳一個有限的夥伴(far_is_infinite / curvature_per_mm)。**除此之外的無聲 NaN/Inf 都在內部檢出並 ValueError** ——「float64 溢位了」和「答案是無窮大」是兩種不同的主張,不能拿後者的臉去交付前者。
• 尺寸上限:生成網格受 optics.MAX_GRID(4096)限制,傳入的場/PSF/光闌受 optics.MAX_FIELD_ELEMENTS(2^24),ABCD 元件序列受 optics.MAX_SYSTEM_ELEMENTS(1024),Zernike 受 MAX_ZERNIKE_TERMS(512)/ MAX_ZERNIKE_ORDER(40)/ MAX_ZERNIKE_BASIS(2^25)。以 fail-closed 堵住「小參數引發巨大內部配置」的路徑(實測:n_max=40 × 4096² 需要 108 GB)。
• 物理上不可能的狀態同樣拒絕:偏振度 > 1 的 Stokes 向量、負穿透率、負強度、n-|m| 為奇數等非法 Zernike 指標。
• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。
• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。
• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。
• optics_four_f_processor — py -3.11 examples/optics_four_f_processor.py
cimage 作為輸入)angular_spectrum_propagate · four_f_filter · jones_apply
wave)airy_pattern · angular_spectrum_propagate · fraunhofer_pattern · four_f_filter · gaussian_beam · defocus_from_shift · pupil_psf · pupil_blur
*Provenance: optics.py — OPTICS 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*
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