transform op• Datenarten: signal → signal
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray' (die Implementierung direkt: import mathtransforms; mathtransforms.abel_inverse(A, dr: 'float' = 1.0, *, method: 'str' = 'derivative', n_quad: 'int' = 64) -> 'np.ndarray'; aus dem Register: opsmath.get("abel_inverse"))
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投影 A(y) から軸対称な分布 f(r) を戻す(逆 Abel 変換 = 軸対称物体の断層化)。
• `"derivative"` —— f(r) = −(1/π) ∫_r^R A'(y) / √(y² − r²) dy。y = √(r² + u²) と置いて特異点を消し、
A を 3 次スプラインで微分する。滑らかな投影には精度が高いが、微分が雑音を増幅する:
雑音の誤差は標本間隔 dr に反比例して増える(2026-10-03 実測、雑音 1%: 標本数 80 → 640 で
平均誤差 0.027 → 0.237、両対数の傾き ≈ 1)。粗い格子ではこちらが良い。
• `"onion"` —— 殻を剥く: f を半径 dr の殻ごとに一定とみなし、弦の長さの上三角行列を外側から解く。
解像度は殻の幅で決まり、微分を取らないぶん雑音の増え方が緩い(同じ実測で 0.036 → 0.100、傾き ≈ 1/2)。
細かい格子の実測ではこちら(n=640 で微分の 2.4 分の 1)、粗い格子(n≈80)では逆転する。
2 つは独立な離散化なので、同じ投影に両方を当てて食い違いを見るのが検算になる。
門: A(y) = √π σ exp(−y²/σ²) から f(r) = exp(−r²/σ²)。
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py
signal als Eingabe)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
transform)abel_transform · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response · tf_step_response
*Provenance: mathtransforms.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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