hankel_image — MATH `transform` op

• Datenarten: image2d → table

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.hankel_image(image, *, center=None, spacing: 'float' = 1.0, n: 'int' = 256, r_max: 'float | None' = None) -> 'dict' (die Implementierung direkt: import mathtransforms; mathtransforms.hankel_image(image, *, center=None, spacing: 'float' = 1.0, n: 'int' = 256, r_max: 'float | None' = None) -> 'dict'; aus dem Register: opsmath.get("hankel_image"))

Verwendung

> Für diesen Operator gibt es noch keine Übersetzung. Es folgt der Originaltext unverändert.

軸対称な画像(円い開口・ガウスの塊・回折の輪)の 2 次元フーリエ変換を、動径の 1 本の Hankel 変換で求める。

画像を中心からの距離で 1 画素幅の輪に分けて平均し(動径の分布)、`hankel_transform`(0 次)にかける。

軸対称なら 2 次元の変換が1 本の積分で済み(輪で平均するので雑音も 1/√(輪の画素数) に減る)、軸対称から

どれだけ崩れているか(`asymmetry`)を数で返す。周波数の刻みは 2-D FFT と同じく 1/(2·半径) 程度で、細かくはならない。

Args:

image: 2-D の実画像。

center: 中心 (行, 列)。省略すると明るさの重心。

spacing: 1 画素の長さ(周波数の単位を決める)。

n: Hankel 変換の標本数。

r_max: 使う半径の上限(既定 = 中心から画像の縁までの最短距離。角の欠けた輪は使わない)。

Returns:

`nu(周波数)・F(2-D フーリエ変換の動径断面、∬ f e^{−2πi k·x} dx の値)・r・profile`(動径の分布)・

`center・asymmetry` = ‖画像 − 分布から作り直した軸対称の画像‖ / ‖画像‖(0 なら軸対称。暗い背景で薄めない)。

門: 半径 R の円板は F(ν) = R J₁(2πνR)/ν(Airy)、exp(−π r²/σ²) は σ² exp(−π σ² ν²)(自己双対の拡大)、

2-D FFT の動径断面と一致。

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• transforms_tour — py -3.11 examples/transforms_tour.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd

Gleiche Kategorie (`transform`)

abel_transform · abel_inverse · abel_inverse_image · abel_revolve · hankel_transform · tf_poles_zeros · tf_freq_response · tf_impulse_response

*Provenance: mathtransforms.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

hankel_image — MATH transform op