numerics op• 数据种类:signal × signal → table
• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict'(要直接调用实现,import mathnumerics; mathnumerics.integrate_hamiltonian(q0, p0, dt: 'float' = 0.05, n_steps: 'int' = 1000, *, system: 'str' = 'harmonic', method: 'str' = 'verlet', **params) -> 'dict';从台账取用则 opsmath.get("integrate_hamiltonian"))
> 该算子的说明尚无译文,以下照原文给出。
名前つきのハミルトン系(質量 1)を時間積分する。返り値 `{"t","q","p","energy","energy_drift"}`。
`method`:
• `"verlet"` —— 速度 Verlet(シンプレクティック・時間反転対称)。エネルギー誤差は O(dt²) で有界のまま
振動し、長時間でも増えない。dt を負にして回すと元の状態に(丸め誤差まで)戻る。
• `"euler"` —— 陽的 Euler(比較用の失敗例)。調和振動子ではエネルギーが毎ステップ (1 + ω²dt²) 倍に増え、
位相空間で外向きの渦巻きになる。
• `"rk4"` —— 古典的 4 次 Runge–Kutta。短時間はとても正確だが、シンプレクティックではないので
エネルギーは長時間でゆっくり減り続ける(有界ではない)。
`system: "harmonic"(omega)/ "pendulum"(omega)/ "kepler"`(mu、2-D)。
門: Verlet のエネルギー誤差が有界 / 時間反転で戻る / Euler の増幅率が (1 + ω²dt²)^n。
mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):
• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。
• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。
• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。
• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。
• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。
• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。
• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。
• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。
• numerics_tour — py -3.11 examples/numerics_tour.py
table 作为输入)dynsys_poincare_section · dwt_inverse · chebyshev_eval_nd
numerics)erf · erfc · bessel · gauss_quadrature · gauss_cubature · chebyshev_coeffs_nd · chebyshev_eval_nd · low_discrepancy
*Provenance: mathnumerics.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*
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