mesh_torus — MATH `geometry` op

• Datenarten: keine → mesh (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.mesh_torus(R: 'float' = 2.0, r: 'float' = 0.7, n_u: 'int' = 32, n_v: 'int' = 16) -> 'tuple' (die Implementierung direkt: import mathgeometry; mathgeometry.mesh_torus(R: 'float' = 2.0, r: 'float' = 0.7, n_u: 'int' = 32, n_v: 'int' = 16) -> 'tuple'; aus dem Register: opsmath.get("mesh_torus"))

Verwendung

> Für diesen Operator gibt es noch keine Übersetzung. Es folgt der Originaltext unverändert.

トーラス(ドーナツ)の閉じた三角形メッシュ (vertices, faces)。大きい半径 R・管の半径 r(R > r > 0)。

種数 1 の曲面の見本: χ = 0、角欠損の総和 = 0(外側の凸の部分が正、内側の鞍の部分が負で打ち消し合う)。

頂点は (u, v) の格子(u が大円、v が管のまわり)の順で、`u = i·2π/n_u、v = j·2π/n_v` の頂点が i·n_v + j 番。

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• geometry_tour — py -3.11 examples/geometry_tour.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `mesh` als Eingabe)

mesh_euler_characteristic · angle_defect · geodesic_heat

Gleiche Kategorie (`geometry`)

mesh_euler_characteristic · angle_defect · delaunay_triangulate · geodesic_heat · geodesic_heat_grid · nurbs_curve · nurbs_circle · nurbs_surface

*Provenance: mathgeometry.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

mesh_torus — MATH geometry op