graph_conductance_states — CONNGRAPH `circuit` op

• Datenarten: conn_graph × matrix → matrix

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.graph_conductance_states(W: 'Any', drive: 'Any', dt_s: 'float' = 0.001, tau_s: 'float' = 0.02, e_rest: 'float' = 0.0, e_exc: 'float' = 1.0, e_inh: 'float' = -1.0, release: 'str' = 'relu', v_half: 'float' = 0.5, slope: 'float' = 4.0, gain: 'float' = 1.0, v0: 'Any' = None) -> 'np.ndarray' (die Implementierung direkt: import conngraph; conngraph.graph_conductance_states(W: 'Any', drive: 'Any', dt_s: 'float' = 0.001, tau_s: 'float' = 0.02, e_rest: 'float' = 0.0, e_exc: 'float' = 1.0, e_inh: 'float' = -1.0, release: 'str' = 'relu', v_half: 'float' = 0.5, slope: 'float' = 4.0, gain: 'float' = 1.0, v0: 'Any' = None) -> 'np.ndarray'; aus dem Register: opsconngraph.get("graph_conductance_states"))

Verwendung

> Für diesen Operator gibt es noch keine Übersetzung. Es folgt der Originaltext unverändert.

配線 `W を**そのまま回路として回した**膜電位の時系列 (T, n)(matrix`、学習なし)。

ハエの視葉で「掛け算」に見えていた非線形の正体は、樹状突起のコンダクタンス比だった

(Groschner ら 2022: 定常では `Vm = Σgᵢ Eᵢ / Σgᵢ`)。同じ形の式が、コネクトームを

配線として固定した全脳モデルの標準形でもある(Lappalainen ら 2024:

`τᵢ V̇ᵢ = −Vᵢ + Σ sᵢⱼ + V_rest)。この op はその**動的な版**を、conn_graph`

1 枚と外部入力 1 枚だけで回す:

τ dVᵢ/dt = −(Vᵢ − e_rest) + g⁺ᵢ (e_exc − Vᵢ) + g⁻ᵢ (e_inh − Vᵢ)

`g⁺ は W の**正の重み**、g⁻` は負の重みの絶対値を、前シナプス側の

放出 `f(V) で重みづけて足したもの(drive` の正負も同じ向きに足す)。重みは

与えられたまま使う —— 学習も当てはめも一切しない。時定数が入力で縮む

(実効 τ = `τ/(1+g⁺+g⁻)`)ので、これは liquid time-constant 型の力学そのものだが、

パラメータは配線と定数だけで、勾配で決めた数は 1 つも無い。

W: `(n, n) の重みつき隣接行列(W[pre, post]`、正 = 興奮性、負 = 抑制性)。

drive: `(T, n) の外部入力。正はそのノードを e_exc へ、負は e_inh` へ引く

コンダクタンスとして入る(電流ではない —— 電流だと下の有界性が壊れる)。

dt_s / tau_s: 刻みと膜時定数[秒]。e_rest / e_exc / e_inh: 静止電位と 2 つの反転電位。

release: 前シナプス放出 `f(V)。"relu" は gain·max(V, 0)、"sigmoid"` は

`gain/(1+exp(−slope(V−v_half)))`。どちらも非負で、負のコンダクタンス

(物理的に存在しない)を作らない —— それが下の有界性の前提。

v_half / slope: シグモイドの半値と傾き。gain: 放出の利得(非負)。

v0: 初期状態 `(n,)。既定は全ノード e_rest`。

各段はコンダクタンスを固定した厳密解で進める(`V ← V∞ + (V − V∞)e^{−dt·g_tot/τ}`)

ので、刻みを粗くしても発散しない。

閉じた式で検査できること:

• 有界性: 放出が非負である限り、`V∞` は 3 つの反転電位の凸結合なので

`[min(e_rest, e_exc, e_inh), max(...)] の中にある。各段は V` をその

`V∞` へ指数で寄せるだけなので、**箱の中から始めれば必ず箱の中に留まり、

箱の外から始めても外へは行かず箱へ向かう**。どんな配線・どんな入力でも

発散しない、が構造で保証される(`v0 の既定は e_rest` = 箱の中)。

• 減衰: 入力も結合も無ければ `V(t) = e_rest + (V₀ − e_rest)e^{−t/τ}` ちょうど。

• 定常: 一定の入力 `d > 0 を 1 ノードに入れると V∞ = (e_rest + d·e_exc)/(1 + d)`、

そこへ向かう実効時定数は `τ/(1 + d)` ちょうど(入力で時定数が縮む、の数値)。

ValueError: 正方でない / 非有限の `W、(T, n) でない drive`、

非正の `dt_s / tau_s、負の gain、未知の release、長さの合わない v0`。

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie conngraph

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• poc_fly_optomotor_steering — py -3.11 examples/poc_fly_optomotor_steering.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `matrix` als Eingabe)

reservoir_states · reservoir_encode · ridge_readout · ridge_predict · graph_activation_latency · graph_activity_spread · points_activity_video · graph_layer_propagate

Gleiche Kategorie (`circuit`)

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*Provenance: conngraph.py — CONNGRAPH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

graph_conductance_states — CONNGRAPH circuit op