circle_packing_apollonian — MATH `construct` op

• Datenarten: keine → table (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.circle_packing_apollonian(curvatures=(-1.0, 2.0, 2.0, 3.0), depth=4, min_curvature=0.0) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.circle_packing_apollonian(curvatures=(-1.0, 2.0, 2.0, 3.0), depth=4, min_curvature=0.0); aus dem Register: opsmath.get("circle_packing_apollonian"))

Verwendung

Apollonisches Kreispacking aus einem Descartes-Quadrupel — jeder Kreis trägt einen Satz.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Four mutually tangent circles satisfy the Descartes circle theorem

(k1 + k2 + k3 + k4)**2 == 2 * (k12 + k22 + k32 + k42)

where `k = 1/r` is the curvature (negative for the enclosing circle). The

theorem is quadratic in `k4`, so a triple of mutually tangent circles has

two solutions and the second is `k4' = 2*(k1+k2+k3) - k4`; recursing on

that reflection fills the gasket. The centres follow the complex form

`k4*z4 = k1*z1 + k2*z2 + k3*z3 +- 2*sqrt(k1*k2*z1*z2 + ...)`, so no

geometry is fitted — every circle is produced by an exact algebraic step.

★Why this earns its place: the drawing carries its own proof. Each circle

can be checked against Descartes to machine precision, tangency is

`|z_i - z_j| == |r_i +- r_j|` exactly, and **an integral quadruple stays

integral for ever** — start from `(-1, 2, 2, 3)` and every curvature in the

infinite packing is an integer (Lagarias-Mallows-Wilks). A drawing routine

that is slightly wrong cannot keep integers integral.

Parameters

----------

curvatures : 4 floats

A Descartes quadruple. The default `(-1, 2, 2, 3)` is the smallest

integral gasket. Must satisfy the theorem to `1e-9` relative.

depth : int >= 0

Reflection levels. Level 0 is the four seed circles; each further level

adds `4 * 3**(level-1), so the total is 2 * 3**depth + 2`.

min_curvature : float

Drop circles smaller than `1/min_curvature` (0 = keep all).

Returns a `table: x, y, radius, curvature, depth`

(the enclosing circle has negative curvature and positive radius).

Raises `ValueError`: not four curvatures; the quadruple does not

satisfy Descartes; every curvature negative or zero (no packing); `depth`

negative or so large the packing exceeds the cap; non-finite input.

HALCON: no operator.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `table` als Eingabe)

dynsys_poincare_section

Gleiche Kategorie (`construct`)

ford_circles · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

circle_packing_apollonian — MATH construct op