circle_packing_apollonian — MATH `construct` op

• データ種: なし → table(引数だけで決まる op —— 画像やデータの入力を取らない)

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.circle_packing_apollonian(curvatures=(-1.0, 2.0, 2.0, 3.0), depth=4, min_curvature=0.0) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.circle_packing_apollonian(curvatures=(-1.0, 2.0, 2.0, 3.0), depth=4, min_curvature=0.0)、台帳から引くなら opsmath.get("circle_packing_apollonian"))

使い方

Apollonian gasket from a Descartes quadruple — every circle a theorem.

Four mutually tangent circles satisfy the Descartes circle theorem

(k1 + k2 + k3 + k4)**2 == 2 * (k12 + k22 + k32 + k42)

where `k = 1/r` is the curvature (negative for the enclosing circle). The

theorem is quadratic in `k4`, so a triple of mutually tangent circles has

two solutions and the second is `k4' = 2*(k1+k2+k3) - k4`; recursing on

that reflection fills the gasket. The centres follow the complex form

`k4*z4 = k1*z1 + k2*z2 + k3*z3 +- 2*sqrt(k1*k2*z1*z2 + ...)`, so no

geometry is fitted — every circle is produced by an exact algebraic step.

★Why this earns its place: the drawing carries its own proof. Each circle

can be checked against Descartes to machine precision, tangency is

`|z_i - z_j| == |r_i +- r_j|` exactly, and **an integral quadruple stays

integral for ever** — start from `(-1, 2, 2, 3)` and every curvature in the

infinite packing is an integer (Lagarias-Mallows-Wilks). A drawing routine

that is slightly wrong cannot keep integers integral.

Parameters

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curvatures : 4 floats

A Descartes quadruple. The default `(-1, 2, 2, 3)` is the smallest

integral gasket. Must satisfy the theorem to `1e-9` relative.

depth : int >= 0

Reflection levels. Level 0 is the four seed circles; each further level

adds `4 * 3**(level-1), so the total is 2 * 3**depth + 2`.

min_curvature : float

Drop circles smaller than `1/min_curvature` (0 = keep all).

Returns a `table: x, y, radius, curvature, depth`

(the enclosing circle has negative curvature and positive radius).

Raises `ValueError`: not four curvatures; the quadruple does not

satisfy Descartes; every curvature negative or zero (no packing); `depth`

negative or so large the packing exceeds the cap; non-finite input.

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_theorems_as_pictures — py -3.11 examples/poc_theorems_as_pictures.py

型が繋がる次の op(`table` を入力に取れる)

dynsys_poincare_section

同カテゴリ(`construct`)

ford_circles · phyllotaxis_pattern · neighbour_index_gaps · ifs_fractal · ifs_similarity_dimension · space_filling_curve · curve_locality

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

circle_packing_apollonian — MATH construct op

使い方