cplx_domain_colour — MATH `complex` op

• Datenarten: cimage → rgbimage

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_domain_colour(field, gamma=1.0, bands=0.0, saturation=1.0) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.cplx_domain_colour(field, gamma=1.0, bands=0.0, saturation=1.0); aus dem Register: opsmath.get("cplx_domain_colour"))

Verwendung

Domain Coloring — verwandelt ein komplexes Feld in ein lesbares RGB-Bild.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Hue carries `arg(z)` (one full turn of the colour wheel per turn of the

argument, red at `arg = 0); value carries |z|` through the **strictly

increasing** map `t/(1+t) with t = |z|**gamma`, so a zero is exactly

black, `|z| = 1` is half brightness and a large modulus saturates at full

brightness. The saturation is not dropped far from the origin, so the

hue — and with it the argument — stays readable everywhere; pass

`saturation = 0` for a plain grey ramp of the modulus alone. With

`bands = 0` (the default) the

brightness is monotone in `|z|`, which means the picture is *invertible*:

the argument comes back out of the hue and the modulus out of the value.

★The picture proves a theorem. Walk a small circle around a zero of

order *m* and the hue cycles through the colour wheel exactly *m* times;

around a pole of order *m*, *m* times the other way. That is the argument

principle, read off the image with no numbers — and this family's

`cplx_winding_number` counts the same integer from the field itself, so

the drawing and the arithmetic check each other.

Parameters

----------

field : complex 2-D array (`cimage`)

Typically from :func:cplx_rational_field.

gamma : float > 0

Compresses (`<1) or stretches (>1`) the modulus ramp.

bands : float >= 0

Classic modulus contours: `bands` shading cycles per decade of

`|z|`. Non-zero breaks monotonicity (that is the point — it draws

level lines), so the inverse-mapping guarantee above holds only at 0.

saturation : float in [0, 1]

Raises `ValueError`: not a 2-D complex array; non-finite samples

(a pole sampled exactly — see :func:cplx_rational_field); `gamma <= 0`;

`bands < 0; saturation` outside [0, 1].

HALCON: no operator.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `rgbimage` als Eingabe)

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Gleiche Kategorie (`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

cplx_domain_colour — MATH complex op