cplx_domain_colour — MATH `complex` op

• データ種: cimage → rgbimage

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_domain_colour(field, gamma=1.0, bands=0.0, saturation=1.0) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.cplx_domain_colour(field, gamma=1.0, bands=0.0, saturation=1.0)、台帳から引くなら opsmath.get("cplx_domain_colour"))

使い方

Domain colouring: turn a complex field into an RGB image you can read.

Hue carries `arg(z)` (one full turn of the colour wheel per turn of the

argument, red at `arg = 0); value carries |z|` through the **strictly

increasing** map `t/(1+t) with t = |z|**gamma`, so a zero is exactly

black, `|z| = 1` is half brightness and a large modulus saturates at full

brightness. The saturation is not dropped far from the origin, so the

hue — and with it the argument — stays readable everywhere; pass

`saturation = 0` for a plain grey ramp of the modulus alone. With

`bands = 0` (the default) the

brightness is monotone in `|z|`, which means the picture is *invertible*:

the argument comes back out of the hue and the modulus out of the value.

★The picture proves a theorem. Walk a small circle around a zero of

order *m* and the hue cycles through the colour wheel exactly *m* times;

around a pole of order *m*, *m* times the other way. That is the argument

principle, read off the image with no numbers — and this family's

`cplx_winding_number` counts the same integer from the field itself, so

the drawing and the arithmetic check each other.

Parameters

----------

field : complex 2-D array (`cimage`)

Typically from :func:cplx_rational_field.

gamma : float > 0

Compresses (`<1) or stretches (>1`) the modulus ramp.

bands : float >= 0

Classic modulus contours: `bands` shading cycles per decade of

`|z|`. Non-zero breaks monotonicity (that is the point — it draws

level lines), so the inverse-mapping guarantee above holds only at 0.

saturation : float in [0, 1]

Raises `ValueError`: not a 2-D complex array; non-finite samples

(a pole sampled exactly — see :func:cplx_rational_field); `gamma <= 0`;

`bands < 0; saturation` outside [0, 1].

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py

型が繋がる次の op(`rgbimage` を入力に取れる)

—

同カテゴリ(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

cplx_domain_colour — MATH complex op

使い方