complex op• Datenarten: keine → image2d (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0); aus dem Register: opsmath.get("cplx_escape_time"))
Wie viele Schritte von `z -> z**2 + c` nötig sind, um die Fluchtscheibe zu verlassen.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
`kind="mandelbrot" varies c over the window from z = 0`;
`kind="julia" fixes c = param and varies the starting z`. The
result is a float image of iteration counts; points that never escape carry
`max_iter`.
★This one is gated by theorems, not by a reference picture.
• *Escape radius*: once `|z| > 2 (with |c| <= 2`) the orbit diverges,
so `escape_radius = 2` is not a tuning knob but the exact threshold.
• *Main cardioid*: `c` lies in the main cardioid iff the fixed point
`z* = (1 - sqrt(1 - 4c)) / 2 is attracting, i.e. |2 z*| < 1`.
Every such `c` provably never escapes, so those pixels must read
exactly `max_iter` — a closed-form interior test for a set usually
drawn by iteration alone. The period-2 bulb `|c + 1| < 1/4` is the
same kind of statement.
• *Symmetry*: both families are invariant under conjugation, so the image
must be exactly mirror-symmetric about the real axis (bit for bit,
not to a tolerance) when the window is.
Raises `ValueError: unknown kind; non-finite param`;
`max_iter < 1; escape_radius <= 0`; degenerate window.
HALCON: no operator.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py
image2d als Eingabe)complex)cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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