cplx_escape_time — MATH `complex` op

• データ種: なし → image2d(引数だけで決まる op —— 画像やデータの入力を取らない)

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0)、台帳から引くなら opsmath.get("cplx_escape_time"))

使い方

How many steps of `z -> z**2 + c` it takes to leave the escape disc.

`kind="mandelbrot" varies c over the window from z = 0`;

`kind="julia" fixes c = param and varies the starting z`. The

result is a float image of iteration counts; points that never escape carry

`max_iter`.

★This one is gated by theorems, not by a reference picture.

• *Escape radius*: once `|z| > 2 (with |c| <= 2`) the orbit diverges,

so `escape_radius = 2` is not a tuning knob but the exact threshold.

• *Main cardioid*: `c` lies in the main cardioid iff the fixed point

`z* = (1 - sqrt(1 - 4c)) / 2 is attracting, i.e. |2 z*| < 1`.

Every such `c` provably never escapes, so those pixels must read

exactly `max_iter` — a closed-form interior test for a set usually

drawn by iteration alone. The period-2 bulb `|c + 1| < 1/4` is the

same kind of statement.

• *Symmetry*: both families are invariant under conjugation, so the image

must be exactly mirror-symmetric about the real axis (bit for bit,

not to a tolerance) when the window is.

Raises `ValueError: unknown kind; non-finite param`;

`max_iter < 1; escape_radius <= 0`; degenerate window.

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py

型が繋がる次の op(`image2d` を入力に取れる)

wave_fringe_period

同カテゴリ(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

cplx_escape_time — MATH complex op

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