cplx_escape_time — MATH `complex` op

• 데이터 종류: 없음 → image2d(인자만으로 정해지는 연산자 —— 이미지나 데이터 입력을 받지 않습니다)

• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0)(구현을 직접 호출하려면 import mathops; mathops.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0), 원장에서 가져오려면 opsmath.get("cplx_escape_time"))

사용법

`z -> z**2 + c` 를 몇 걸음 돌리면 탈출 원판을 벗어나는가.

> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.

`kind="mandelbrot" varies c over the window from z = 0`;

`kind="julia" fixes c = param and varies the starting z`. The

result is a float image of iteration counts; points that never escape carry

`max_iter`.

★This one is gated by theorems, not by a reference picture.

• *Escape radius*: once `|z| > 2 (with |c| <= 2`) the orbit diverges,

so `escape_radius = 2` is not a tuning knob but the exact threshold.

• *Main cardioid*: `c` lies in the main cardioid iff the fixed point

`z* = (1 - sqrt(1 - 4c)) / 2 is attracting, i.e. |2 z*| < 1`.

Every such `c` provably never escapes, so those pixels must read

exactly `max_iter` — a closed-form interior test for a set usually

drawn by iteration alone. The period-2 bulb `|c + 1| < 1/4` is the

same kind of statement.

• *Symmetry*: both families are invariant under conjugation, so the image

must be exactly mirror-symmetric about the real axis (bit for bit,

not to a tolerance) when the window is.

Raises `ValueError: unknown kind; non-finite param`;

`max_iter < 1; escape_radius <= 0`; degenerate window.

HALCON: no operator.

패밀리 공통 입력 계약(fail-closed)

mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):

• **complex 입력은 ValueError** —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.

• **masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError** —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.

• **NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError**(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).

• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).

• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.

자세한 사용 가이드

• math_metrology 패밀리 가이드

참고(샘플 데이터·문헌)

• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.

• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.

• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.

실행 가능한 예제(이 연산자를 실제로 호출하는 검증된 샘플)

• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py

타입이 이어지는 다음 연산자(`image2d` 를 입력으로 받는 것)

wave_fringe_period

같은 카테고리(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*

cplx_escape_time — MATH complex op

사용법