cplx_escape_time — MATH `complex` op

• 資料種類:無 → image2d(僅由參數決定的運算子 —— 不接受影像或資料輸入)

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0)(要直接呼叫實作,import mathops; mathops.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0);從台帳取用則 opsmath.get("cplx_escape_time"))

用法

迭代 `z -> z**2 + c` 多少步才離開逃逸圓盤。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

`kind="mandelbrot" varies c over the window from z = 0`;

`kind="julia" fixes c = param and varies the starting z`. The

result is a float image of iteration counts; points that never escape carry

`max_iter`.

★This one is gated by theorems, not by a reference picture.

• *Escape radius*: once `|z| > 2 (with |c| <= 2`) the orbit diverges,

so `escape_radius = 2` is not a tuning knob but the exact threshold.

• *Main cardioid*: `c` lies in the main cardioid iff the fixed point

`z* = (1 - sqrt(1 - 4c)) / 2 is attracting, i.e. |2 z*| < 1`.

Every such `c` provably never escapes, so those pixels must read

exactly `max_iter` — a closed-form interior test for a set usually

drawn by iteration alone. The period-2 bulb `|c + 1| < 1/4` is the

same kind of statement.

• *Symmetry*: both families are invariant under conjugation, so the image

must be exactly mirror-symmetric about the real axis (bit for bit,

not to a tolerance) when the window is.

Raises `ValueError: unknown kind; non-finite param`;

`max_iter < 1; escape_radius <= 0`; degenerate window.

HALCON: no operator.

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `image2d` 作為輸入)

wave_fringe_period

同類別(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

cplx_escape_time — MATH complex op

用法