cplx_escape_time — MATH `complex` op

• 数据种类:无 → image2d(仅由参数决定的算子 —— 不接受图像或数据输入)

• 调用: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0)(要直接调用实现,import mathops; mathops.cplx_escape_time(kind='mandelbrot', param=0j, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, escape_radius=2.0);从台账取用则 opsmath.get("cplx_escape_time"))

用法

迭代 `z -> z**2 + c` 多少步才离开逃逸圆盘。

> 以下的详细说明为原文 —— 摘要与标题已翻译。

`kind="mandelbrot" varies c over the window from z = 0`;

`kind="julia" fixes c = param and varies the starting z`. The

result is a float image of iteration counts; points that never escape carry

`max_iter`.

★This one is gated by theorems, not by a reference picture.

• *Escape radius*: once `|z| > 2 (with |c| <= 2`) the orbit diverges,

so `escape_radius = 2` is not a tuning knob but the exact threshold.

• *Main cardioid*: `c` lies in the main cardioid iff the fixed point

`z* = (1 - sqrt(1 - 4c)) / 2 is attracting, i.e. |2 z*| < 1`.

Every such `c` provably never escapes, so those pixels must read

exactly `max_iter` — a closed-form interior test for a set usually

drawn by iteration alone. The period-2 bulb `|c + 1| < 1/4` is the

same kind of statement.

• *Symmetry*: both families are invariant under conjugation, so the image

must be exactly mirror-symmetric about the real axis (bit for bit,

not to a tolerance) when the window is.

Raises `ValueError: unknown kind; non-finite param`;

`max_iter < 1; escape_radius <= 0`; degenerate window.

HALCON: no operator.

该族通用的输入契约(fail-closed)

mathops 的每个算子都先校验输入再计算(不让任何东西无声通过):

• **complex 输入一律 ValueError** —— 强制转成 float64 会无声丢掉虚部(numpy 只发一个 ComplexWarning,然后返回一个「看着合理却是错的」实数)。请显式写出 .real/.imag/abs(),或改用支持复数的 complexops。

• **含被掩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒绝「剥掉掩码直接使用下面原值」的隐式转换。请显式选择填充还是丢弃。

• **所有输入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明确给出个数后拒绝 —— 它会污染整个结果)。

• 形状严格:不对 1-D 与 2-D 做隐式提升或广播(向量槽位收到矩阵、矩阵槽位收到向量都是 ValueError;请显式 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩阵的算子与 stat_histogram 的 bins,超过 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万个元素)即 ValueError。

详细使用指南

• math_metrology 族使用指南

参考(示例数据・文献)

• 示例数据目录(下载 URL / 许可证) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有领域)加合成图,3-D 给出真实数据源(Stanford/PDS 等)的下载 URL。

• 算子来历与参考文献 —— 该算子族所依据的研究/方法出处。

• 算法的正典(作者・年份)与用途见上面的族使用指南。

可运行的示例(实际调用该算子并已验证的样例)

• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py

类型可衔接的下一个算子(可接受 `image2d` 作为输入)

wave_fringe_period

同类别(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH 算子登记表。本条目由 tools/opdocs.py md 自动生成(请勿手工编辑)。*

cplx_escape_time — MATH complex op

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