cplx_newton_basins — MATH `complex` op

• データ種: signal → labels2d

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_newton_basins(coeffs, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, tol=1e-10) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.cplx_newton_basins(coeffs, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, tol=1e-10)、台帳から引くなら opsmath.get("cplx_newton_basins"))

使い方

各点から出発したニュートン法は、多項式のどの根に落ちるか。

> 以下の詳細説明は原文のままです —— 要約と見出しは訳出済み。

Labels the window `1..len(roots) by the root reached, and 0` where the

iteration has not converged within `max_iter` (the Julia set and its

neighbourhood). Roots come from `numpy.roots` — the same routine behind

this family's `poly_roots — and are sorted by (Re, Im)` so the label

of a given root does not change between runs.

★**Degree 2 has a closed-form answer, so the operator can be checked

exactly rather than plausibly.** Cayley (1879): for `z**2 - 1` the basins

are the two open half-planes `Re z > 0 and Re z < 0`, and the boundary

is the imaginary axis — no fractal. The famous fractal boundary appears at

degree 3, which Cayley could not settle; there the honest checks are

structural (every root's basin is non-empty; `z**3 - 1` is invariant under

rotation by `2*pi/3`, and so is its labelling, up to the cyclic

relabelling of the roots).

`coeffs is highest-degree-first, as numpy.roots and poly_roots`

take it.

Raises `ValueError`: text, non-finite or all-zero coefficients; a

non-zero constant (no roots); `max_iter < 1; tol <= 0`; degenerate

window. Points where the derivative vanishes are left unconverged (label

`0`) rather than divided by — a critical point is genuinely undecided.

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py

型が繋がる次の op(`labels2d` を入力に取れる)

—

同カテゴリ(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

cplx_newton_basins — MATH complex op

使い方