cplx_newton_basins — MATH `complex` op

• 데이터 종류: signal → labels2d

• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_newton_basins(coeffs, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, tol=1e-10)(구현을 직접 호출하려면 import mathops; mathops.cplx_newton_basins(coeffs, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256), max_iter=64, tol=1e-10), 원장에서 가져오려면 opsmath.get("cplx_newton_basins"))

사용법

각 점에서 출발한 뉴턴법은 다항식의 어느 근으로 떨어지는가?

> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.

Labels the window `1..len(roots) by the root reached, and 0` where the

iteration has not converged within `max_iter` (the Julia set and its

neighbourhood). Roots come from `numpy.roots` — the same routine behind

this family's `poly_roots — and are sorted by (Re, Im)` so the label

of a given root does not change between runs.

★**Degree 2 has a closed-form answer, so the operator can be checked

exactly rather than plausibly.** Cayley (1879): for `z**2 - 1` the basins

are the two open half-planes `Re z > 0 and Re z < 0`, and the boundary

is the imaginary axis — no fractal. The famous fractal boundary appears at

degree 3, which Cayley could not settle; there the honest checks are

structural (every root's basin is non-empty; `z**3 - 1` is invariant under

rotation by `2*pi/3`, and so is its labelling, up to the cyclic

relabelling of the roots).

`coeffs is highest-degree-first, as numpy.roots and poly_roots`

take it.

Raises `ValueError`: text, non-finite or all-zero coefficients; a

non-zero constant (no roots); `max_iter < 1; tol <= 0`; degenerate

window. Points where the derivative vanishes are left unconverged (label

`0`) rather than divided by — a critical point is genuinely undecided.

HALCON: no operator.

패밀리 공통 입력 계약(fail-closed)

mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):

• **complex 입력은 ValueError** —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.

• **masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError** —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.

• **NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError**(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).

• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).

• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.

자세한 사용 가이드

• math_metrology 패밀리 가이드

참고(샘플 데이터·문헌)

• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.

• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.

• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.

실행 가능한 예제(이 연산자를 실제로 호출하는 검증된 샘플)

• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py

타입이 이어지는 다음 연산자(`labels2d` 를 입력으로 받는 것)

—

같은 카테고리(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*

cplx_newton_basins — MATH complex op

사용법