cplx_rational_field — MATH `complex` op

• Datenarten: roots × roots → cimage

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_rational_field(zeros, poles, gain=1.0, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256)) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.cplx_rational_field(zeros, poles, gain=1.0, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256)); aus dem Register: opsmath.get("cplx_rational_field"))

Verwendung

Tastet eine rationale Funktion `R(z) = gain * prod(z - zeros) / prod(z - poles)` ab.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

Returns the complex image `R(z)` over a rectangular window of the plane —

the *area* counterpart of this family's contour operators. The product is

formed in log space (`exp(sum(log(z - zk)) - sum(log(z - pm)))`) so a

degree-30 numerator does not overflow before the denominator can divide it

back down; the branch cuts of the individual logarithms cancel in the

exponential, so the result is the ordinary principal value of the quotient,

not a branch of it.

★Why this earns its place: the field is not decoration. The argument

principle says that the winding number of `R` along a closed contour

equals *(zeros inside) - (poles inside)*, counted with multiplicity — so

this family's own `cplx_argument_principle / cplx_winding_number`

are an independent oracle for every field this operator produces, and

:func:cplx_domain_colour makes that integer visible as the number of

times the hue cycles.

Parameters

----------

zeros, poles : complex array-like

Roots of the numerator and denominator, repeated for multiplicity.

Either may be empty (a polynomial, or `1/q). poly_roots` produces

exactly this `roots` vocabulary.

gain : complex

Leading coefficient.

centre, half_width, shape :

The window, as in :func:cplx_plane_grid.

Raises `ValueError`: a pole (or zero) lands *exactly* on a sample, so

the value there is not a number — nudge `centre` by half a pixel or take

an odd `shape` (the message says which pole and where); non-finite input;

the window is degenerate; the result overflows to infinity anyway (the gain

and the window disagree by more than float64 can hold).

HALCON: no operator (HALCON has no complex-plane family).

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `cimage` als Eingabe)

cplx_cr_residual · cplx_domain_colour · mandelbrot_interior

Gleiche Kategorie (`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

cplx_rational_field — MATH complex op