cplx_rational_field — MATH `complex` op

• データ種: roots × roots → cimage

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_rational_field(zeros, poles, gain=1.0, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256)) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.cplx_rational_field(zeros, poles, gain=1.0, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256))、台帳から引くなら opsmath.get("cplx_rational_field"))

使い方

Sample a rational function `R(z) = gain * prod(z - zeros) / prod(z - poles)`.

Returns the complex image `R(z)` over a rectangular window of the plane —

the *area* counterpart of this family's contour operators. The product is

formed in log space (`exp(sum(log(z - zk)) - sum(log(z - pm)))`) so a

degree-30 numerator does not overflow before the denominator can divide it

back down; the branch cuts of the individual logarithms cancel in the

exponential, so the result is the ordinary principal value of the quotient,

not a branch of it.

★Why this earns its place: the field is not decoration. The argument

principle says that the winding number of `R` along a closed contour

equals *(zeros inside) - (poles inside)*, counted with multiplicity — so

this family's own `cplx_argument_principle / cplx_winding_number`

are an independent oracle for every field this operator produces, and

:func:cplx_domain_colour makes that integer visible as the number of

times the hue cycles.

Parameters

----------

zeros, poles : complex array-like

Roots of the numerator and denominator, repeated for multiplicity.

Either may be empty (a polynomial, or `1/q). poly_roots` produces

exactly this `roots` vocabulary.

gain : complex

Leading coefficient.

centre, half_width, shape :

The window, as in :func:cplx_plane_grid.

Raises `ValueError`: a pole (or zero) lands *exactly* on a sample, so

the value there is not a number — nudge `centre` by half a pixel or take

an odd `shape` (the message says which pole and where); non-finite input;

the window is degenerate; the result overflows to infinity anyway (the gain

and the window disagree by more than float64 can hold).

HALCON: no operator (HALCON has no complex-plane family).

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py

型が繋がる次の op(`cimage` を入力に取れる)

cplx_cr_residual · cplx_domain_colour · mandelbrot_interior

同カテゴリ(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

cplx_rational_field — MATH complex op

使い方