cplx_rational_field — MATH `complex` op

• 데이터 종류: roots × roots → cimage

• 호출: import fullseye as fs; fs.ledger.cplx_rational_field(zeros, poles, gain=1.0, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256))(구현을 직접 호출하려면 import mathops; mathops.cplx_rational_field(zeros, poles, gain=1.0, centre=0j, half_width=2.0, shape=(256, 256)), 원장에서 가져오려면 opsmath.get("cplx_rational_field"))

사용법

유리함수 `R(z) = gain * prod(z - zeros) / prod(z - poles)` 를 표본화한다.

> 아래 상세 설명은 원문입니다 —— 요약과 제목은 번역되어 있습니다.

Returns the complex image `R(z)` over a rectangular window of the plane —

the *area* counterpart of this family's contour operators. The product is

formed in log space (`exp(sum(log(z - zk)) - sum(log(z - pm)))`) so a

degree-30 numerator does not overflow before the denominator can divide it

back down; the branch cuts of the individual logarithms cancel in the

exponential, so the result is the ordinary principal value of the quotient,

not a branch of it.

★Why this earns its place: the field is not decoration. The argument

principle says that the winding number of `R` along a closed contour

equals *(zeros inside) - (poles inside)*, counted with multiplicity — so

this family's own `cplx_argument_principle / cplx_winding_number`

are an independent oracle for every field this operator produces, and

:func:cplx_domain_colour makes that integer visible as the number of

times the hue cycles.

Parameters

----------

zeros, poles : complex array-like

Roots of the numerator and denominator, repeated for multiplicity.

Either may be empty (a polynomial, or `1/q). poly_roots` produces

exactly this `roots` vocabulary.

gain : complex

Leading coefficient.

centre, half_width, shape :

The window, as in :func:cplx_plane_grid.

Raises `ValueError`: a pole (or zero) lands *exactly* on a sample, so

the value there is not a number — nudge `centre` by half a pixel or take

an odd `shape` (the message says which pole and where); non-finite input;

the window is degenerate; the result overflows to infinity anyway (the gain

and the window disagree by more than float64 can hold).

HALCON: no operator (HALCON has no complex-plane family).

패밀리 공통 입력 계약(fail-closed)

mathops 의 모든 연산자는 입력을 검증한 뒤에 계산합니다(조용히 통과시키지 않습니다):

• **complex 입력은 ValueError** —— float64 로의 강제 변환은 허수부를 조용히 버립니다(numpy 는 ComplexWarning 만 내고 「그럴듯하게 틀린」 실수를 돌려줍니다). .real/.imag/abs() 를 명시하거나 복소수를 다루는 complexops 를 쓰세요.

• **masked 요소가 있는 masked array 는 ValueError** —— 마스크를 벗겨 아래 원값을 쓰는 암묵 변환을 거부합니다. 채울지 버릴지를 명시하세요.

• **NaN/Inf 는 모든 입력에서 ValueError**(개수를 명시하고 거부 —— 결과 전체로 전파되므로).

• 형상은 엄격: 1-D 와 2-D 를 암묵적으로 승격·브로드캐스트하지 않습니다(vector 슬롯에 matrix, matrix 슬롯에 vector 는 ValueError. reshape 를 명시하세요).

• 크기 상한: 행렬을 받는 연산자와 stat_histogram 의 bins 는 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 만 요소)를 넘으면 ValueError.

자세한 사용 가이드

• math_metrology 패밀리 가이드

참고(샘플 데이터·문헌)

• 샘플 데이터 카탈로그(DL URL / 라이선스) —— 2-D 는 skimage.data(BSD/public)+ 합성, 3-D 는 실데이터 소스(Stanford/PDS 등)의 DL URL.

• 연산자의 내력·참고문헌 —— 이 연산자 족의 바탕이 된 연구/기법의 출처.

• 알고리즘의 정전(저자·연도)과 용도는 위의 패밀리 사용 가이드에 적혀 있습니다.

실행 가능한 예제(이 연산자를 실제로 호출하는 검증된 샘플)

• poc_complex_plane_fields — py -3.11 examples/poc_complex_plane_fields.py

타입이 이어지는 다음 연산자(`cimage` 를 입력으로 받는 것)

cplx_cr_residual · cplx_domain_colour · mandelbrot_interior

같은 카테고리(`complex`)

cplx_contour_circle · cplx_poly_eval · cplx_contour_integral · cplx_winding_number · cplx_cauchy_value · cplx_argument_principle · cplx_laurent_coeffs · cplx_joukowski

*Provenance: mathops.py — MATH 연산자 레지스트리. 이 op 노트는 tools/opdocs.py md 가 자동 생성합니다(직접 편집하지 마세요).*

cplx_rational_field — MATH complex op

사용법