dynsys_bifurcation_map — MATH `dynsys` op

• Datenarten: keine → pairs (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)

• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.dynsys_bifurcation_map(kind='logistic', r_lo=2.5, r_hi=4.0, n_r=800, burn_in=300, keep=100, x0=0.5) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.dynsys_bifurcation_map(kind='logistic', r_lo=2.5, r_hi=4.0, n_r=800, burn_in=300, keep=100, x0=0.5); aus dem Register: opsmath.get("dynsys_bifurcation_map"))

Verwendung

Das Orbitdiagramm einer 1-D-Abbildung — Periodenverdopplung als abzählbare Punkte.

> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.

For each parameter value the map is iterated `burn_in` times (discarded) and

the next `keep states are returned. logistic is r x (1 - x)`,

`sine is r sin(pi x), tent is r min(x, 1-x) * 2`.

★Why this earns its place: the first period-doubling values are known

exactly for the logistic map — `r = 3 and r = 1 + sqrt 6 = 3.449489...`

— and the ratio of successive intervals tends to Feigenbaum's constant

`4.669201..., which is universal. Counting distinct states per r` turns

the picture into integers (1, 2, 4, 8, ...) that can be checked.

Returns a `pairs array of (r, x)`.

Raises `ValueError: unknown map; r_lo >= r_hi`; non-positive counts;

a grid over the cap; `x0` outside the unit interval.

HALCON: no operator.

Familienweiter Eingabevertrag (fail-closed)

Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):

• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.

• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.

• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).

• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).

• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.

Ausführlicher Anwendungsleitfaden

• Leitfaden zur Familie math_metrology

Referenzen (Beispieldaten, Literatur)

• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).

• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.

• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.

Ausführbare Beispiele (verifizierte Samples, die diesen Operator wirklich aufrufen)

• poc_what_a_picture_cannot_check — py -3.11 examples/poc_what_a_picture_cannot_check.py

Typkompatible Folge-Operatoren (nehmen `pairs` als Eingabe)

neighbour_index_gaps · curve_locality

Gleiche Kategorie (`dynsys`)

ode_flow_states · ode_vector_field_grid · dynsys_poincare_section · dynsys_lyapunov_spectrum · dynsys_correlation_dimension

*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*

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