dynsys_bifurcation_map — MATH `dynsys` op

• 資料種類:無 → pairs(僅由參數決定的運算子 —— 不接受影像或資料輸入)

• 呼叫: import fullseye as fs; fs.ledger.dynsys_bifurcation_map(kind='logistic', r_lo=2.5, r_hi=4.0, n_r=800, burn_in=300, keep=100, x0=0.5)(要直接呼叫實作,import mathops; mathops.dynsys_bifurcation_map(kind='logistic', r_lo=2.5, r_hi=4.0, n_r=800, burn_in=300, keep=100, x0=0.5);從台帳取用則 opsmath.get("dynsys_bifurcation_map"))

用法

一維映射的軌道圖 —— 把倍週期分岔化為可數的點。

> 以下的詳細說明為原文 —— 摘要與標題已翻譯。

For each parameter value the map is iterated `burn_in` times (discarded) and

the next `keep states are returned. logistic is r x (1 - x)`,

`sine is r sin(pi x), tent is r min(x, 1-x) * 2`.

★Why this earns its place: the first period-doubling values are known

exactly for the logistic map — `r = 3 and r = 1 + sqrt 6 = 3.449489...`

— and the ratio of successive intervals tends to Feigenbaum's constant

`4.669201..., which is universal. Counting distinct states per r` turns

the picture into integers (1, 2, 4, 8, ...) that can be checked.

Returns a `pairs array of (r, x)`.

Raises `ValueError: unknown map; r_lo >= r_hi`; non-positive counts;

a grid over the cap; `x0` outside the unit interval.

HALCON: no operator.

該族通用的輸入契約(fail-closed)

mathops 的每個運算子都先檢驗輸入再計算(不讓任何東西無聲通過):

• **complex 輸入一律 ValueError** —— 強制轉成 float64 會無聲丟掉虛部(numpy 只發一個 ComplexWarning,然後回傳一個「看似合理卻是錯的」實數)。請明確寫出 .real/.imag/abs(),或改用支援複數的 complexops。

• **含被遮罩元素的 masked array 一律 ValueError** —— 拒絕「剝掉遮罩直接使用下面原值」的隱式轉換。請明確選擇填補還是丟棄。

• **所有輸入中的 NaN/Inf 一律 ValueError**(明確給出個數後拒絕 —— 它會汙染整個結果)。

• 形狀嚴格:不對 1-D 與 2-D 做隱式提升或廣播(向量槽位收到矩陣、矩陣槽位收到向量都是 ValueError;請明確 reshape)。

• 尺寸上限:接受矩陣的運算子與 stat_histogram 的 bins,超過 mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 萬個元素)即 ValueError。

詳細使用指南

• math_metrology 族使用指南

參考(範例資料・文獻)

• 範例資料目錄(下載 URL / 授權) —— 2-D 用 skimage.data(BSD/公有領域)加合成圖,3-D 給出真實資料源(Stanford/PDS 等)的下載 URL。

• 運算子來歷與參考文獻 —— 該運算子族所依據的研究/方法出處。

• 演算法的正典(作者・年份)與用途見上面的族使用指南。

可執行的範例(實際呼叫該運算子並已驗證的樣例)

• poc_what_a_picture_cannot_check — py -3.11 examples/poc_what_a_picture_cannot_check.py

型別可銜接的下一個運算子(可接受 `pairs` 作為輸入)

neighbour_index_gaps · curve_locality

同類別(`dynsys`)

ode_flow_states · ode_vector_field_grid · dynsys_poincare_section · dynsys_lyapunov_spectrum · dynsys_correlation_dimension

*Provenance: mathops.py — MATH 運算子登記表。本條目由 tools/opdocs.py md 自動產生(請勿手動編輯)。*

dynsys_bifurcation_map — MATH dynsys op

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