dynsys op• Datenarten: keine → signal (ein Operator, der allein durch seine Argumente bestimmt ist — er nimmt kein Bild und keine Daten entgegen)
• Aufruf: import fullseye as fs; fs.ledger.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0) (die Implementierung direkt: import mathops; mathops.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0); aus dem Register: opsmath.get("dynsys_lyapunov_spectrum"))
Das Lyapunov-Spektrum über Tangentialfluss + QR — und die Summe, die man nachrechnen kann.
> Die ausführliche Beschreibung unten ist der Originaltext — Zusammenfassung und Überschriften sind übersetzt.
Integrates the state together with an orthonormal frame of tangent vectors
(the variational equation `dY/dt = J(x) Y`), re-orthonormalising by QR at
every step and accumulating `log` of the diagonal. The exponents come out
ordered, largest first.
★★Why this earns its place — the trace identity. The sum of the exponents
equals the time-average of the divergence of the field:
sum(lambda_i) == <div f>
For Lorenz the divergence is the constant `-(sigma + 1 + beta)`, so the
sum is known in closed form: `-13.6667` for the classical parameters. That
is an exact target the attractor picture cannot provide. The published largest
exponent (≈ 0.906 for sigma=10, beta=8/3, rho=28) is a second, independent
check.
Returns a `signal`: the exponents, descending.
Raises `ValueError: unknown system; non-finite input; burn_in` not
shorter than `t_end`; a trajectory that left float range.
Limits: the exponents converge like `1/sqrt(T)` — a short window gives a
plausible but wrong spectrum. The trace identity converges much faster and is
the honest gate; the individual exponents need long windows.
HALCON: no operator.
Jeder mathops-Operator prüft seine Eingabe vor der Berechnung (nichts rutscht stillschweigend durch):
• **Komplexe Eingaben lösen ValueError aus** — die Umwandlung nach float64 verwirft den Imaginärteil stillschweigend (numpy meldet nur eine ComplexWarning und liefert eine plausibel aussehende, falsche reelle Zahl). Schreiben Sie .real/.imag/abs() explizit oder nutzen Sie complexops.
• **Masked Arrays mit maskierten Elementen lösen ValueError aus** — die implizite Umwandlung, die die Maske abstreift und die Rohwerte darunter verwendet, wird abgelehnt. Geben Sie explizit an, ob gefüllt oder verworfen wird.
• **NaN/Inf löst bei jeder Eingabe ValueError aus** (mit Anzahl abgelehnt — es pflanzt sich durch das gesamte Ergebnis fort).
• Formen sind strikt: 1-D und 2-D werden nie implizit hochgestuft oder gebroadcastet (eine Matrix im Vektor-Slot oder ein Vektor im Matrix-Slot löst ValueError aus; reshapen Sie explizit).
• Größenobergrenze: Operatoren, die eine Matrix nehmen, sowie die stat_histogram-Bins lösen jenseits von mathops.MAX_ELEMENTS (2^26 ≈ 67 Mio. Elemente) ValueError aus.
• Leitfaden zur Familie math_metrology
• Katalog der Beispieldaten (Download-URLs / Lizenzen) — 2-D nutzt skimage.data (BSD/Public Domain) plus synthetische Bilder, 3-D nennt Download-URLs echter Datenquellen (Stanford, PDS, …).
• Herkunft und Literatur der Operatoren — die Quellen der Forschung/Verfahren, auf denen diese Operatorfamilie beruht.
• Der kanonische Algorithmus (Autor, Jahr) und seine Anwendungen stehen im Familienleitfaden oben.
• poc_what_a_picture_cannot_check — py -3.11 examples/poc_what_a_picture_cannot_check.py
signal als Eingabe)mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered
dynsys)ode_flow_states · ode_vector_field_grid · dynsys_poincare_section · dynsys_bifurcation_map · dynsys_correlation_dimension
*Provenance: mathops.py — MATH Operator-Registry. Diese Notiz wird von tools/opdocs.py md erzeugt (nicht von Hand bearbeiten).*
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