dynsys_lyapunov_spectrum — MATH `dynsys` op

• データ種: なし → signal(引数だけで決まる op —— 画像やデータの入力を取らない)

• 呼び出し: import fullseye as fs; fs.ledger.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0) (実装を直接呼ぶなら import mathops; mathops.dynsys_lyapunov_spectrum(system='lorenz', params=None, x0=None, t_end=200.0, dt=0.005, burn_in=20.0)、台帳から引くなら opsmath.get("dynsys_lyapunov_spectrum"))

使い方

The Lyapunov spectrum by tangent flow + QR — and the sum you can check.

Integrates the state together with an orthonormal frame of tangent vectors

(the variational equation `dY/dt = J(x) Y`), re-orthonormalising by QR at

every step and accumulating `log` of the diagonal. The exponents come out

ordered, largest first.

★★Why this earns its place — the trace identity. The sum of the exponents

equals the time-average of the divergence of the field:

sum(lambda_i) == <div f>

For Lorenz the divergence is the constant `-(sigma + 1 + beta)`, so the

sum is known in closed form: `-13.6667` for the classical parameters. That

is an exact target the attractor picture cannot provide. The published largest

exponent (≈ 0.906 for sigma=10, beta=8/3, rho=28) is a second, independent

check.

Returns a `signal`: the exponents, descending.

Raises `ValueError: unknown system; non-finite input; burn_in` not

shorter than `t_end`; a trajectory that left float range.

Limits: the exponents converge like `1/sqrt(T)` — a short window gives a

plausible but wrong spectrum. The trace identity converges much faster and is

the honest gate; the individual exponents need long windows.

HALCON: no operator.

ファミリ共通の入力契約(fail-closed)

mathops の全 op は入力を検証してから計算する(黙って通さない):

• **complex 入力は ValueError** — float64 への強制変換は虚部を黙って捨てる(numpy は ComplexWarning だけ出して「もっともらしく間違った」実数を返す)。.real/.imag/abs() を明示するか、複素対応の complexops を使う。

• **masked array(masked 要素あり)は ValueError** — マスクを剥がして下の生値を使う暗黙変換を拒否。埋める/落とすを明示する。

• **NaN/Inf は全入力で ValueError**(件数を明示して拒否 — 結果全体に伝播するため)。

• 形状は厳格: 1-D と 2-D を暗黙昇格・ブロードキャストしない(vector 枠に matrix、matrix 枠に vector は ValueError。reshape を明示する)。

• サイズ上限: 行列を取る op と stat_histogram の bins は mathops.MAX_ELEMENTS(2^26 ≈ 6700 万要素)超で ValueError。

詳しい使い方ガイド

• math_metrology ファミリガイド

参考(サンプルデータ・文献)

• サンプルデータカタログ(DL URL / ライセンス) — 2-D は skimage.data(BSD/public)+ 合成、3-D は実データ源(Stanford/PDS 等)の DL URL。

• 演算子の来歴・参考文献 — この op 族の元になった研究/手法の出典。

• アルゴリズムの正典(著者・年)と用途は上記ファミリ使い方ガイドに記載。

実行できる例(この op を実際に呼ぶ検証済みサンプル)

• poc_what_a_picture_cannot_check — py -3.11 examples/poc_what_a_picture_cannot_check.py

型が繋がる次の op(`signal` を入力に取れる)

mat_solve · mat_lstsq · stat_describe · stat_histogram · stat_zscore · interp_linear · interp_cubic · interp_scattered

同カテゴリ(`dynsys`)

ode_flow_states · ode_vector_field_grid · dynsys_poincare_section · dynsys_bifurcation_map · dynsys_correlation_dimension

*Provenance: mathops.py — MATH operator registry. この per-op ノートは tools/opdocs.py md が自動生成(手編集しない)。*

dynsys_lyapunov_spectrum — MATH dynsys op

使い方